1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件高一上學期數(shù)學人教A版2

第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題的否定．2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題的否定．3.進一步提高用全稱量詞與存在量詞準確、簡潔地敘述數(shù)學內(nèi)容的能力．4.培養(yǎng)對立統(tǒng)一的思維．活動方案一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．例如“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”，“空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”.下面，我們研究利用存在量詞對全稱量詞命題的否定，以及利用全稱量詞對存在量詞命題的否定．活動一全稱量詞命題的否定思考1???一個命題和它的否定的真假情況是怎樣的？【解析】

一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．

思考2???寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；【解析】

存在一個矩形不是平行四邊形．(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；【解析】

存在一個素數(shù)不是奇數(shù)．(3)?x∈R，x＋|x|≥0.【解析】

?x∈R，x＋|x|＜0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】

從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．1.全稱量詞命題的否定(1)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)對于全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)．其中符合“綈p(x)”表示“p(x)不成立”．2.對全稱量詞命題的否定及其特點的理解(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題，給出全稱量詞命題的否定時既要改變?nèi)Q量詞，又要否定結(jié)論，所以找出全稱量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對全稱量詞命題否定的關鍵．(2)對于省去了全稱量詞的全稱量詞命題的否定，一般要先改寫為含有全稱量詞的命題，再寫出命題的否定．例

1寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；【解析】

存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；【解析】

存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上．(3)對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.【解析】

?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3.寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；(2)等圓的面積相等；【解析】

這一命題可以表述為“所有等圓的面積都相等”，其否定形式是“存在一對等圓，其面積不相等”．由等圓的概念知原命題的否定是假命題．(3)每個三角形至少有兩個銳角．【解析】

這一命題的否定形式是“有的三角形至多有一個銳角”，由三角形的內(nèi)角和為180°知原命題的否定為假命題．思考3???寫出下列命題的否定：(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；活動二存在量詞命題的否定【解析】

所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．(2)有的平行四邊形是菱形；【解析】

每一個平行四邊形都不是菱形．(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.【解析】

?x∈R，x2－2x＋3≠0.它們與原命題在形式上有什么變化？【解析】

從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題．1.存在量詞命題的否定(1)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．(2)對于存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)．2.對存在量詞命題的否定及其特點的理解存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題，給出存在量詞命題的否定時既要改變存在量詞，又要否定結(jié)論，所以找出存在量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對存在量詞命題否定的關鍵．例

2寫出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R，x＋2≤0；【解析】

?x∈R，x＋2＞0.(2)有的三角形是等邊三角形；【解析】

所有的三角形都不是等邊三角形．(3)有一個偶數(shù)是素數(shù)．【解析】

任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；【解析】

題中命題的否定為“任意一個奇數(shù)都能被3整除”．這個命題是假命題，如5是奇數(shù)，但5不能被3整除．(2)有些三角形的三個內(nèi)角都是60°；【解析】

題中命題的否定為“任意一個三角形的三個內(nèi)角不都是60°”．這個命題是假命題，如等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°.(3)?x∈R，|x＋1|≤1.【解析】

題中命題的否定為“?x∈R，|x＋1|>1”．這個命題為假命題，如x＝0時，不滿足|x＋1|>1.例

3寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)任意兩個等邊三角形都相似；活動三掌握命題的否定的綜合應用【解析】

該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似．因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似．因此這是一個假命題．(2)?x∈R，x2－x＋1＝0.檢測反饋245131.(2023·武漢第十七中學高一期末)命題p：?x∈R，x2＋x＋1>0，則命題p的否定是(

)A.?x∈R，x2＋x＋1≤0 B.?x?R，x2＋x＋1≤0C.?x∈R，x2＋x＋1≤0 D.?x?R，x2＋x＋1>0【解析】

由存在量詞命題的否定知，命題p的否定為?x∈R，x2＋x＋1≤0.【答案】C245132.(2022·潮州高一階段練習)若“?x∈M，|x|<x2”為真命題，“?x∈M，x<2”為假命題，則集合M可以是(

)A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1}C.{x|1<x<3} D.{x|x≤1}【解析】

若“?x∈M，x<2”為假命題，所以“?x∈M,x≥2”為真命題，所以A，B，D不正確，故選C.【答案】C2453124531【答案】AC2453124535.對下列含有量詞的命題作否定，并判斷其真假．(1)存在某個整數(shù)a，使得a2＝a；(2)任意實數(shù)都可以寫成平方和的形式；(3)每個能被寫成兩個奇數(shù)之和的整數(shù)都是偶數(shù)；(4)?m>0，方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根；(5)?m>0，方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)根．1【解析】(1)命題“存在某個整數(shù)a，使得a2＝a”，其否定為“對于任意的整數(shù)a，都有a2≠a”．當a＝1時，a2＝a，所以原命題的否定為假命題．24531(2)命題“任意實數(shù)都可以寫成平方和的形式”，其否定為“存在實數(shù)不可以寫成平方和的形式”．因為負數(shù)不能寫成平方和的形式，所以原命題的否定為真命題．(3)命題“每個能被寫成兩個奇數(shù)之和的整數(shù)都是偶數(shù)”，其否定為“存在能寫成兩個奇數(shù)之和的整數(shù)不是偶數(shù)”．因為兩個奇數(shù)之和一定為偶數(shù)，所以原命題的否定為假命題．24531(4)命題“?m>0，方程