專題17 線段、射線、直線（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練（滬科版）

專題17線段、射線、直線（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.線段的概念與表示方法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.射線的概念與表示方法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.直線的概念與表示方法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.直線的基本事實(shí)及性質(zhì)（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.對(duì)線段、射線、直線的概念及表示方法的理解題型2.計(jì)算圖形中線段、射線或直線的條數(shù)題型3.根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)圖形題型4.直線性質(zhì)的應(yīng)用題型5.線段、射線、直線的實(shí)際應(yīng)用題型6.有關(guān)直線交點(diǎn)的規(guī)律探索題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：判斷直線、射線、線段的條數(shù)時(shí)，因考慮不全而出錯(cuò)【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在現(xiàn)實(shí)情境中感受線段、射線、直線等簡(jiǎn)單平面圖形的廣泛應(yīng)用，理解線段、射線、直線等概念的意義，掌握它們的表示方法通過(guò)操作活動(dòng)，了解兩點(diǎn)確定一條直線；通過(guò)思考，明確兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)的事實(shí)，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步感受說(shuō)理的過(guò)程。【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.線段的概念與表示方法（重點(diǎn)）概念：緊繃的琴弦、長(zhǎng)方體的棱、長(zhǎng)方體的邊等都是線段表示方法；（1）線段可以用表示兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示線段也可以用小寫(xiě)字母表示【例1】（2022河北保定校級(jí)期末）《紅樓夢(mèng)》第57回有這么一句話：“自古道：‘千里姻緣一線牽’，管姻緣的有一位月下老兒，預(yù)先注定，暗里只用一根紅線，把這兩個(gè)人的腳絆住.”請(qǐng)問(wèn)，這里所說(shuō)的“線”若是真的，則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是()A.直線 B.射線 C.線段 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】由題意可得，這里所說(shuō)的“線”在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是線段.故選C.知識(shí)點(diǎn)2.射線的概念與表示方法（重點(diǎn)）概念：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就得到了射線表示方法：射線可以用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，一般用他的端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)字母必須寫(xiě)在前面【例2】（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（

）A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【答案】B【分析】根據(jù)直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無(wú)限延伸即可解答．【詳解】解：手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，給我們的感覺(jué)是手電筒是射線的端點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方向，故給我們的感覺(jué)是射線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查射線的定義，注意掌握射線的概念是關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3.直線的概念與表示方法（重點(diǎn)）概念：將線段向兩個(gè)方向無(wú)線延長(zhǎng)就形成直線表示方法：（1）在直線上任取兩個(gè)點(diǎn)，用表示這兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示這條直線【例3】（2021秋?常州期末）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A可畫(huà)直線BC的平行線的條數(shù)是（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條【分析】先過(guò)B，C兩點(diǎn)畫(huà)直線BC，在根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行可求解．【解答】解：如圖，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線，射線，線段，平行線，掌握過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)4.直線的基本事實(shí)及性質(zhì)（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）基本事實(shí)；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線性質(zhì)：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)【例4】（2023秋·重慶開(kāi)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過(guò)創(chuàng)平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解答即可．【詳解】解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，牢記“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【解答】解：第③條道路最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【變式2】．（2022秋?諸城市校級(jí)月考）下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】①③根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，②④根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解釋．【解答】解：①屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，符合題意；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，不符合題意；③屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，符合題意；④兩點(diǎn)之間，線段最短，減少了距離，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段和直線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短；兩點(diǎn)確定一條直線．【方法二】實(shí)例探索法題型1.對(duì)線段、射線、直線的概念及表示方法的理解1.按要求作圖：如圖，給出A、B、C三點(diǎn)．①作直線．②作射線．③連接并延長(zhǎng)至D，使．④取線段的中點(diǎn)E，連接．【答案】①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；④見(jiàn)解析；【分析】①根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可；②根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可；③根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可；④根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可；【詳解】解：①如圖，直線即為所求；②如圖，射線即為所求；③如圖，點(diǎn)D即為所求；④如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸、不可測(cè)量長(zhǎng)度的線；射線是只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)不可測(cè)量長(zhǎng)度的線；直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段是解題的關(guān)鍵．題型2.計(jì)算圖形中線段、射線或直線的條數(shù)2.（2023上·山東聊城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，

