高中數(shù)學(xué)必修三模塊復(fù)習(xí)題

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高中數(shù)學(xué)必修三模塊復(fù)習(xí)題

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇（注釋）

1、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,

考慮采用系

統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）

A.40B.30C.20D.12

【答案】A

2、一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1?50,為了了解他們?cè)谡n

外的興趣，要求每班第40號(hào)同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是

（）.

A.分層抽樣

B.抽簽法

C.隨機(jī)數(shù)表法

D.系統(tǒng)抽樣法

【答案】D

3、在120個(gè)零件中，一級(jí)品2個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，從中抽取容量為

20的樣本。則每個(gè)樣本被抽到的概率（）

1]_

A、1。B、萬(wàn)C、,D、不確定

6

【答案】C

【解析】

4、某校有40個(gè)班,每班50人,每班選項(xiàng)派3人參加學(xué)代會(huì),在這個(gè)問題中樣本容量

是.

A.40

B.50

C.120

D.150

【答案】C

5、某校高中三年級(jí)有1242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1：40的比

例抽取一個(gè)樣本，那么（）

A.剔除指定的4名學(xué)生B.剔除指定的2名學(xué)生

C.隨機(jī)剔除4名學(xué)生D.隨機(jī)剔除2名學(xué)生

【答案】D

【解析】

6、下列試驗(yàn)?zāi)軜?gòu)成事件的是（）

A.擲一次硬幣B.射擊一次

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100CD.摸彩票中頭獎(jiǎng)

【答案】D

【解析】

7、下列試驗(yàn)?zāi)軜?gòu)成事件的是（）

A.擲一次硬幣B.射擊一次

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩標(biāo)中頭獎(jiǎng)

【答案】D

【解析】

8、下列四種自然語(yǔ)言敘述中，能稱作算法的是（）

A.在家里一般是媽媽做飯

B.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟

C.在野外做飯叫野炊

D.做飯必須要有米

【答案】B

【解析】

9、抽簽中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）

A.制簽

B.攪拌均勻

C.逐一抽取

D.抽取不放回

【答案】B

10、條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的明顯特征是含有（）

A.處理框B.判斷框C.起止框D.輸入、輸出框

【答案】B

【解析】

11、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小和形狀都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么〃從中任意摸

出一個(gè)球，得到白球”這個(gè)現(xiàn)象是（）

A.必然現(xiàn)象

B.隨機(jī)現(xiàn)象

C.不可能發(fā)生

D.不能確定是哪種現(xiàn)象

【答案】B

【解析】

12、某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，己知座

位號(hào)為6號(hào)，32號(hào)，45號(hào)的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)

是（）

A.19

B.16

C.24

D.36

【答案】A

【解析】

13、下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（）

A,已知二次函數(shù)y=ax2+>x+c,其中。，c是已知常數(shù)，取人為自變量，因變量是

這個(gè)函數(shù)的判別式：△=。2一4改

B.光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量

C.降雪量和交通事故發(fā)生率

D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量

【答案】A

14、閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）

A.14B.20C.30D.55

【答案】C

【解析】試題分析：經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳

出的條件時(shí)即可輸出S的值.

試題解析：解：..巧尸。，。=1;

S2=l,i2=2；

Ss=51is=3；

S.i=14,i4=4；

Ss=30,i=5>4

退出循環(huán)，

故答案為C.

考點(diǎn)：程序框圖.

點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過(guò)對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過(guò)程，按照運(yùn)算結(jié)

果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

15、從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合

格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為（）

A.36%B.72%

C.90%D.25%

【答案】C

【解析】

16、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2,則輸出的x的值為（）

窣

x=2*-l

/輸皤/

A.3B.126C.127D.128

【答案】C

【解析】

17、某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)q,a2,-,aN,其中收入記為

正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用右邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V,那么

在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（）

A.A>O,V=S-TB.A<O,V^S-T

C.A>O,V=S+TD.A<O,V=S+T

【答案】C

【解析】因?yàn)槭杖胗洖檎龜?shù)，支出記為負(fù)數(shù)，且月總收入為S和月凈盈利為V,

所以判斷框中條件為A>0.當(dāng)滿足A>0時(shí)、S=S+A,當(dāng)不滿足A>0時(shí)，

T=T+A,且T為支出，而凈利潤(rùn)是收入和支出的和，所以處理框中應(yīng)填寫

V=S+T.故選C.

考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.

9

18、閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入。==,則輸出的k值是（）

19

A.12B.11C.10D.9

【答案】B

【解析】

19、從一堆蘋果中任取20粒，稱得各粒蘋果的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布如下表

所示：

分組[100,110](110,1201(120,130](130,140](140,150](150,160]

頻數(shù)1346a2

根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)

的（）

A.10%B.30%C.60%D.80%

【答案】C

【解析】

20、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30,n=18,則輸出的m的值為（）

/輸出加/

A.0B.6C.12D.18

【答案】B

【解析】試題分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算

并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得

答案.

試題解析：解：如果輸入m=30,n=18,

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12,m=18,n=12,不滿足輸出條件;

第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6,m=12,n=6,不滿足輸出條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0,m=6,n=0,滿足輸出條件；

故輸出的m值為6,

故選：B

考點(diǎn)：程序框圖.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便

得出正確的結(jié)論，是中檔題.

21、執(zhí)行如圖所示的程序框圖.若輸出的結(jié)果為-1,則可以輸入的x的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段

函數(shù)y='1的值，分類討論滿足輸出的結(jié)果為-1的x值，可得答案.

log2x,X>1

解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)

當(dāng)xWl時(shí)，由1=-1得：x=0,

當(dāng)X>1時(shí)，由log2X=-1得：X皂(舍去)，

2

綜上可得：可以輸入的X的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選：A

考點(diǎn)：程序框圖.

22、下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()

①任何一種算法都離不開順序結(jié)構(gòu)；②算法程序框圖中，根據(jù)條件是否成立有不同

的流向；③循環(huán)體是指按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟；④循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定有

條件結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)中一定有循環(huán)結(jié)構(gòu).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

23、有一個(gè)公用電話亭，在觀察使用這個(gè)電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻，有〃個(gè)

人正在使用電話或等待使用的概率為P5),且P(〃)與時(shí)刻r無(wú)關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到

p(〃)=(1-/7-5),那么在某一時(shí)刻這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒有

0(n>6)

的概率P(0)的值是()

A.0B.1

【答案】C.

【解析】根據(jù)所有事件的概率和為1從而可得

125

尸(0)+P(0).[(I)+(1)+...+(1)]=1

32

——+1]=1=>P(O)=—,故選C.

1」63

2

考點(diǎn)：概率的性質(zhì).

24、從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)

白球的概率是()

【答案】D

【解析】“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的對(duì)立事件是：“所取的3個(gè)球都不是

34

白球”，因而所求概率P=1-=r=1-19

C；1010

25、已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則

圖中m與n的乘積mn=()

甲!乙

72”

9m3.248

A.12B.16C.18D.24

【答案】D

【解析】根據(jù)莖葉圖中中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同確定m,n的值即可得到結(jié)論.

解：乙的中位數(shù)為1(32+34)=33,

2

則甲的中位數(shù)為33,即m=3,

甲的平均數(shù)為工(27+33+39)=33,

3

則乙的平均數(shù)為工(20+n+32+34+38)=33,

4

解得n=8,

mn=24,

故選：D.

考點(diǎn)：莖葉圖.

26、運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的t€[-1,3],則輸出s屬于()

（開始）

/輸入,/

s=3ts=4/-『|

/輸啊/

（結(jié)％）

A.[-3,4]B-[-5,2]C.L-4,3]D.[-2,5]

【答案】A

【解析】

評(píng)卷入得分

二、填空題（注釋）

27、每次試驗(yàn)的成功率為p（O<P<l），重復(fù)進(jìn)行1。次試驗(yàn)，其中前7次都未成功

后3次都成功的概率為

【答案】p3（l-p）7

【解析】

28、盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們

顏色不同的概率是.

【答案】P=q=1.

C：2

2

【解析】

29、在兩個(gè)袋中各裝有分別寫著0,1,2,3,4,5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張

卡片,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為.

【答案】1

9

44=1.

9

【解析】

30、按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3,則輸出的x的值是

/輸入x］廠計(jì)算x=*p的值，出結(jié)果“

【答案】231

【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)依次為x=l3x4=6,x=匕6x7'=21,x=371x*??=231,跳出循

222

環(huán)，輸出x=231.

考點(diǎn)：算法.

31、將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)為〃，向量介(加,〃)，%=(3,6),則向量了與7共線的概率為［.］

【答案】—

12

【解析】向量p與q共線得6帆=3〃即2雁=n,符合要求的5,〃)有:(1,2),(2,4),

(3,6),則向量-p一與夕共線的概率為弓3=二1。

32、2016年1月1日我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)

關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng).已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性

中，30歲以下的約240()人，30歲至4()歲的約3600人，4()歲以上的約600()人.為

了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的

方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至4()歲的女性中抽取

的人數(shù)為60人，則"=.

