2023屆黑龍江省哈爾濱市建平學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．下列四個結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④2．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．4．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．35．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與6．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm7．點(2，-3)關(guān)于y軸的對稱點是()A． B． C． D．8．下列實數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．09．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b210．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內(nèi)部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°11．下列各式中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．四個長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則的值是_____．14．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．15．已知，，，…，若（，均為實數(shù)），則根據(jù)以上規(guī)律的值為__________．16．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，若的周長為，則的長為__________．17．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m，則的值為______．18．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結(jié)果保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？20．（8分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，AE∥BC，AE=BD，求證：AD=CE．22．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，求證；（2）如圖2，當(dāng)點在內(nèi)部時，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．23．（10分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了．過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象交點為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．25．（12分）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.26．先化簡，再求值：，其中=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點睛】本題主要利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進行證明，找出相等的對應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．2、C【分析】根據(jù)“”可證明，則可對④進行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對①進行判斷；由于與不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對②進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則利用平行線的判定方法可對③進行判斷．【詳解】解：是的中線，，，，，所以④正確；，所以①正確；與不能確定相等，和面積不一定相等，所以②錯誤；，，，所以③正確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5種判定方法是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.4、A【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標(biāo)軸的距離，掌握點到坐標(biāo)軸的距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、是三次根式；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．6、B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長．故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．7、C【解析】讓兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，∴點A（2，–3）關(guān)于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【點睛】本題考查兩點關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．8、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】解：以上各數(shù)只有是無理數(shù)，故選C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念,掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．10、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A、，故不是最簡二次根式;B、，故不是最簡二次根式;C,、是最簡二次根式，符合題意;D、，故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.12、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B【點睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進行等量代換是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．15、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據(jù)此規(guī)律可求得的值，從而求得結(jié)論．【詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．16、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長為，即可得出BC的長.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為點E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=；故答案為：8cm.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，理解向右移動是增大是關(guān)鍵．18、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．三、解答題（共78分）19、（1）100；（2）二十．【解析】試題分析：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可．試題解析：解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗x=100是原方程的解．答：原計劃每天修建道路100米；（2）設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經(jīng)檢驗y=20是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．20、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當(dāng)a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－221、見解析【分析】根據(jù)已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可證明△ABD≌△CAE，AD=CE．【詳解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD則∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴AD=CE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等．22、（1）見詳解；（2），理由見詳解【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

(2)取的中點，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(3)取的中點，連接、、，根據(jù)（2）的結(jié)論得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中點，連接、，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中點，連接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴，解得，，即.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，把看成一個整體，看成一個整體，把原式代換化簡，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，進行因式分解即得；（3）把看成一個整體，代入原式化簡，然后在把還原即得．【詳解】（1）設(shè)，，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：