6.2.1 平行四邊形的判定（第1課時(shí)）（課件）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步（北師大版）

新課標(biāo)北師大版八年級(jí)下冊(cè)6.2.1平行四邊形的判定（第1課時(shí)）第六章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索并證明平行四邊形的判定定理1、判定定理2；2、理解平行四邊形的判定定理1、判定定理2，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用；3、在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力．情境導(dǎo)入平行四邊形性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)段平行相等對(duì)邊位置數(shù)量猜想：四邊形的邊滿(mǎn)足什么條件可以判定該四邊形為平行四邊形？情境導(dǎo)入

周末，小明的爸爸帶著他回到了老家，看望鄉(xiāng)下的爺爺.午飯后，小明的爺爺準(zhǔn)備給他心愛(ài)的小菜園扎籬笆，地上散落著很多長(zhǎng)短不一的細(xì)木棒.這時(shí)小明的爸爸說(shuō)：“小明，你們現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)始學(xué)習(xí)平行四邊形了，你能不能挑四根細(xì)木棒拼一個(gè)平行四邊形呢？”(2)他怎樣才能拼接成平行四邊形？為什么？你能為小明出謀劃策嗎？(1)他應(yīng)該選什么規(guī)格的細(xì)木棒？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的判定定理1

上面的問(wèn)題實(shí)際就是一個(gè)平行四邊形的判定問(wèn)題.你首先想到的是用什么來(lái)判定？

用平行四邊形的定義來(lái)判定，只要能說(shuō)明四邊形的兩組對(duì)邊是平行的，就可以證明木工師傅鋸的木板是平行四邊形.定義判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定義判定是一切判定的基礎(chǔ).探究新知

對(duì)平行四邊形的判定，除了用定義判定，我們常常用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)判定.我們知道：平行四邊形的兩組對(duì)邊相等.

反過(guò)來(lái)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？探究新知BDAC取四根新木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另外兩根長(zhǎng)度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根細(xì)木條首位順次相接搭成一個(gè)平行四邊形？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流一下探究新知已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CDBD=DBAD=CB∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423探究新知?dú)w納總結(jié)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC平行四邊形的判定定理1：探究新知例：如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的判定定理1

小明的爸爸又考驗(yàn)小明：“小明啊，如果只用兩根相等的細(xì)木棒，你能不能擺成細(xì)木棒的四個(gè)端點(diǎn)恰好是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢？”

（2）如果四邊形有一組對(duì)邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？（1）你認(rèn)為小明能做到嗎？探究新知ABCD猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦探究新知如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：如圖，連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA，∴BC＝AD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．DCBA探究新知?dú)w納總結(jié)平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC探究新知例：

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.BDACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對(duì)邊相等),AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).隨堂練習(xí)1．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（

）A．AB∥CD，AD＝BC

B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D

D．AB＝AD，CB＝CDB隨堂練習(xí)2．下列敘述正確的的有（

）①對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)C隨堂練習(xí)3.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)直角三角形C．兩個(gè)銳角三角形D．兩個(gè)全等三角形D隨堂練習(xí)4.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③

C．③或④D．①或③C隨堂練習(xí)5.如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．隨堂練習(xí)證明：∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．隨堂練習(xí)6.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.隨堂練習(xí)證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵AE=C