高中數(shù)學(xué)-歸納推理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計

歸納推理

主講人：濟(jì)南一中王飛

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義.

(2)能利用歸納推理進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)

發(fā)現(xiàn)中的作用

2.過程與方法

(1)通過探索、研究、歸納、總結(jié)形成本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)

(2)讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，，數(shù)學(xué)結(jié)

論和數(shù)學(xué)證明的發(fā)現(xiàn)主要是靠合情推理.

3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)推理與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系，體

會推理的意義及重要性

(2)體會數(shù)學(xué)的思想與魅力.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：歸納推理的定義

難點(diǎn)：歸納推理的方法

三、教學(xué)方法

以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以能力發(fā)展為目標(biāo)，從學(xué)生的

認(rèn)識規(guī)律出發(fā)進(jìn)行啟發(fā)，運(yùn)用討論法、講授法調(diào)動學(xué)生積極性.引導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會知識的價值，感受知識的魅力

教教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

學(xué)

環(huán)

新（-）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師提出問題，通過思考問題，可

課觀看《偵探柯南》視頻學(xué)生積極思考以使學(xué)生初步感

引問題：這段視頻最吸引大家的是什么？并積極回答受到推理的意義

導(dǎo)生活中還有那些推理的例子？和價值

（二）初步探究，走進(jìn)推理教師給出前提使學(xué)生感受推理

條件引導(dǎo)學(xué)生的思維方式以及

推理：根據(jù)一個或幾個已知事實(shí)（或假設(shè)）得出一個判斷，這種思維

說出結(jié)論在不同領(lǐng)域的應(yīng)

方式就是推理.

教師通過上面用

探究：的例子講解基

1、鐵、銅、鋁等金屬能導(dǎo)電，本概念，幫助學(xué)

生建立知識體

猜想：金屬能導(dǎo)電系，學(xué)生通過例

2、喜鵲會飛，老鷹會飛，大雁會飛子理解概念

猜想：鳥都會飛

3、三角形的內(nèi)角和是180°；

凸四邊形的內(nèi)角和是2'180°；

凸五邊形的內(nèi)角和是3x180°；

三角形、凸四邊形、凸五邊形都是凸多邊形。

猜想：凸n邊形的內(nèi)角和是（n-2）*180°

討論：1、以上推理的共同特點(diǎn)是什么？

合情推理：前提為真結(jié)論未必為真的推理

歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全

部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推

理,稱為歸納推理（簡稱歸納）。

特點(diǎn)：部分到整體，個別到一般

三）聚焦問題，建構(gòu)引申教師展示大屏通過學(xué)習(xí)歷史上

幕，學(xué)生思考并著名的猜想，提高

感受推理魅力

回答學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，

1、哥德巴赫猜想：

體會成功的喜悅

觀察：3+7=10,3+17=20,13+17=30

培養(yǎng)善于觀察勇

改寫：10=3+7,20=3+17,30=13+17

于探索的精神，總

猜想：任何一個偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和

結(jié)并鞏固歸納推

驗(yàn)證：2=1+1,4=1+3=24-2?如何改進(jìn)？

理的一般步驟.

再猜想：“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和二

總結(jié)：歸納推理的一般步驟：觀察、分析一提出猜想——檢驗(yàn)猜想

歸納推理的作用：歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論

2、費(fèi)馬猜想

22'+1=5

221+1=17

2"+1=257

“2”+1=65537

猜想：形如2~+1的都是質(zhì)數(shù)

反例：2"+1=4294967297=641x6700417

總結(jié)：歸納推理獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠

歸納推理的作用：發(fā)現(xiàn)新知識提供新方向

四)、實(shí)踐應(yīng)用，訓(xùn)練升華教師展示大屏通過例題鞏固歸

幕，先讓學(xué)生討納推理的過程，培

例1.用推理的形式表示等差數(shù)列：1，3,5,…，(2n-l),…的前n項(xiàng)和S”的

論并作答，教師養(yǎng)學(xué)生分析問題

歸納過程完善解決問題的能力

例2設(shè)f(n)=M+〃+41,"eN',計算/'(1),/(2),/(3),/(4),…,/(10)的值

同時做出歸納推理，并用〃=40驗(yàn)證猜想是否正確

例3觀察圓周上n個點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)

兩個點(diǎn)可以連一條弦，3個點(diǎn)可以連幾條弦呢？

4個點(diǎn)呢？5個點(diǎn)呢？...

由此可以歸納出什么規(guī)律？

思考1(2015高考陜西卷)

觀察下列等式：

1-1.1

22

11111

1—+----=—卜—

23434

.11111111

1----1------1------——1—H—

23456456

據(jù)此規(guī)律，第〃個等式可為_______

練習(xí)：觀察圓周上n個點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)

兩個點(diǎn)可以連一條弦，3個點(diǎn)可以連幾條弦呢？

4個點(diǎn)呢？5個點(diǎn)呢？…

由此可以歸納出什么規(guī)律？

思考2(2015高考陜西卷)

觀察下列等式：

1-1.1

22

11111

1-----1-------二—1—

23434

11111111

1一一+----+-----=—+—+—

23456456

據(jù)此規(guī)律，第〃個等式可為_______

思考3(20考高考山東卷)

(x2)1=2x,(x4)1=4X3,(COSX)'=-sinx,由歸納推理可得，若定

義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(-x)=/(x),

記g(x)為/(X)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=

(A)/(X)(B)-/(x)(C)g(x)(￡))-g(x)

說明：1歸納推理所得的結(jié)論雖然未必可靠，但它由特殊到一般，由

具體到抽象的認(rèn)識性能，提供科學(xué)的發(fā)現(xiàn)方法

2一般的如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般

性的命題就越可靠

(五)小結(jié)先請一位學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)

知識技能總結(jié)，其他學(xué)生的知識，培養(yǎng)學(xué)生

1.推理、合情推理、歸納推理的定義補(bǔ)充，教師完善運(yùn)用所學(xué)知識解

2歸.納推理的作用決問題的能力.

3歸.納推理的一般步驟

4歸納推理的應(yīng)用

情感方法

1.特殊到一般的思想方法

2.體會數(shù)學(xué)的思想和魅力

（六）作業(yè)第一部分作業(yè)鞏固所學(xué)知識

課本第29頁練習(xí)B1.2全部完成,第二

導(dǎo)學(xué)案14部分作業(yè)學(xué)有

余力的學(xué)生完

成

評測題

A組

1.在等比數(shù)列1―…中歸納出它的通項(xiàng)公式凡=；

248

2應(yīng)用歸納推理猜測111…1-222…2的值（neN+）.

W2n不］''~n^2'

3在MBC中，不等式工+1+，*2成立，在四邊形中，不等式尤

ABC兀ABCD2兀

成立，在五邊形中，工+工+二+工+^2生成立，猜想在〃邊形44…4,中，可

ABCDE3TT

成立的不等式.

4+尚=4

4、已知2+:=2.6+—=6

(a,b均為實(shí)數(shù))，請推測a,b的值.

5.計算1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,,,,,試歸納出求1+2+3+…+〃的

和的一般公式.

B組

6計算1+2+1,1+2+3+2+L1+2+3+4+3+2+1,則猜想：

1+2+3+...+(〃-1)+〃+(〃+1)+...+3+2+1——

A.(〃一2尸B.(〃-1尸C.n2D.(〃+1產(chǎn)

課標(biāo)分析:

結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義.

能利用歸納推理進(jìn)行簡單的推理。

本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修2-2）

中第二章《推理與證明》第一節(jié)的第一課時?！锻评砼c證明》是新課

標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將推理與證明的一般方法進(jìn)行了必要的

總結(jié)和歸納，同時也對后繼知識的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。本章的內(nèi)容

屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法,

以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在

今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們，培養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的好習(xí)

慣；學(xué)習(xí)這一章，要突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值和實(shí)際應(yīng)用價值。本節(jié)

課所要學(xué)習(xí)的歸納推理是合情推理的一種。歸納推理是由部分到整體、

個別到一般的推理，其得出的結(jié)論不一定可靠，但它是人們發(fā)現(xiàn)新事

實(shí)、獲得新結(jié)論，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。事實(shí)上，研究歸納推理

的真實(shí)目的，就是把幾個事實(shí)中蘊(yùn)含的共性，通過變形、語言轉(zhuǎn)換、

多角度觀察等手段，觀察歸納出“共性”，進(jìn)而提出猜想，并達(dá)到利

用歸納推理發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論的目的。因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)

容可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體會

數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在教學(xué)過程中教師的立意是把歸納推理作為一個重要的

數(shù)學(xué)思維的過程，讓學(xué)生了解歸納推理的含義，著重學(xué)會用歸納的方

法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和猜想。

教材的設(shè)計還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、

抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納，使已學(xué)過得的

數(shù)學(xué)知識和思想方法系統(tǒng)化，緊密地結(jié)合了已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活

實(shí)例，避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法，是知識、方法、思維和情感的融

合與促進(jìn).

學(xué)情分析

(1)知識儲備：學(xué)生在學(xué)習(xí)了必修1—必修5的基本知識后，在知

識上具備了一些基礎(chǔ)和方法。進(jìn)入高中，學(xué)生的思維比較活躍，有很

強(qiáng)烈的求知欲望。

(2)探究能力：在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均

衡，必須在教師的指導(dǎo)下才能進(jìn)行，還有學(xué)生之間的抽象思維能力存

在差異，需要教師的及時點(diǎn)撥才能突破。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，知識量的不全面和不熟練，因此，教師要

切合教學(xué)實(shí)際的.多引用生活中的事例，逐步理解所學(xué)知識。教師不

可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中逐步深化，與學(xué)生的

知識結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)符合課程標(biāo)準(zhǔn)切合學(xué)生實(shí)際，教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確清晰、

具體可行，教學(xué)思路清晰，過度自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重點(diǎn)突

出.教學(xué)中引入大量生活學(xué)習(xí)中的生動實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典猜想使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的魅力.

學(xué)生積極主動參與到課堂中來，思維活躍，善于思考，勇于進(jìn)行

探索實(shí)踐，學(xué)生主體地位得到充分體現(xiàn).

本節(jié)課教師在授課過程中語言生動簡練，普通話標(biāo)準(zhǔn)，善于啟發(fā)

鼓勵學(xué)生，課堂氣氛融洽，學(xué)生參與度高.

教材分析

一、教材分析

本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修2-2）

中第二章《推理與證明》第一節(jié)的第一課時?！锻评砼c證明》是

新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將推理與證明的一般方法進(jìn)行

了必要的總結(jié)和歸納，同時也對后繼知識的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。

本章的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)

容中的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加

明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們，培養(yǎng)成

言之有理，論證有據(jù)的好習(xí)慣；學(xué)習(xí)這一章，要突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的

人文價值和實(shí)際應(yīng)用價值。本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的歸納推理是合情推

理的一種。歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理，其得

出的結(jié)論不一定可靠，但它是人們發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，做

出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。事實(shí)上，研究歸納推理的真實(shí)目的，就

是把幾個事實(shí)中蘊(yùn)含的共性，通過變形、語言轉(zhuǎn)換、多角度觀察

等手段，觀察歸納出“共性”，進(jìn)而提出猜想，并達(dá)到利用歸納

推理發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論的目的。因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容

可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程的認(rèn)識，也能夠讓學(xué)生更好地體

會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在教學(xué)過程中教師的立意是把歸納推理作為一個

重要的數(shù)學(xué)思維的過程，讓學(xué)生了解歸納推理的含義，著重學(xué)會

用歸納的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和猜想。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義.

(2)能利用歸納推理進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)

發(fā)現(xiàn)中的作用

2.過程與方法

(1)通過探索、研究、歸納、總結(jié)形成本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)

(2)讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，，數(shù)學(xué)結(jié)

論和數(shù)學(xué)證明的發(fā)現(xiàn)主要是靠合情推理.

3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)推理與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系，體

會推理的意義及重要性

(2)體會數(shù)學(xué)的思想與魅力.

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：歸納推理的定義

難點(diǎn)：歸納推理的方法

四、教學(xué)方法

以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以能力發(fā)展為目標(biāo)，從學(xué)生的

認(rèn)識規(guī)律出發(fā)進(jìn)行啟