【歷年真題】：2022年江西省九江市中考數(shù)學(xué)歷年真題 （A）卷（含答案及解析）

2022年江西省九江市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總（A）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、若（磔+8）（2-3x）中不含x的一次項(xiàng)，則〃的值為（）

A.0B.3C.12D.16

2、下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A./=-x-1B.2*-6x+9=0C./+mx+2=0D.x-/nx-2.=0

3、若問(wèn)=3,|fe|=1,且a,6同號(hào)，則a+b的值為（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

4、0.1234567891011……是一個(gè)無(wú)理數(shù)，其小數(shù)部分是由1開(kāi)始依次寫下遞增的正整數(shù)得到的，則該

無(wú)理數(shù)小數(shù)點(diǎn)右邊的第2022位數(shù)字是（）

A.0B.1C.2D.3

5、用配方法解一元二次方程第+3=4x,下列配方正確的是（）

A.（X+2）2=2B.（x—2>=7C.（^+2）2=1D.（x-2）3=l

6、如圖，ZAOB=150°,OP平分ZAOB,PDLOB于點(diǎn)D,交Q4于點(diǎn)C,若尸￡>=3,則

OC的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

7、已知線段48=7,點(diǎn)C為直線加上一點(diǎn)，且"：比'=4：3,點(diǎn)。為線段M的中點(diǎn)，則線段劭的

長(zhǎng)為（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

8、任何一個(gè)正整數(shù)〃都可以進(jìn)行這樣的分解：FpXqqp、。是正整數(shù).且pWg）,如果pXg在〃的

所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱°Xg是A的最佳分解，并規(guī)定：S5）=",例

q

31

如18可以分解成1X18,2X9或3義6,則5（18）二:二，例如35可以分解成1X35,5X7,貝！J

62

S（35）=1■，則S（128）的值是（）

A.：B.-C.-D.—

24832

9、已知線段4?、CD,AB<CD,如果將血移動(dòng)到切的位置，使點(diǎn)/與點(diǎn)C重合，AB與CD疊合,這

時(shí)點(diǎn)8的位置必定是（）

A.點(diǎn)8在線段"上（C、。之間）

B.點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合

C.點(diǎn)方在線段切的延長(zhǎng)線上

D.點(diǎn)8在線段小的延長(zhǎng)線上

10、多項(xiàng)式-2（龍-2）去括號(hào)，得（）

A.—2x—2B.—2x+2C.—2x—4D.—2x+4

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

54

1、(1)------1-------

99

53

(2)

77

(3)2；心

OO

(4)4n+3r

73

(5)—x——=

加614

葡

(6)

27

(7)9^27

(8)2=

O#O325

(9)竺

94

2、已知點(diǎn)戶在線段48上，如果4尸=力"秋，AB=4,那么人尸的長(zhǎng)是

3、一元二次方程3尤2+2=5x的一次項(xiàng)系數(shù)是

鈍3圖

瑟

4、近似數(shù)0.0320有.個(gè)有效數(shù)字.

bnd

5、右片3則

a+b

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

OO

1、平面上有三個(gè)點(diǎn)4B,。.點(diǎn)/在點(diǎn)。的北偏東80。方向上，Q4=4cm,點(diǎn)6在點(diǎn)。的南偏東

30°方向上，05=3cm,連接48,點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，連接％.

（1）依題意補(bǔ)全圖形（借助量角器、刻度尺畫圖）;

（2）寫出的依據(jù):

■E

（3）比較線段%與4c的長(zhǎng)短并說(shuō)明理由：

（4）直接寫出//四的度數(shù).

2、“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條60元，當(dāng)

售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反

映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售10條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷

售量為y條.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為獷元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出500元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月

利潤(rùn)不低于1590元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？

3、芳芳家有一種伸縮掛衣架（如圖1）,伸縮掛衣架中有3個(gè)菱形組成，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為10cm.伸縮

掛衣架打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；伸縮掛衣架收攏時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從

60°縮小為10°（如圖3）.問(wèn)：伸縮掛衣架從打開(kāi)到收攏共縮短了多少cm?（結(jié)果精確到1cm,參考

數(shù)據(jù)：sin5°~0.0872,cos5°?0.9962,sinl0°0.1736,cos10°?0.9848）.

圖1圖2圖3

4、如圖，在。。中，弦"'與弦M交于點(diǎn)RAC=BD.

(1)求證">=〃]

（2）連接/8，若48=8,BP=5,DP=3,求。。的半徑.

A

5、一款電腦原售價(jià)4500元，元旦商店搞促銷，打八折出售，此時(shí)每售出一臺(tái)電腦仍可獲利20%,

求:

加

（1）這款電腦的成本價(jià)是多少?

（2）若按原價(jià)出售，商店所獲盈利率是多少?

-參考答案-

卅O

一、單選題

1、C

【分析】

悔先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到結(jié)果為-34+（2加-24）x+16,結(jié)合不含彳的一次項(xiàng)列方程，從而可得

答案.

【詳解】

解：(mx-\-8)(2-3x)

O

2mx—3mx2+16-24x

=-3mx2+{2m-24)x+16

???（sx+8）（2-3x）中不含x的一次項(xiàng),

\2m-24=0,

解得：771=12.

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多項(xiàng)式乘法中不含某項(xiàng)，掌握“多項(xiàng)式乘法中不含某項(xiàng)即某項(xiàng)的系數(shù)為0”是解題的關(guān)

鍵.

2、D

【分析】

分別求出方程的判別式，根據(jù)判別式的三種情況分析解答.

【詳解】

解：A、x=-x~

??X2+x+1=0，

VA=l2-4xlxl=-3<0,

.??該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

B、2x-6A+9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

C、x+^+2=0,

VA=/772-4xlx2=/n2-8,無(wú)法判斷與0的大小關(guān)系，

.??無(wú)法判斷方程根的情況；

D、x-mx-2=0,

VA=m2-4xlx(-2)=77i2+8>0,

...方程一定有實(shí)數(shù)根，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的計(jì)算方法及根的三種情況是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a,力的值，根據(jù)a,力同號(hào)，分兩種情況分別計(jì)算即可.

【詳解】

解：|a|=3,b\=1,

/.a=+3,b=+1,

a,6同號(hào)，

.,.當(dāng)a=3,占1時(shí)，a+Z^4；

當(dāng)a=-3,b=~\時(shí)，a+爐-4；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，知道a,6同號(hào)分兩種：a,6都是正

數(shù)或都是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

一位數(shù)字9個(gè)，兩位數(shù)字90個(gè)，三位數(shù)字900個(gè)，由此算出2022處于三位數(shù)字的第幾個(gè)數(shù)字求得答

案即可.

【詳解】

;共有9個(gè)1位數(shù)，90個(gè)2位數(shù)，900個(gè)3位數(shù)，

.,.2022-9-90X2=1833,

.,.18334-3=611,

?此611是繼99后的第611個(gè)數(shù)，

此數(shù)是710,第三位是0,

故從左往右數(shù)第2022位上的數(shù)字為0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)題意將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，然后兩邊都加上4,左邊化為完全平方式，右邊

合并即可得到答案.

【詳解】

x2+3=4x>

整理得：尤2_4X=-3,

酉己方得：尤2-4X+4=—3+4,BP(X-2)2=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】

過(guò)尸作于E,由題意可知NPCO=30。，由角角邊可證得△尸EOw△尸DO,故尸E=PL>=3,由直

角三角形中30。的角所對(duì)的邊是斜邊的一半可知CP=2尸E=6,再由等角對(duì)等邊即可知

OC=pc=6.

【詳解】

解：過(guò)P作尸ELQ4于E,

Q7AOB150?,尸C//O3交OA于點(diǎn)C,0P平分ZAO3

\?AOP?BOP!?AOB75?,?CPO?BOP

oo

Z.PCO=180°-ZCPO-ZCOP=30°,

-.PD±OB,0P=0P

?中.

.卦?

:./\PEOsAFDO(AAS)

葡3s

:.PE=PD=3,

:.CP=2PE=6,

又；

.疑.NCPO=NCOP=75°,

0^0

；.OC=PC=6,

故選：D.

捋N圖

.瑟.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)以及在直角三角形中，如果一

OO

個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7、C

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再分點(diǎn)。在線段47上或線段的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論.

氐■￡

【詳解】

解：點(diǎn)C在線段48上時(shí)，如圖：

/DCB

,:AB=1,AC：BC=4：3,

：.AC=4,BC=3,

;點(diǎn)。為線段芯的中點(diǎn)，

：.AD=DC=2,

:.BgDC+BC=3；

點(diǎn)C在線段上7的延長(zhǎng)線上時(shí)，

ABDC

'：AB=1,AC：BC=^：3,

設(shè)BC=3x,貝ij4C=4x,

：.AC-BOAB,即4X-3F7,

解得七7,

：.BC=21,則47=28,

:點(diǎn)〃為線段4。的中點(diǎn)，

14,

：.BD=AD-AB=1；

綜上，線段初的長(zhǎng)為5或7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，利用線段的比例得出力C、比的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，要分類

討論，以防遺漏.

8、A

【分析】

Q1

由128=1X128=2X64=4X32=8*16結(jié)合最佳分解的定義即可知"(128)

162

【詳解】

解：V128=1X128=2X64=4X32=8X16,

Q1

:.F(128)——=—,

162

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.理解題意掌握最佳分解的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

根據(jù)疊合法比較大小的方法始點(diǎn)重合，看終點(diǎn)可得點(diǎn)6在線段切上，可判斷A,點(diǎn)6與點(diǎn)〃重合，

可得線段力左切，可判斷B,利用曲＞切，點(diǎn)8在線段切的延長(zhǎng)線上，可判斷C,點(diǎn)8在線段〃，的

延長(zhǎng)線上，沒(méi)有將46移動(dòng)到切的位置，無(wú)法比較大小可判斷D.

【詳解】

解：將加移動(dòng)到切的位置，使點(diǎn)力與點(diǎn)C重合，AB與CD疊合,如圖，

C(A)BD

點(diǎn)5在線段"上(C、。之間)，故選項(xiàng)A正確，

點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，則有/盾"與48c切不符合，故選項(xiàng)B不正確；

點(diǎn)8在線段切的延長(zhǎng)線上，則有4反＞切，與4?＜切不符合，故選項(xiàng)C不正確；

點(diǎn)6在線段%的延長(zhǎng)線上，沒(méi)有將48移動(dòng)到切的位置，故選項(xiàng)D不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的比較大小的方法，掌握疊合法比較線段大小的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】

利用去括號(hào)法則變形即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：-2(x-2)=-2x+4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，掌握如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的

符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、1

2

7

21

20

31

T

￡

4

【分析】

異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算先通分，后加減，最后化為最簡(jiǎn)即可；同分母分?jǐn)?shù)直接加減；分式乘除運(yùn)算結(jié)果

有3s

化為最簡(jiǎn).

【詳解】

54

解：⑴9+9=1

.疑.

0^0

故答案為：1

532

(2)——=-

777

2

故答案為：—.

(3)2；衛(wèi)

45

96

-4-5

45_24

20-20

氐■￡

21

20

21

故答案為：—.

(4)4—+3-

123

5310

-----F一

123

53+4x10

12

31

:

,31

故答t案為：—.

4

73

(5)—x一

614

3x7

6x14

4

故答案為：

24

(6)y-8

241

=——X—

58

_3

-5

3

故答案為：

27

(7)―+―

927

227

=-x——

97

6

7

o故答案為：y

⑻

157

加=—x——

325

19

25

，一,19

故答案為：王

卅o(9)竺+3二

94

264

二——x——

913

8

9

悔

8

故答案為:

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于牢記運(yùn)算法則.

O

2、2^5-2-2+275

【分析】

先證出點(diǎn)分是線段/夕的黃金分割點(diǎn)，再由黃金分割點(diǎn)的定義得到AP=AB,把48=4代入計(jì)算

2

即可.

【詳解】

解：?點(diǎn)P在線段上，AP=AB,BP,

..?點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,

.?."=叵11/5=叵11*4=2君-2,

22

故答案為：2班-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割點(diǎn)，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

3、-5

【分析】

化為一般式解答即可.

【詳解】

解：：3/+2=5尤，

??3%2—5x+2=0,

，一次項(xiàng)系數(shù)是-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為a*+8x+F0(aWO).其中a是二

次項(xiàng)系數(shù)，力是一次項(xiàng)系數(shù)，。是常數(shù)項(xiàng).

4、3

【分析】

從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的數(shù)的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，進(jìn)而得

到答案.

【詳解】

解：近似數(shù)0.0320有3、2、0等3個(gè)有效數(shù)字

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)的有效數(shù)字.解題的關(guān)鍵在于明確：從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為

止的數(shù)的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

5-1

、5

【分析】

用含￡的式子表示a,再把合分比式中a換成含力的式子約分即可.

【詳解】

"a+bZb+b5-

3

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查合分比性質(zhì)問(wèn)題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選

擇靈活的比例式解決問(wèn)題.

三、解答題

1、（1）見(jiàn)解析；（2）三角形的兩邊之和大于第三邊；（3）OA>AC,理由見(jiàn)解析；（4）70°

【分析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形，即可求解；

(2)根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，即可求解；

(3)利用刻度尺測(cè)量得：=4cm,0C=2.9cm,即可求解;

(4)用180。減去80°,再減去30°,即可求解.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

(2)在△/如中，因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄?/p>

所以AB<Q4+OB；

(3)OC>AC,理由如下：利用刻度尺測(cè)量得：AB=4cm,OC=2.9cm,

：.OC>AC；

(4)根據(jù)題意得：ZAOB=180°-80°-30°=70°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方位角，三角形的三邊關(guān)系及其應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，明確題意，準(zhǔn)確畫出圖形是解題

的關(guān)鍵.

2、

(1)y=-10x+900

(2)當(dāng)銷售價(jià)格為75元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大為2250元

(3)確定休閑褲的銷售單價(jià)為71元

【分析】

oo(1)根據(jù)題意寫出銷售量與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系即可；

(2)根據(jù)銷售量乘以每件的銷售利潤(rùn)即可求得銷售利潤(rùn)，據(jù)此列出二次函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求得最大值；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得銷售單價(jià)

葡3s(1)

y=100+10(80-%)=-10x+900

(2)

.疑.

0^0w=(x-60)-y

=(x-60)(-10x+900)

=-10x2+1500%-5400

捋圖

N2

.瑟.=-10(X-75)+2250

V拋物線開(kāi)口向下...當(dāng)is時(shí)，wmax=2250元

答：當(dāng)銷售價(jià)格為75元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大為2250元

OO

(3)

由題意得：-10(%-75)2+2250>1590+500

解得：71479為了讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，故x=71

氐■￡

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、伸縮衣架從打開(kāi)到收攏共縮短了25cm

【分析】

連接4C、BD,交于點(diǎn)。，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)可求得知的長(zhǎng)，同理可求4。的長(zhǎng)，進(jìn)而

問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：連接ZC、BD,交于點(diǎn)0,如圖所示：

?..四邊形/頌是菱形，

ABDLAC,BO=OD,ZBAO=ZDAO^30°,

AB=10cm,

BD=10xsin30°x2=10cm,

,打開(kāi)時(shí)：10xsin30°x2x3=30cm,

連接BQ,AG，交于點(diǎn)。1，如圖所示：

A\

Ci

同理可得耳2=10xsin5°x2=1.744cm,

郛鄭

工收攏時(shí)：10xsin5Ox2x3=5.2cm

...縮短了：30-5.2=24.8?25cm

答：伸縮衣架從打開(kāi)到收攏共縮短了25cm.

OO【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握菱形的性質(zhì)及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4、(1)證明見(jiàn)解析；(2)巫.

3

葡3s【分析】

(1)連接AB,先證出AO=8C，再根據(jù)圓周角定理可得=然后根據(jù)等腰三角形的判

定即可得證；

.疑.

(2)連接尸0,并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,連接04,02,過(guò)。作OBLAC于點(diǎn)F,先根據(jù)線段垂直平分線

0^0

的判定與性質(zhì)可得尸E，A3,AE=；A2=4,再根據(jù)線段的和差、勾股定理可得

AF=AE=4,PF