【答案】200

3600_60

【解析】由題意，依據(jù)分層抽樣可知故N=200.

2400+3600+6000~~N

考點(diǎn)：分層抽樣的應(yīng)用.

33、一個(gè)總體分為三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本,

若8層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為工，則總體的個(gè)數(shù)為

20

【答案】300

【解析】由分層抽樣的定義知總體個(gè)數(shù)為15^—=300.

20

考點(diǎn)：分層抽樣.

onno

34、若框圖(圖1)所給程序運(yùn)行的結(jié)果s＞絲吆，那么判斷框中可以填入的關(guān)于人的

2010

判斷條件是

【答案】^<2010

35、當(dāng)x=2時(shí)，如圖所示程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

【答案】15.

【解析】當(dāng)i=ls=0*2+l=l

當(dāng)i=2s=l*2+l=3

當(dāng)i=3s=3*2+l=7

當(dāng)i=4s=7*2+l=15

故s=15,故應(yīng)填入:15.

36、由正方體ABC。-的8個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的所有三角形中，任取其中的兩個(gè)不

共面的概率為

【答案】黑

385

【解析】

37、某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1:2:1,

用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件

作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用

壽命的平均值分別為40（歷，410/z,440/1,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值

為h.

【答案】415

【解析】

38、在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)被2或3整除的概率為

【答案】-

3

39、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

【答案】-1

【解析】

40、將一枚硬幣擲2次，恰好出現(xiàn)一次正面的頻率是

【答案】』

2

【解析】

41、已知如圖所示的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

【答案】25

【解析】

42、下圖是算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

【答案】11

【解析】

評(píng)卷人得分

三、解答題（注釋）

43、擲一枚硬幣三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？

【答案】可能出現(xiàn)8種情況：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反;

反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.

【解析】

44、一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35?49歲的有280人,50

歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100

名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽??？

【答案】抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100:500=1:5,則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次

是

125:280:95=25:56:19,然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取.

所以,在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35?49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25

人、56人和19A.

45、某紡織廠訂購(gòu)一批棉花,其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如下表所示：

纖維長(zhǎng)度（厘米）356

所占的比例（給254035

⑴請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差；

⑵如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90厘米,方差不超過(guò)1.200,兩者允許誤

差均

不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品.請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格？

【答案】⑴由題知,這批棉花纖維長(zhǎng)度的樣本平均值為：4.85（厘米），棉花纖維長(zhǎng)度

的方差為：

（3-4.85）2x0.25+（5—4.85）2xO.4+（6-4.85）2xO.35=1.3275（平方厘米）.

由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85（厘米），方差為L(zhǎng)3275（平方厘米）.

⑵棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),而方差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn),可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合

格.

46、天虹紡織公司為了檢查某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從60件中抽取12件。請(qǐng)用隨

機(jī)數(shù)表法抽取這一樣本。

【答案】第一步：給60個(gè)樣本編號(hào)01,02,……，60

第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行4列開始讀取遇到右邊線向下讀一行。抽取到的樣

本號(hào)碼如下：02,06,10,16,18,20,32,36,40,45,56,59,

【解析】

47、從個(gè)體總數(shù)N=500的總體中，抽取一個(gè)容量為n=20的樣本，使用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)

行抽選,要取三位數(shù)，寫出你抽取的樣本，并寫出抽取過(guò)程.（起點(diǎn)在第幾行,第幾列，

具體方法）

【答案】第一步：給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)碼001,002,003,…,500.

第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行第3列的4開始向右連續(xù)取數(shù)字，以3個(gè)數(shù)為一組,

碰到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)取，在取讀時(shí)，遇到大于500或重復(fù)的數(shù)時(shí)，將它

舍棄，再繼續(xù)向下取,所抽取的樣本號(hào)碼如下：（只隨機(jī)數(shù)表見課本附表）

064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

48、有編號(hào)為4,4,…，4。的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm）,得到下面數(shù)

據(jù)：

編號(hào)一A\*>力產(chǎn)4〃工浮4。4"小0。

直徑。1.531.49-1.431.51〃1.431.5131.47^1.4621.53「1.47^

其中直徑在區(qū)間［148』.52］內(nèi)的零件為一等品.

（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；

（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.

【答案】解（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨

機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則歹

⑵①一等品零件的編號(hào)為4，4，A3,4，4，4.

從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：

{A”4},{Ai,A3},{A”AA}>{A"As}>{Ai,4},{A2,A3},

{A2，4}，{42，A5}，{A2,4}，{4，A4}，{4,4}，{4，4},

{A4,4},{4,A6},{A5,4}，共有15種.

