專題08整式加減（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（解析版）

專題08整式加減（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.同類項(xiàng)的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.去括號(hào)與添括號(hào)（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.整式加減（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.判斷兩個(gè)多項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)題型2.利用同類項(xiàng)的概念求字母的值題型3.去括號(hào)、添括號(hào)法則的應(yīng)用題型4.多項(xiàng)式的排列題型5.整式的加減題型6.整式的化簡(jiǎn)求值題型7.整式加減的實(shí)際應(yīng)用題型8.化簡(jiǎn)說(shuō)理題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)只改變首項(xiàng)符號(hào)而致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2.去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的系數(shù)只乘一項(xiàng)，其他項(xiàng)漏乘【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則。掌握整式加減的運(yùn)算法則，能夠熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。能夠?qū)⒍囗?xiàng)式按照某一個(gè)字母冪（降冪）排列。【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.同類項(xiàng)的概念（重點(diǎn)）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．判定幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)需注意：（1）同類項(xiàng)只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母在單項(xiàng)式中的排列順序無(wú)關(guān)；（2）抓住“兩個(gè)相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個(gè)條件缺一不可.并且不要忘記幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).【例1】指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)－x2y與eq\f(1,2)x2y；(2)23與－34；(3)2a3b2與3a2b3；(4)eq\f(1,3)xyz與3xy.解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．解：(1)是同類項(xiàng)，因?yàn)椋瓁2y與eq\f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；(2)是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與－34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項(xiàng)；(4)不是同類項(xiàng)，因?yàn)閑q\f(1,3)xyz與3xy中所含字母不同，eq\f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項(xiàng)．方法總結(jié)：(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．【變式】判別下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：(1)-4a2b3與5b3a2；(2)與；(3)-8和0；(4)-6a2b3c與8ca2．【答案與解析】(1)-4a2b3與5b3a2是同類項(xiàng)；(2)不是同類項(xiàng)；(3)-8和0都是常數(shù)，是同類項(xiàng)；(4)-6a2c與8ca2是同類項(xiàng)．【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”，“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．此外注意常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄；(2)系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)．“合并同類項(xiàng)”的方法：一找，找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號(hào)內(nèi)；三合，將同一括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.【例2】將下列各式合并同類項(xiàng)．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法總結(jié)：合并同類項(xiàng)的時(shí)候，為了不漏項(xiàng)，可用不同的符號(hào)(如直線、曲線、圓圈)標(biāo)記不同的同類項(xiàng)．【變式】合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(開(kāi)始階段可以用不同的符號(hào)標(biāo)注),沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來(lái)，字母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果．知識(shí)點(diǎn)3.去括號(hào)與添括號(hào)（難點(diǎn)）1.去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．要點(diǎn)詮釋：(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“-”號(hào)時(shí)，可以看作-1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“-”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．2.添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．要點(diǎn)詮釋：(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，【例3】去掉下列各式中的括號(hào)：(1).8m-(3n+5)；(2).n-4(3-2m)；(3).2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1).8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2).n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3).2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【例4】在各式的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．(1).；(2).．【答案】（1）.，，，.（2）.，，，.【解析】(1)；(2)．【總結(jié)升華】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，要特別注意括號(hào)前面的符號(hào)，考慮是否要變號(hào)．【變式】．【答案】；；；.知識(shí)點(diǎn)4.整式加減（重點(diǎn)）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【例5】設(shè)A=，B=，(1)求A+B；(2)當(dāng)＝-1時(shí)，A+B=10，求代數(shù)式的值【答案】（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵A=，B=∴；（2）∵＝-1時(shí)，A+B=10∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．【變式】求多項(xiàng)式3x2+5x與多項(xiàng)式-6x2+2x+3的和與差.解：3x2+5x+（-6x2+2x+3）=3x2+5x-6x2+2x+3=-3x2+7x+3．

3x2+5x-（-6x2+2x+3）=3x2+5x+6x2-2x-3=9x2+3x-3．【方法二】實(shí)例探索法題型1.判斷兩個(gè)多項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)1．（2022秋?貴池區(qū)期末）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．﹣x2與2yx2 B．2m與3n C．a(chǎn)cb2與 D．﹣m2n與2n2m【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求解，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．【解答】解：A、﹣x2與2yx2，字母不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、2m與3n，字母不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、acb2與，是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、﹣m2n與2n2m，對(duì)應(yīng)字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?泗縣期中）下列各選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．與y2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題；C．6和23是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D．5xn和與﹣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．題型2.利用同類項(xiàng)的概念求字母的值3．（2022秋?宣城期末）已知2amb2和﹣a5bn是同類項(xiàng)，則m+n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義先求出m，n的值，然后再代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同類項(xiàng)，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?安慶期末）若單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則mn的值為（）A．9 B．8 C．6 D．5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．題型3.去括號(hào)、添括號(hào)法則的應(yīng)用5.先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)eq\f(1,2)a－(a＋eq\f(2,3)b2)＋3(－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括號(hào)時(shí)注意去括號(hào)后符號(hào)的變化，然后找出同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝eq\f(1,2)a－a－eq\f(2,3)b2－eq\f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq\f(b2,3)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化，并且不要漏乘．有多個(gè)括號(hào)時(shí)要注意去各個(gè)括號(hào)時(shí)的順序．題型4.多項(xiàng)式的排列6．將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】【分析】按x的指數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是將多項(xiàng)式降冪排列，掌握降冪的定義是解題關(guān)鍵．7.把多項(xiàng)式按字母的降冪排列是__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)中字母y的指數(shù)，再將每個(gè)項(xiàng)按字母y指數(shù)的降冪重新排列即可．【詳解】將多項(xiàng)式按字母的降冪排列：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的降冪排列，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.解答題： （1）把多項(xiàng)式按的降冪排列； （2）把多項(xiàng)式按的升冪排列；【答案】（1）； （2）；【解析】（1）（2）升降冪的概念的考查，【總結(jié)】本題考查多項(xiàng)式的排列。題型5.整式的加減9.計(jì)算：（1）求整式與的和．（2）求代數(shù)式與的和與差．（3）求整式與的差．【答案】（1）；兩式和為，兩式差為；．【解析】；， ；（3）．【總結(jié)】本題主要考查讀文字題，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，要把式子當(dāng)作整體括起來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，然后再去括號(hào)，注意去括號(hào)原則．10.已知，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)題意把A這個(gè)多項(xiàng)式代入A-B中進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可先求A+B，然后再代值求解即可．【詳解】解：（1），，；（2）由（1）得：，把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11.已知，.求.【答案】【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)，列出代數(shù)式，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：===【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，需要掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則，同時(shí)需要注意用括號(hào)將多項(xiàng)式括起來(lái)再計(jì)算.12.已知，.求：A－2B.【答案】.【解析】A－2B＝＝.13.已知：，求.【答案】；【解析】解：原式=，因?yàn)椋栽?.題型6.整式的化簡(jiǎn)求值14.已知，，求整式的值．【答案與解析】由，很難求出，的值，可以先把整式化簡(jiǎn)，然后把，分別作為一個(gè)整體代入求出整式的值．原式．把，代入得，原式．【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中化為相反數(shù).【答案】因?yàn)榛橄喾磾?shù)，所以所以16.已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．【答案與解析】顯然，由條件不能求出a、b的值．此時(shí)，應(yīng)采用技巧求值，先進(jìn)行拆項(xiàng)變形．解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．【總結(jié)升華】求整式的值，一般先化簡(jiǎn)后求值，但當(dāng)題目中含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí)，要用整體代入法，即把“整體”當(dāng)成一個(gè)新的字母，求關(guān)于這個(gè)新的字母的代數(shù)式的值，這樣會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便．題型7.整式加減的實(shí)際應(yīng)用17.如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請(qǐng)你幫她計(jì)算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽(yáng)光．解析：(1)窗戶的寬為b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2)＝2b，長(zhǎng)為a＋eq\f(b,2)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法求得答案即可；(2)窗簾的面積是2個(gè)半徑為eq\f(b,2)的eq\f(1,4)圓的面積和一個(gè)直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個(gè)半徑為eq\f(b,2)的圓的面積；(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．解：(1)窗戶的面積是(b＋eq\f(b,2)＋eq\f(b,2))(a＋eq\f(b,2))＝2b(a＋eq\f(b,2))＝2ab＋b2；(2)窗簾的面積是π(eq\f(b,2))2＝eq\f(1,4)πb2；(3)射進(jìn)陽(yáng)光的面積是2ab＋b2－eq\f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq\f(1,4)π)b2.方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計(jì)算公式列式即可．18.做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？解：（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（單位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ca）=8ab+10bc+8ac.

