橢圓雙曲線拋物線

精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載橢圓、雙曲線與拋物線的方程及幾何性質【考點分類】熱點一橢圓的方程與幾何性質1.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．【方法總結】1．橢圓的幾何性質常涉及一些不等關系，例如對橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1等，在求與橢圓有關的一些量的范圍，或者求這些量的最大值或最小值時，經常用到這些不等關系．2．求解與橢圓幾何性質有關的問題時要結合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形．當涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系．3．求橢圓離心率問題，應先將e用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于e的等式或不等式，從而求出e的值或范圍．離心率e與a、b的關系：e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝1－eq\f(b2,a2)?eq\f(b,a)＝eq\r(1－e2).熱點二雙曲線的方程與幾何性質12.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建卷】雙曲線的頂點到漸進線的距離等于（）A.B.C.D.13.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）理】若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=C.D.14.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷理科】已知，則雙曲線：與：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等[答案]D15.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）理】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是()A. B．C． D．16.【2013年全國高考新課標（I）理科】已知雙曲線C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為QUOTEeq\f(\r(5),2)，則C的漸近線方程為 ( )A、y=±QUOTEeq\f(1,4)x （B）y=±QUOTEeq\f(1,3)x （C）y=±QUOTEeq\f(1,2)x （D）y=±x【方法總結】1．雙曲線方程的求法(1)若不能明確焦點在哪條坐標軸上，設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)(2)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有共同漸近線的雙曲線方程可設為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．(3)若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0).2．已知雙曲線的離心率e求漸近線方程注意應用e＝eq\r(1＋\f(b,a)2)，并判斷焦點的位置．3．已知漸近線方程y＝mx，求離心率時若焦點不確定時，m＝eq\f(b,a)(m>0)或m＝eq\f(a,b)，故離心率有兩種可能.熱點三拋物線的方程與幾何性質23.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】已知拋物線與點，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若，則（）A．B．C．D．224.【2013年2013年普通高等學校統(tǒng)一考試天津卷理科】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（） (A)1 (B) (C)2 (D)325.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）】拋物線：(p＞0)的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點.若在點處的切線平行于的一條漸近線.則()A.B.C.D.【答案】D26.【2013年普通高等學校統(tǒng)一考試試題新課標Ⅱ數(shù)學（理）卷】設拋物線的焦點為F，點M在C上，|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為()（A）或（B）或（C）或（D）或27.(2012年高考安徽卷理科9)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（）的面積為.【方法總結】1.拋物線的定義實質上是一種轉化思想即2．拋物線上點到焦點距離轉化到點到準線距離．3．拋物線上點到準線距離轉化到點到焦點距離起到化繁為簡的作用．注意定義在解題中的應用.研究拋物線的幾何性質時，一是注意定義轉化應用；二是要結合圖形分析，同時注意平面幾何性質的應用.【考點剖析】一．明確要求1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程，理解它的簡單的幾何性質.2.了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質.3.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.二．命題方向1.橢圓的定義、標準方程和幾何性質是高考的重點，而直線和橢圓的位置關系是高考考查的熱點.定義、標準方程和幾何性質常以選擇題、填空題的形式考查，而直線與橢圓位置關系以及與向量、方程、不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中、高檔題目.2.雙曲線的定義，標準方程及幾何性質是命題的熱點．題型多為客觀題，著重考查漸近線與離心率問題，難度中等偏低，解答題很少考查直線與雙曲線的位置關系但個別省份也偶有考查.3.拋物線的方程、幾何性質或與拋物線相關的綜合問題是命題的熱點．題型既有小巧靈活選擇、填空題，又有綜合性較強的解答題.三．規(guī)律總結一條規(guī)律橢圓焦點位置與x2，y2系數(shù)間的關系：給出橢圓方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1時，橢圓的焦點在x軸上?m＞n＞0；橢圓的焦點在y軸上?0＜m＜n.兩種方法(1)定義法：根據橢圓定義，確定a2、b2的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程．(2)待定系數(shù)法：根據橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程．三種技巧(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c.(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據是：①中心是否在原點；②對稱軸是否為坐標軸．一條規(guī)律雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝eq\r(2)?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關系)．兩種方法(1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a、2b或2c，從而求出a2、b(2)待定系數(shù)法：先確定焦點是在x軸上還是在y軸上，設出標準方程，再由條件確定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦點位置不好確定，可將雙曲線方程設為eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0)，再根據條件求λ的值．三個防范(1)區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關系與橢圓a，b，c關系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.(2)雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e∈(0,1)．(3)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程是y＝±eq\f(b,a)x，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程是y＝±eq\f(a,b)x.一個結論焦半徑：拋物線y2＝2px(p＞0)上一點P(x0，y0)到焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co