②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件8）的所有可能結(jié)

果有：

{A”4},{A”AJ,{4,A6},{4，A3}，{A2,4}，{4，4}，共有6種.

所以與所W

【解析】

49、為了了解小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行踢

誕子測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右

的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

（I）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

（II）在這次測(cè)試中，問學(xué)生踢健子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

（III）在這次跳繩測(cè)試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)

跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多

少？

【答案】（I）0.2,5（）人；（II）第三小組內(nèi)；（HD44%.

試題分析：（I）由己知中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,結(jié)合四組

頻率和為1,即可得到第四小組的頻率；再由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組

頻率為0.1,代入樣本容量，即可得到參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（H）由（I）的

結(jié)論，可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可

得到答案；（HI）由分步直方圖，跳繩次數(shù)在110次以上的第三、第四小組內(nèi)，而

第三、第四小組的頻率為0.4,0.2,即可得到答案.

試題解析：(I)由題意可知第四小組的頻率為1—(0.1+0.3+0.4)=0.2

參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：5+0.1=50(人)

(11)由題意可知學(xué)生踢理子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；

(III)因?yàn)榻M距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數(shù)在H0以上的頻率為

125110

Zx0.4+0.2^0.44,所以估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是4496

25

考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖.

【解析】

50、兒童乘坐火車時(shí),若身高不超過(guò)1.1m,則不需買票;若身高超過(guò)1.1m但不超過(guò)

1.4m,則需買半票;若身高超過(guò)1.4m,則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法,并畫出

相應(yīng)的程序框圖及程序.

【答案】是否買票，買何種票,都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的,此處形成條件結(jié)構(gòu)

嵌套.程序框圖是：

程序是：

INPUT"請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；h

IFh<=l.1THEN

PRINT“免票”

ELSE

IFh<=1.4THEN

PRINT“買半票”

ELSE

PRINT“買全票”

ENDIF

ENDIF

END

【解析】

51、一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0

分.經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能

入袋.

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率;

(2)求該人兩次投擲后得分歲的數(shù)學(xué)期望E3

【答案】(1)“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A,

B,C.

則p(A)=—=-,P(B)=P(C)=-=-

10021004

因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為

乙⑶=

(2)兩次投擲得分4的得分可取值為0,1,2,3,4則：=0)=p(C)尸(C)=’

16

P4=1)=C；P(B)P(C)=2xlxl=l=2)=C；P(A)尸(C)+P(B)P(B)=得

PC=3)=C；P(A)P(C)=；；P(J=4)=P(A)P(A)=~

…八5cl-5

E<f=0x——+lx-+2x——+3x—+4x—=一

’16816442

【解析】

52、為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽

取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)

高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)

A18X

B362

C54y

(1)求x,y;

(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率。

【答案】

(I)由趣意可得,吉=親=金，所以X.1,^.3.

(U)記從高校B抽取的2人為從高校C抽取的3人為則從高校

8?抽取的5人中選2人作七題發(fā)言的^本事件有

)共10種.

設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X.則*包含的基本事件有(。，。工).

(qgMU)共3種.因此％])=*?

故選中的2人都來(lái)自商校C的概率為吉.

【解析】

53、某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),被抽取

學(xué)生的成績(jī)均不低于160分,且低于185分，圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖

的一部分(每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù))，且第3組、第4組、第5

組的頻數(shù)之比依次為3:2:1.

(1)請(qǐng)完成頻率分布直方圖；

頻率

0.08--------r

0.07--------?-

0.06--------r

0.05--------!■

0.04--------[?

0.03--------卜

0.02--------[

160165170175180185成績(jī)/分

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5

組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少

名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試,求第4

組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

【答案】

【解析】

(1)由題意知第1,2組的頻數(shù)分別為:100X091X5=5,100X0.07X5=35.

故第3,4,5組的頻數(shù)之和為:100—5—35=60.從而可得第3,4,5組的頻數(shù)依次為30：2010,頻率

依次為0.3,020.1.其頻率分布直方圖如圖6.

(2)第3注5組共60人，用分層抽樣抽取6人故第3凡5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為:第3組奇

X6=3(人);第4黯X6=2(人)第5組舄X6=1(A).

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為小第4組的2位同學(xué)為8超^第5組的1位同學(xué)為C.

則從六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有15種可能如下：

(.4『49⑶話),(小瑪⑶鼻),(土周)4出5),(省,。03名),0避立口為。,⑶自),(

而滿足題意的情況有:⑶胤,⑷㈤依乃。(小名)?出砌/入工⑶自乂見巡四99種.

因此所求事件的概率為w

54、某校高中三年級(jí)的485名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,3,…，485,為了了解學(xué)生的學(xué)

習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)

程.

【答案】

【解析】按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為485+5=97,把485名同學(xué)分

成97組，每組5人.第一組是編號(hào)為1?5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6?10的

5名學(xué)生，依次下去，第97組是編號(hào)為481?485的5名學(xué)生.

采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為

那么抽取的學(xué)生編號(hào)為/+5-女=0,1,2,…，96)得到97個(gè)個(gè)體作為樣本,

如當(dāng)/=2時(shí)的樣本編號(hào)為2,7,12,…，477,482.

55、在某次測(cè)驗(yàn)中，有5位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分,用x“表示編號(hào)

為〃(〃=1,2,3,4,5)的同學(xué)所得成績(jī),且前4位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

編號(hào)〃1234

成績(jī)81798078

(I)求第5位同學(xué)的成績(jī)看及這5位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；

(注：標(biāo)準(zhǔn)差S=-x)2+。2-龍了+…+(九”一X)2],其中X為X],X2■■工的平

均數(shù))

(H)從這5位同學(xué)中，隨機(jī)地選3名同學(xué),求恰有2位同學(xué)的成績(jī)?cè)?0(含80)分以

上的概率.

【答案】(I):(81+79+80+78+/)=80,/.x5=82,7=80,5=72

(H)從這5名同學(xué)中隨機(jī)選3名同學(xué)的情況可列舉為

(81,79,80),(81,79,78),(81,79,82),(81,80,78),(81,80,82)

(81,78,82),(79,80,78),(79,80,82),(78,78,82),(80,78,82)共10種，

恰有2位同學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上記為事件A,尸(A)

105

【解析】

56、某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)

小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

(66),(技),(9),(岫),卜,可,(附),

(4》),(4,可,(4,6),(癡),(癡)，

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失??；兒分分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.

(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩

組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；

（2）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的

概率.

-7

【答案】（1）甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組；（2）—.

15

試題分析：（1）分別求出甲乙的研發(fā)成績(jī)，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算平均數(shù)、

方差，左后作出比較；（2）找出15個(gè)結(jié)果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是7個(gè),

求出頻率，將頻率視為概率，即可求解.

試題解析：（1）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均數(shù)為

合裳，方差為s甲2=上（ifxl0+（0-￡|x5=|

93

乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,0,1,1,0,1,L0,l,0,0,1,0J1，其平均數(shù)為9=土=工

x9+（0—|）x6=奈

方差為s/1

15

因?yàn)椴?gt;X乙,S：<?,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.

（2）記石=｛恰有一組研發(fā)成功｝.在抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果

有7個(gè)，

故事件E發(fā)生的頻率為57.將頻率視為概率，即得所求的概率為〃（￡）=￡7.

考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算；平均數(shù)、方差的計(jì)算與應(yīng)用.

【解析】

57、

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)

比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?/p>

15）：

甲班

成績(jī)

[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)

頻數(shù)42015101

乙班

成績(jī)

[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)

頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于［90,120）內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問用什么

抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班

的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2X2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，“這

兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。

成績(jī)小于10成績(jī)不小于10合計(jì)

甲班a-2650

乙班12d=50

合計(jì)3664100

附:

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

P(K2>k)

k2.0722.7063.85.0246.6357.87910.828

41

【答案】(1)分層抽樣;在［90,100“100,110),［110,120),各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份,

2份試卷。

(2)(3)兩個(gè)班的成績(jī)有差異

【解析】

解：⑴用分層抽樣的方法更合理；在［90,100),［100,110),［110,120),各分?jǐn)?shù)段抽取

4份，3份，2份試卷。

(2)估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為

11123132

=85x—+95x—+105x—+115x—+125x—=105.8

乙5050505050

105.8-101o8=4,即兩班的平均分?jǐn)?shù)差。

K2=6.25>5.024

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績(jī)有差異。

58、某中學(xué)制訂了一周(6天：周一~周五每天白天學(xué)習(xí)8h,周六7h)的學(xué)習(xí)計(jì)

劃，各科學(xué)習(xí)在一周中所占的時(shí)間分別是：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科35.2h,物理

7.0人化學(xué)3.2h,其他1.6h?試將以上數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖(又叫圓形圖)表示

出來(lái)。

為r制作方便?我們先作?繪圖it?算

［答案］

痢形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算表

科H所用時(shí)間(h)仃分比(腐1心的度數(shù)

語(yǔ)、數(shù)、外35.274.9269.U

物理14.953.6*