(1)利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)結(jié)論；①作射線；②作線段；③連接，并在線段上作一條線段，使，連接．(2)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有______條．【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析(2)6【分析】（1）①根據(jù)射線的定義，作出圖形即可；②根據(jù)線段的定義，作出圖形即可；③根據(jù)題意，按照要求作出圖形即可；（2）根據(jù)線段的定義即可求解．【詳解】（1）如圖所示：

（2）圖中的線段有：共6條．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)之間線段最短，射線、線段的畫(huà)法以及作一條線段等于已知線段．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．題型3.根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)圖形3.（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）作圖題：平面上有四點(diǎn)，根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖．

（1）畫(huà)直線，直線交于點(diǎn)；（2）畫(huà)射線，射線相交于點(diǎn)；（3）畫(huà)線段．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義和題中的幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形．【詳解】（1）如圖，直線和直線為所作

（2）如圖，射線和射線為所作；（3）如圖，線段為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．題型4.直線性質(zhì)的應(yīng)用4.（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┫铝兴膫€(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了直線和線段的性質(zhì)．根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，符合題意；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，符合題意；③從地到地架設(shè)電線，盡可能沿直線架設(shè)，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故不符合題意．故選：B．題型5.線段、射線、直線的實(shí)際應(yīng)用5.（2023上·河南許昌·七年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）2022年9月8日，隨著列車從鄭州港區(qū)段鳴笛出發(fā)，鄭許市域鐵路開(kāi)始空載試運(yùn)行，未來(lái)“雙城生活模式”指日可待．圖中展示了鄭許市域鐵路的其中五個(gè)站點(diǎn)，若要滿足乘客在這五個(gè)站點(diǎn)之間的往返需求，鐵路公司需要準(zhǔn)備種不同的車票．【答案】20【分析】先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可．【詳解】解：5個(gè)點(diǎn)中線段的總條數(shù)是（種），∵任何兩站之間，往返兩種車票，∴應(yīng)印制（種），故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線上有個(gè)點(diǎn)，則線段的數(shù)量有條”．題型6.有關(guān)直線交點(diǎn)的規(guī)律探索題6.（1）探究一，棋型再現(xiàn)：m條直線最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？如圖1，很明顯，平面中畫(huà)出1條直線時(shí)，會(huì)得到1+1＝2個(gè)部分；所以，1條直線最多可以把平面分割成2個(gè)部分；如圖2，平面中畫(huà)出第2條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2＝4個(gè)部分，所以，2條直線最多可以把平面分割成4個(gè)部分；如圖3，平面中畫(huà)出第3條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成3部分，從而多出3個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3＝7個(gè)部分，所以，3條直線最多可以把平面分割成7個(gè)部分；平面中畫(huà)出第4條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4＝11個(gè)部分，所以，4條直線最多可以把平面分割成11個(gè)部分；…問(wèn)題一：5條直線最多可以把平面分割成個(gè)部分；問(wèn)題二：m條直線最多可以把平面分割成個(gè)部分（用m的代數(shù)式表示）；（2）探究二，類比遷移：n個(gè)圓最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？如圖4，很明顯，平面中畫(huà)出1個(gè)圓時(shí)，會(huì)得到1+1＝2個(gè)部分，所以，1個(gè)圓最多可以把平面分割成2個(gè)部分；如圖5，平面中畫(huà)出第2個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的1個(gè)圓最多有2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成2部分，從而多出2個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2＝4個(gè)部分，所以，2個(gè)圓最多可以把平面分割成4個(gè)部分；如圖6，平面中畫(huà)出第3個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的2個(gè)圓最多有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成4部分，從而多出4個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4＝8個(gè)部分，…平面中畫(huà)出第4個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的3個(gè)圓最多有6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成6部分，從而多出6個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+6＝14個(gè)部分，…問(wèn)題三：5個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分；問(wèn)題四：n個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分（用n的代數(shù)式表示）；問(wèn)題五：如果n個(gè)圓最多可以把平面分割成508個(gè)部分，求n的值（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）；（3）探究三，拓展延伸：?jiǎn)栴}六：5條直線和1個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分；問(wèn)題七：m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分（用m、n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）問(wèn)題一：16；問(wèn)題二：；（2）問(wèn)題三：22；問(wèn)題四：（n2﹣n+2）；問(wèn)題五：23；（3）問(wèn)題六：26；問(wèn)題七：【分析】（1）問(wèn)題一：平面中畫(huà)出第5條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的4條直線最多有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成5部分，從而多出5個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4+5＝16個(gè)部分；問(wèn)題二：尋找出規(guī)律得出結(jié)論，最后求和即可得出結(jié)論；（2）問(wèn)題三：平面中畫(huà)出第5個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的4個(gè)圓最多有8個(gè)交點(diǎn)，這8個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成8部分，從而多出8個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+6+8＝22個(gè)部分；問(wèn)題四：尋找出規(guī)律得出結(jié)論，最后求和即可得出結(jié)論；問(wèn)題五：根據(jù)問(wèn)題四中結(jié)論列方程求解；（3）問(wèn)題六：一條直線和一個(gè)圓最多將平面分成2+2×1＝4個(gè)部分，兩條直線和一個(gè)圓最多將平面分成4+2×2＝8部分......五條直線和一個(gè)圓最多將平面分成16+2×5＝26個(gè)部分；問(wèn)題七：當(dāng)m＝0時(shí)，m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）個(gè)部分；當(dāng)m≠0時(shí)，m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分．【詳解】解：（1）問(wèn)題一：根據(jù)規(guī)律得，平面中畫(huà)出第5條直線時(shí)，新增的一條直線與已知的4條直線最多有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線分成5部分，從而多出5個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4+5＝16個(gè)部分，∴5條直線最多可以把平面分割成16個(gè)部分，故答案為：16；問(wèn)題二：根據(jù)規(guī)律得，m條直線最多可以把平面分割成，故答案為：；（2）問(wèn)題三：平面中畫(huà)出第5個(gè)圓時(shí)，新增的一個(gè)圓與已知的4個(gè)圓最多有8個(gè)交點(diǎn)，這8個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這個(gè)圓分成8部分，從而多出8個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+6+8＝22個(gè)部分；故答案為：22；問(wèn)題四：根據(jù)規(guī)律得，n個(gè)圓最多可以把平面分割成1+1+2+4+…+2（n﹣1）＝（n2﹣n+2）個(gè)部分；故答案為：（n2﹣n+2）；問(wèn)題五：根據(jù)問(wèn)題四中結(jié)論得：n2﹣n+2＝508，解得：n1＝23，n2＝﹣22（舍去），∴n的值為23；（3）問(wèn)題六：一條直線和一個(gè)圓最多將平面分成2+2×1＝4個(gè)部分，兩條直線和一個(gè)圓最多將平面分成4+2×2＝8部分......五條直線和一個(gè)圓最多將平面分成16+2×5＝26個(gè)部分，故答案為：26；問(wèn)題七：當(dāng)m＝0時(shí)，m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）個(gè)部分；當(dāng)m≠0時(shí)，m條直線和n個(gè)圓最多可以把平面分割成個(gè)部分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形類規(guī)律的探究及邏輯推理能力，根據(jù)已有規(guī)律進(jìn)行歸納推理論證是解題的關(guān)鍵．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：判斷直線、射線、線段的條數(shù)時(shí)，因考慮不全而出錯(cuò)1.（2023上·山東菏澤·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在一條直線上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，那么共有條線段．【答案】10【分析】此題考查了直線、射線、線段，選取A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中的兩點(diǎn)，結(jié)合組成線段條數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖：由圖可知有、、、，共10條．故答案為：10．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，A，B在直線l上，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．射線和射線是同一條射線B．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條C．直線和直線不是同一條直線D．延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義是相同的【答案】B【分析】根據(jù)直線，射線，線段延長(zhǎng)線的定義依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、射線和射線是不同的射線，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、直線和直線是同一條直線，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段，延長(zhǎng)方向不同，含義不同，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線，射線，延長(zhǎng)線，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．2．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有(

)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：平板彈墨線，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；建筑工人砌墻，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；會(huì)場(chǎng)擺直茶杯，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；彎河道改直，可以用“兩點(diǎn)間線段最短”來(lái)解釋，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；故不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的有1個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確理解相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)校考期中）線段、射線、直線的位置如圖所示，下圖中能相交的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)直線沒(méi)有盡頭，是向兩方無(wú)限延伸的，射線可以向一方無(wú)限延伸，線段不能向兩方無(wú)限延伸進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、圖中兩線段不能相交，故不符合題意；B、圖中射線與直線能相交，故符合題意；C、圖中線段與直線不能相交，故不符合題意；D、圖中線段與射線不能相交，故不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段、射線的概念和性質(zhì)，弄清楚相互間的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．4．（2023上·河北石家莊·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①在，，，中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的有1個(gè)；②畫(huà)射線；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則可判斷①，由射線可以向一個(gè)方向無(wú)限延伸可判斷②，由有理數(shù)的概念可判斷③，由倒數(shù)的概念可判斷④，從而可得答案.【詳解】解：在，，，中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的有，只1個(gè)；故①符合題意；射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故②不符合題意；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；表述正確，故③符合題意；倒數(shù)等于本身的數(shù)是1，，表述正確，故④符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則,射線的定義,有理數(shù)的定義,倒數(shù)的含義,熟記概念是解本題的關(guān)鍵.5．（2023上·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩條線能夠相交的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】直線可以向兩端無(wú)限延伸，射線可以向一端無(wú)限延伸，線段不可延伸，據(jù)此即可求解．【詳解】解：A：

，延長(zhǎng)直線后仍不能相交，不符合題意；B：

，延長(zhǎng)射線后兩條線能夠相交，符合題意；C：

，延長(zhǎng)直線后仍不能相交，不符合題意；D：

，延長(zhǎng)射線后仍不能相交，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的特點(diǎn)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．6．（2023上·山東濰坊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（

）種車票，共有（

）種票價(jià)．

A．； B．； C．； D．；【答案】C【分析】分析觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)車站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站，需要印制種車票，而有5個(gè)起始站，故可以直接列出算式．【詳解】解：，，∴需印制20種車票，共有10種票價(jià)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題在線段的基礎(chǔ)上，考查了排列與組合的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個(gè)車站都既可以作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站．7．（2023上·山東濰坊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，盡可能沿直線架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④【答案】A【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，符合題意；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線架設(shè)，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）過(guò)平面上三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，可作（

）A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無(wú)數(shù)條【答案】C【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)的位置關(guān)系分為三點(diǎn)共線和不共線的情況，即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)平面上三點(diǎn)共線時(shí)只有一條直線；當(dāng)平面上三點(diǎn)不共線時(shí)，連接任意兩點(diǎn)均可作直線，可作三條．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面內(nèi)三點(diǎn)的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是區(qū)分共線與否．9．（2023上·吉林·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P，使最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】C【分析】首先求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即可求得答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，此時(shí)最短，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)應(yīng)選點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．注意首先作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．二、填空題10．（2023上·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十六中學(xué)校聯(lián)考期中），，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的長(zhǎng)度為．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）

【答案】/【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線段的和與差，數(shù)形結(jié)合思想；根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得到點(diǎn)A表示的數(shù)為，，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)所表示的數(shù)為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，，∵點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)，∴，∵，∴，∴．故答案為：11．（2023上·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，線段與線段a，b的數(shù)量關(guān)系是．【答案】【分析】本題考查了線段的和差關(guān)系，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，故答案為：．12．（2023上·山東菏澤·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，其中，，那么等于．【答案】30或12【分析】分兩種情況討論，當(dāng)在的右邊時(shí)，當(dāng)在的左邊時(shí)，再結(jié)合線段的和差可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)在的右邊時(shí)，，，

；如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，，，

，故答案為：30或12．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，利用C的位置進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵．13．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)依此類推，8條直線最多有個(gè)交點(diǎn)【答案】28【分析】讀懂題意，找到規(guī)律即可．【詳解】解：由題意得，兩條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，……條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，8條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)、、在一條直線上，若線段，，則線段的長(zhǎng)為【答案】2或12/12或2【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖：

，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖：

，，，故答案為：2或12．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于分類討論思想的運(yùn)用．三、解答題15．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，，，．按要求完成下列問(wèn)題：

(1)連結(jié)．(2)畫(huà)射線，射線與線段相交于點(diǎn)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)題意作圖即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——射線，線段，熟練掌握射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)以的速度，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止；點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)以的速度，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，停留，按原速沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)___________，___________；(2)當(dāng)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求的值．【答案】(1)8，16(2)2【分析】（1）根據(jù)，即可解答；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度可用含的代數(shù)式表示出和，再根據(jù)列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：線段，，，，故答案為：8，16；（2）設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，解得：，當(dāng)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，的值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間距離的表示方法．17．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州華僑外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，在數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)是x，y，z．z是絕對(duì)值最小的整數(shù)，且x，y滿足．(1)填空：______，______，______；(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，請(qǐng)判斷的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，點(diǎn)D，E分別在點(diǎn)C的左右兩側(cè)，若點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，E處開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)C處相遇后，點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)E處運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q停止了14秒后再繼續(xù)向點(diǎn)D處運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q到達(dá)點(diǎn)E，D處立即折返，仍在C處相遇．已知點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)D與點(diǎn)E之間的距離．【答案】(1)，1，0(2)的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，其值為1，理由見(jiàn)詳解；(3)點(diǎn)D與點(diǎn)E之間的距離為84個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性可進(jìn)行求解；（2）由（1）可知：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為0，則由題意可得：t秒鐘過(guò)后，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為，然后代入求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)P、Q第一次在點(diǎn)C相遇的時(shí)間為t，則有：，然后可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：∵，且，∴，∴，∵z是絕對(duì)值最小的整數(shù)，∴；故答案為，1，0；（2）解：的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，理由如下：由（1）可知：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為0，則由題意可得：t秒鐘過(guò)后，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為，∴，∴；（3）解：設(shè)點(diǎn)P、Q第一次在點(diǎn)C相遇的時(shí)間為t，則有：，∴第二次相遇時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后折返回點(diǎn)C處所需時(shí)間為，而點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后折返回點(diǎn)C處所需時(shí)間為，∵點(diǎn)Q停止了14秒后再繼續(xù)向點(diǎn)D處運(yùn)動(dòng)，∴，解得：，∴，即點(diǎn)D與點(diǎn)E之間的距離為84個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18．（2022上·湖北宜昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，且，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，并求線段的長(zhǎng).

【答案】的長(zhǎng)為2或18【分析】點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，可得，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖

∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)D在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

∵，∴，∴綜上所述，的長(zhǎng)為2或18；【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．19．（2023上·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，完成以下問(wèn)題：(1)尺規(guī)作圖：作射線，作直線，連接并在的延長(zhǎng)線上截?。ㄖ槐Ａ糇鲌D痕跡，不寫(xiě)結(jié)論）(2)根據(jù)所畫(huà)圖形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①________②_________，理由是________．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①=，②，兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線的定義，即可作出射線和直線，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）①根據(jù)，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，即可解答；②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示，射線、直線、點(diǎn)D，即為所求，（2）解：①∵，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∴，故答案為：=；②，故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用．20．（2023上·湖北恩施·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，與互為相反數(shù)．線段在數(shù)軸上從A點(diǎn)左側(cè)（D最開(kāi)始與A重合）沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)M，N分別為、的中點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)?shù)扔?時(shí)，判斷的長(zhǎng)度是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)，線段運(yùn)動(dòng)的速度為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)線段的時(shí)間為（用含m的式子表示）．【答案】(1)10(2)是，6(3)【分析】（1）由題意可直接得到A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為和4，即可求解；（2）設(shè)，則，由點(diǎn)M、N分別為的中點(diǎn)，可得出，，所以；（3）思路和過(guò)程同（2）中過(guò)程，可直接求出DC走的路程，根據(jù)速度可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【詳解】（1）∵與，∴，∵，，∴，∴，∴A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為和，∴；（2）的長(zhǎng)度是定值，設(shè)，則，∵點(diǎn)M、N分別為，的中點(diǎn)∴，，∴；（3）設(shè)，則，，∵點(diǎn)M、N分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段完全通過(guò)線段的時(shí)間為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，掌握線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，根據(jù)圖形得出線段之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·廣東珠海·七年級(jí)珠海市文園中學(xué)?？计谥校┒x：數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、0、2，且滿足，則點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．已知多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是，次數(shù)是．若兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．(1)點(diǎn)與點(diǎn)之間的長(zhǎng)度是=_____________．(2)①在三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)_____________是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”；②若數(shù)軸上點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)有_____________個(gè)．(3)若數(shù)軸上點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．【答案】(1)4(2)①；②4(3)、、或【分析】（1）根據(jù)、分別是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)和次數(shù)，可得到的值，從而得到在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度；（2）①由三個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)的位置，再根據(jù)題中“倍分點(diǎn)”的定義，即可得到答案；②由點(diǎn)和點(diǎn)的位置，再根據(jù)題中“倍分點(diǎn)”的定義