5.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（解析版）

5.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【分析】因為，所以對應(yīng)的點為，它位于第二象限.故選：B2．已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的坐標(biāo)是，該點位于第四象限.故選：D.3．向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義知：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．故選：A．4．設(shè)復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B．5．設(shè)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算以及復(fù)數(shù)的向量表示直接得出結(jié)果【詳解】因為，所以，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)是.故選：D.6．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)新定義求得a的值，代入求得復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，可得復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】∵，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實部和虛部相等，復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，∴，解得，∴，∴，即：，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，位于第一象限.故選：A.7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于直線對稱，若，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)對稱性得到，從而計算出，求出模長.【詳解】對應(yīng)的點為，其中關(guān)于的對稱點為，故，故.故選：C8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用虛數(shù)單位i的意義求出復(fù)數(shù)z即可判斷作答.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選：C9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求得，進(jìn)而求得對應(yīng)點的坐標(biāo)，從而求得正確答案.【詳解】，對應(yīng)點的坐標(biāo)為，在第三象限.故選：C10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和幾何意義解決即可.【詳解】由題知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，虛部為1，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為在第一象限，，故B錯誤故選：B二、填空題11．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，則實數(shù)的取值集合為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)平面的概念以及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示列式可求出結(jié)果.【詳解】因為為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，所以，解得或.故答案為：.12．已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點位于第象限．【答案】二【分析】計算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，即可求出在復(fù)平面內(nèi)所表示的點的位置.【詳解】由題意，在中，，∴，∴由幾何知識得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點位于第二象限，故答案為：二.13．復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則向量表示的復(fù)數(shù)是．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義得出向量與的坐標(biāo)，再由向量的運算得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出其復(fù)數(shù).【詳解】∵復(fù)數(shù)與分別表示向量與，∴又，∴向量表示的復(fù)數(shù)是故答案為：14．若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第二象限，則的取值范圍為.【答案】，或.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第二象限，則得到實部小于零，虛部大于零，解不等式得出結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第二象限，，且，解得：或.故答案為：或.15．已知復(fù)平面內(nèi)的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2＋i，3＋2i，則＝．【答案】【分析】先利用向量運算求出對應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后求解模長可得答案.【詳解】∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，故答案為：三、解答題16．如圖，設(shè)每個小方格的邊長是1，指出點A，B，C，D，E所表示的復(fù)數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析求解.【詳解】由題意可知：，所以點A，B，C，D，E所表示的復(fù)數(shù)分別為.17．（1）在復(fù)平面上畫出與以下復(fù)數(shù)，，，分別對應(yīng)的點，，，．，，，．（2）求向量，，，的模．（3）點，，，中是否存在兩個點關(guān)于實軸對稱？若存在，則它們所對應(yīng)的復(fù)數(shù)有什么關(guān)系？【答案】（1）答案見解析；（2）1；1；5；5；（3）答案見解析【分析】（1）直接根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義作圖即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式計算即可；（3）利用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解

（1）由題意可得圖3.3-3．

（2）由于，，，的坐標(biāo)分別為，，，，則向量，，，的模分別為，，，．（3）點，關(guān)于實軸對稱，它們所對應(yīng)的復(fù)數(shù)與的實部相同，虛部互為相反數(shù)．18．在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)：4，，，，．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可作出圖形.【詳解】如圖（1），點A，B，C，D，E分別表示復(fù)數(shù)4，，，，．如圖（2），向量，，，，分別表示復(fù)數(shù)4，，，，．

19．分別寫出下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo).(1)；(2)；(3)；(4)；(5)3；(6)；(7)；(8).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）根據(jù)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示的定義求解.【詳解】（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（3）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（4）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（5）復(fù)數(shù)3對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（6）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（7）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.（8）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．已知復(fù)數(shù)(1)若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義求值即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得m的范圍.【詳解】（1）因為純虛數(shù)的實部為零，虛部不為零可得：故答案為：1.（2）易知z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，則故答案為：21．求實數(shù)m的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)分別滿足：(1