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（單位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.19.某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)）？若將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？思路點(diǎn)撥：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，分別表示兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，再結(jié)合r1+r2+r3=R，化簡(jiǎn)式子比較大小.設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑依次為r1，r2，r3，則圖（1）的周長(zhǎng)為4πR，圖（2）的周長(zhǎng)為2πR+2πr1+2πr2+2πrr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因?yàn)?r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此圖（2）的周長(zhǎng)為2πR+2πR=4πR．兩種方案，用材料一樣多.將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，用料還是一樣多．題型8.化簡(jiǎn)說(shuō)理題20.有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由．解析：先通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入a，b的值進(jìn)行計(jì)算．解：3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因?yàn)樗缓凶帜竌，所以代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)．方法總結(jié)：解答此類題的思路就是把原式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)不含指定字母的結(jié)果，便可說(shuō)明該式與指定字母的取值無(wú)關(guān)．21.一個(gè)多項(xiàng)式，當(dāng)減去時(shí)，因把“減去”誤認(rèn)為“加上”，得，試問(wèn)這道題的正確答案是什么？【答案】【解析】多項(xiàng)式＝－（）＝＝，－（）＝＝.多項(xiàng)式加減在列式過(guò)程中要注意適當(dāng)運(yùn)用括號(hào)！【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1.括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)只改變首項(xiàng)符號(hào)而致錯(cuò)1.下列去括號(hào)正確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判斷括號(hào)外面的符號(hào)，再根據(jù)去括號(hào)法則選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄈダㄌ?hào)．解：(1)錯(cuò)誤，括號(hào)外面是“＋”號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變號(hào)，應(yīng)該是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)錯(cuò)誤，－xy沒(méi)在括號(hào)內(nèi)，不應(yīng)變號(hào)，應(yīng)該是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)錯(cuò)誤，括號(hào)外是“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該變號(hào)，應(yīng)該是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)錯(cuò)誤，有乘法的分配律使用錯(cuò)誤，應(yīng)該是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法總結(jié)：本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．易錯(cuò)點(diǎn)2.去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的系數(shù)只乘一項(xiàng)，其他項(xiàng)漏乘2.去括號(hào)：d-2(3a-2b+3c)；【答案與解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí)．若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把它與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，再去括號(hào)．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)多項(xiàng)式添括號(hào)，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，括號(hào)里面每一項(xiàng)的符號(hào)不變，括號(hào)前面為負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：多項(xiàng)式添括號(hào)，可得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào)．熟練掌握添括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·安徽亳州·七年級(jí)校考期中）下列式子中是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．3與9【答案】D【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，兩個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng)，據(jù)此進(jìn)一步判斷即可．【詳解】A：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)不符合題意；B：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)不符合題意；

C：與所含的字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)不符合題意；D：3與9是同類項(xiàng)，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的含義，熟練掌握同類項(xiàng)的兩個(gè)相同是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：A．，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．，故B正確；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算．4．（2022秋·安徽淮南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如果和是同類項(xiàng)，那么的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，分別求出m、n，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，解得，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，以及有理數(shù)的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的概念．5．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)校考期中）已知與的和是單項(xiàng)式，則的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意可知與是同類項(xiàng)，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)多項(xiàng)式減去?等于?，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A．? B．? C．? D．?【答案】B【分析】結(jié)合整式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：?一個(gè)多項(xiàng)式減去?等于?，?這個(gè)多項(xiàng)式為：?，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式加減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．7．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若，，則（）A． B． C．1 D．5【答案】B【分析】把原式去括號(hào)移項(xiàng)，即可得出已知條件等式，代入數(shù)值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值；掌握整式加減運(yùn)算法則、重新結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋·安徽馬鞍山·七年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┮阎粋€(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算互逆的關(guān)系即可得．【詳解】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)為，另一邊比它長(zhǎng)，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（長(zhǎng)+寬），從而可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)為，另一邊比它長(zhǎng)，∴另一邊為：，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·安徽亳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m，寬為n）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：，下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：，兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：，根據(jù)圖②可知，，陰影部分總周長(zhǎng)為：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)：的結(jié)果是．【答案】【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則：括號(hào)前面為號(hào)，里面各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面為號(hào)，里面各項(xiàng)要變號(hào)即可解答．【詳解】解：∵，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)的法則，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若代數(shù)式和是同類項(xiàng)，則的值是．【答案】4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式的字母相同及相同字母的指數(shù)也相同，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵代數(shù)式和是同類項(xiàng)，∴，∴，∴；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)．熟練掌握同類項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式中不含有項(xiàng)，則．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，令的系數(shù)等于0，求出m的值即可．【詳解】解：，∵不含有項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將變形為．14．（2023秋·安徽六安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果整式與整式的和為一個(gè)常數(shù)，我們稱為常數(shù)的“和諧整式”，例如：和為數(shù)1的“和諧整式”．①和為數(shù)的“和諧整式”；②若關(guān)于的整式與為常數(shù)的“和諧整式”，則的值為．【答案】【分析】①根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)題意義列出方程，分別求出m，n的值，再求出k即可．【詳解】①根據(jù)題意可得故答案為：；②由題意知，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式運(yùn)算中的定義新運(yùn)算，整式的加減，讀懂題目含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2022秋·安徽·七年級(jí)周測(cè)）化簡(jiǎn)(1)(2)【答案】(1)m2-m-2(2)x2+2y【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）=m2-m-2（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)中合并同類項(xiàng)與去括號(hào)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16．（2021秋·安徽馬鞍山·七年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，-4【分析】先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)，最后代入x的值進(jìn)行計(jì)算，注意負(fù)號(hào)的作用．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期中）已知，．化簡(jiǎn)：．（用含的式子表示）【答案】【分析】利用已知結(jié)合整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023春·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式，，．(1)化簡(jiǎn)所表示的代數(shù)式；(2)若代數(shù)式值與x的取值無(wú)關(guān)，求出、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）先根據(jù)去括號(hào)的方法去括號(hào)，再應(yīng)用合并同類項(xiàng)的法則合并同類項(xiàng)，即可得出答案．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論代入，先合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意可得，，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1），（2），，∵代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴，．∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·安徽·七年級(jí)周測(cè)）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，然后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：

（1）求被捂住的多項(xiàng)式；（2）當(dāng)時(shí)，求被捂住的多項(xiàng)式的值.【答案】（1）8b2＋4ab；（2）4【分析】(1)根據(jù)減式=被減式-差的關(guān)系進(jìn)行解答即可；（2）將代入（1）求出的多項(xiàng)式即可.【詳解】(1)所捂的多項(xiàng)式為：(a2＋4ab＋4b2)(a2－4b2)＝a2＋4ab＋4b2a2＋4b2＝8b2＋4ab.(2)當(dāng)a＝1，b＝-1時(shí)，原式＝8×(-1)2＋4×1×(－1)＝8－4＝4【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答的關(guān)鍵在于理解減式、被減式和差之間的關(guān)系以及精確的計(jì)算能力.20．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校W(xué)校組建了音樂(lè)、籃球、跆拳道、美術(shù)四個(gè)社團(tuán)，每個(gè)學(xué)生只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，參加社團(tuán)的學(xué)生共有人，其中參加音樂(lè)社團(tuán)的有人，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比參加音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)的兩倍少人，參加跆拳道社團(tuán)的人數(shù)比參加籃球社團(tuán)的人數(shù)的一半多人．(1)參加籃球社團(tuán)的有______人；（用含的式子表示）(2)求參加籃球社團(tuán)比參加跆拳道社團(tuán)的學(xué)生多多少人？（用含的式子表示）(3)若，，求參加美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：∵參加音樂(lè)社團(tuán)的有人，參加籃球社團(tuán)的人數(shù)比參加音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)的兩倍少人，∴參加籃球社團(tuán)的有人，故答案為；（2）解：∵參加籃球社團(tuán)的有人，參加跆拳道社團(tuán)的人數(shù)比參加籃球社團(tuán)的人數(shù)的一半多人，∴參加跆拳道社團(tuán)的學(xué)生為人，∴參加籃球社團(tuán)比參加跆拳道社團(tuán)的學(xué)生多：人；（3）解：∵組建了音樂(lè)、籃球、跆拳道、美術(shù)四個(gè)社團(tuán)，每個(gè)學(xué)生只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，參加社團(tuán)的學(xué)生共有人，∴參加美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為（人），∵，，∴（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與實(shí)際問(wèn)題，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)四位正整數(shù)，將它的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的四位正整數(shù)稱為“對(duì)稱數(shù)”，如，，都是“對(duì)稱數(shù)”．(1)請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)“對(duì)稱數(shù)”：______；(2)任意一個(gè)“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是的倍數(shù)，請(qǐng)用含字母的式子說(shuō)明其中的道理；(3)若將一個(gè)“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果是的倍數(shù)，直接寫出滿足條件的所有“對(duì)稱數(shù)”．【答案】(1)，（答案不唯一）(2)見(jiàn)解析(3)，，，，，