213　實際問題與一元二次方程第1課時課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

21．3實際問題與一元二次方程第1課時用一元二次方程解決傳播、循環(huán)與數(shù)字問題列一元二次方程可以解決許多實際問題，解題的一般步驟是：①審題，弄清已知量、__未知__；②設(shè)未知數(shù)，并用含有__未知__的代數(shù)式表示其他數(shù)量關(guān)系；③根據(jù)題目中的__等量系__，列一元二次方程；④解方程，求出__未知__的值；⑤檢驗解是否符合問題的__實際意__；⑥寫出答案．未知量未知數(shù)等量關(guān)系未知數(shù)實際意義九年級8班第一小組的同學(xué)在慶祝新年之際，互送新年賀卡，表達同學(xué)間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則這個小組有多少人？【思路分析】根據(jù)“每人送出的賀卡數(shù)×人數(shù)＝賀卡總數(shù)”列方程解答．【自主解答】設(shè)這個小組有x人，根據(jù)題意，得x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－5(不合題意，舍去)．答：這個小組有6人．【名師支招】弄清互送禮物類問題與握手問題的區(qū)別．【易錯原因】把握不準數(shù)量關(guān)系流感高發(fā)期，若有1人染上流感，不及時治療，經(jīng)過兩輪傳染后有361人染上流感，平均一個人傳染多少個人()A．14B．16C．18D．20【自主解答】C知識點1：傳播問題1．(教材九上P22習(xí)題T4變式)某?！把袑W(xué)”活動小組在一次戶外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干上再長出x個小分支．若在一個主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是57個，則根據(jù)題意，下列方程中正確的是()A．1＋x2＝57B．(1＋x)2＝57C．x＋x2＝57D．1＋x＋x2＝57D2．(新鄉(xiāng)縣月考)某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意得(1＋x)2＝144，解得x1＝11，x2＝－13(不合題意，舍去)．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺電腦．知識點2：循環(huán)問題3．參加某活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加活動，可列方程為（

）A.x(x－1)＝10B．x(x－1)＝10C.x(x＋1)＝10D．2x(x－1)＝10A

4．某女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，則參加比賽的隊伍有（

）A．8支B．10支C．7支D．9支B知識點3：數(shù)字問題5．根據(jù)“一個數(shù)比它本身的平方小4”列方程時，若設(shè)這個數(shù)為x，則可列方程為()A．x2－4＝xB．x－4＝x2C．(x＋4)2＝xD．(x－4)2＝xA6．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，而這兩個數(shù)字之積等于這個兩位數(shù)的，則這個兩位數(shù)是__63__.63

7．如圖所示的是一張月歷表，在此月歷表上用一個矩形任意圈出四個數(shù)(如17，18，24，25)，如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為153，那么這四個數(shù)的和為()C日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

A．40B．48C．52D．568．小明向一些好友發(fā)送了一條新年問候的短信，獲得信息的人也按小明發(fā)送的人數(shù)再加1人向外轉(zhuǎn)發(fā)，經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有35人次上收到該短信，則小明發(fā)送短信給了5個好友．59．某種病毒傳播速度非?？欤绻畛跤袃蓚€人感染這種病毒，經(jīng)兩輪傳播后，就有五十個人被感染，則每輪傳播中平均一個人會傳染給幾個人？若病毒得不到有效控制，三輪傳播后將有多少人被感染？解：設(shè)每輪傳播中平均一個人會傳染給x個人，則第一輪會傳染給2x人，第二輪會傳染給x(2＋2x)人，依題意得2＋2x＋x(2＋2x)＝50，整理得x2＋2x－24＝0，解得x1＝4，x2＝－6(不合題意，舍去)，∴50(1＋4)＝50×5＝250(人)．答：每輪傳播中平均一個人會傳染給4個人，若病毒得不到有效控制，三輪傳播后將有250人被感染．10．閱讀材料，解決問題．相傳古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1，3，6，10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點陣表示，他們就將每個三角點陣中所有的點數(shù)和稱為三角數(shù)．則第n個三角數(shù)可以用1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n＝(n≥1且為整數(shù))來表示．

(1)若三角數(shù)是55，則n＝__10__；(2)把第n個三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，請用含n的式子表示前n行所有點數(shù)的和；(3)在(2)中的三角點陣中前n行的點數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n，如果不能，請說明理由．10解：(2)由題意得前n行所有點數(shù)的和為2＋4＋6＋…＋2(n－2)＋2(n－1)＋2n＝2[1＋2＋3＋…＋(