廣西河池市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題理

PAGEPAGE10廣西河池市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題理考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2.考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3.本卷命題范圍：必修5，選修2－1．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.拋物線的焦點坐標為（）A.（4，0）B.（8，0）C.（－4，0）D.（－8，0）2.不等式的解集是（）A.B.或C.D.或3.在中，已知，則的面積為（）A.B.或C.D.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，則等于（）A.5B.15C.30D.355.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A.B.C.D.6.已知為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若且，則B.若且，則C.若，則D.若，則7.函數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.8.如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，，則線段的長度是（）A.B.C.D.9.等比數(shù)列的前項和為，則（）A.－10B.－16C.－22D.－810.設(shè)是橢圓的左、右焦點，過點且斜率為的直線與直線相交于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率的值是（）A.B.C.D.11.已知數(shù)列的前項和為，對隨意的都有，則（）A.B.C.D.12.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，角的角平分線交于點，且，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“”的否定是．14.直線被拋物線截得的弦長為．15.已知雙曲線的右焦點為，過點且與軸垂直的直線與雙曲線和雙曲線的一條漸近線分別相交于兩點（在同一象限內(nèi)），若為線段的中點，且，則雙曲線的標準方程為．16.數(shù)列滿意，則的最大值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.（本小題滿分10分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”．（1）請推斷是否是的必要不充分條件，并說明理由；（2）若命題“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，如圖，為線段上一點，且，求的長．19.（本小題滿分12分）已知動點到點為常數(shù)且的距離與到直線的距離相等，且點在動點的軌跡上．（1）求動點的軌跡的方程，并求的值；（2）在（1）的條件下，已知直線與軌跡交于兩點，點是線段的中點，求直線的方程．20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿意．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，為上的動點．（1）若平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）設(shè)，若，求二面角的正弦值．22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，短軸長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點分別為橢圓的左、右頂點，點為橢圓的下頂點，點為橢圓上異于橢圓頂點的動點，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，證明：直線與軸垂直．河池市2024年秋季學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評分細則1.C由得，故焦點坐標為．2.A因為，所以，解得．3.B由余弦定理得，解得或，所以的面積或．4.D因為為等差數(shù)列，，得，所以．5.B雙曲線的離心率為，即，又，解得：，則其漸近線方程為．6.D當(dāng)時，不符合，故A錯誤，由于，所以，所以B選項不正確；如，但是，所以C錯誤；當(dāng)中至少有一個為零時，；當(dāng)且時，，有，故D選項正確．7.A因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為．8.C設(shè)，因為，所以．9.A依據(jù)題意，等比數(shù)列中，若，則，由，則，得，解得，又由，則有，解得，所以，有．10.D由題意知為等腰三角形，則必有，記直線與軸的交點為，可得，有，得．11.C數(shù)列滿意，對隨意的都有，則有，可得數(shù)列為常數(shù)列，有，得，得，又由，所以．12.B由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，所以，由，有，得，所以，所以．13.．14.5聯(lián)立方程，消去后整理為，可得，由直線過拋物線的焦點，故所截得的弦長為．15.設(shè)焦點的坐標為，點都在第一象限，代入雙曲線的方程，可求得點的坐標為，代入漸近線方程可求得點的坐標為，有，解得，故雙曲線的標準方程為．16.17由，得有，有；又由，有；再由，有，得，當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列，由和，可得，此時，，故的最大值為．17.解：（1）命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，若為真命題，則滿意，…………2分解得且，即實數(shù)的取值范圍…………3分若命題為真，則，即…………5分由集合與不存在包含關(guān)系，故不是的必要不充分條件…………6分（2）若“且”為真，有，………………8分可得且故實數(shù)的取值范圍為．…………10分18.解：（1）依據(jù)正弦定理得，…………2分整理得…………4分因為，所以，可得…………6分（2）在中，由余弦定理得：…………8分將（1）中所求代入整理得：，解得或（舍），即…………10分在中，可知，有………………11分所以．…………12分19.解：（1）由題意知，動點的軌跡為拋物線，…………2分設(shè)拋物線的方程為，則，所以，…………4分所以拋物線的方程為…………5分故…………6分（2）設(shè)點的坐標分別為，可得…………8分有，可得，有，可得直線的斜率為，…………11分故直線的方程為，整理為．…………12分20.解：（1）數(shù)列滿意當(dāng)時，…………3分兩式作差有，所以…………4分當(dāng)時，，上式也成立…………5分所以…………6分（2）…………7分則，，…………8分……11分所以．…………12分21.解：（1）如圖，連接與交于，連接…………1分平面，平面平面平面，…………2分此時為的中點．…………4分（2）由兩兩垂直，以點為坐標原點，向量方向分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．各點坐標如下：…………5分由，有…………6分設(shè)平面的法向量為由，有，取，有…………8分設(shè)平面的法向量為，由，有，取，有…………10分又由，有故二面角的正弦值為．…………12分22.解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意有：…………2分解得…………3分故橢圓的標準方程為．…………4分（2）證明：