2023屆吉林省四平市伊通縣數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-23．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣64．已知點、點關(guān)于軸對稱，點在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四5．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．6．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠07．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 D．對頂角相等9．如圖，在中，，，，點到的距離是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a(chǎn)?a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學(xué)校八年級班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務(wù)．(用含的代數(shù)式表示)．12．如圖，在中，的垂直平分線交于點，且，若，則__________．13．如圖，△ABC的面積為11cm1，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，過點C作CD⊥AP于點D，連接DB，則△DAB的面積是_____cm1．14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_________度．15．如圖，在中，的垂直平分線交于點，，且，則的度數(shù)為__________16．已知點與點關(guān)于軸對稱，則_______．17．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為________．18．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260o，那么從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成_______________個三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）．20．（6分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？21．（6分）如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.(1)求點P的坐標(biāo).(2)若，求x的取值范圍.(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當(dāng)EF=3時，求m的值.22．（8分）某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進(jìn)價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設(shè)商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關(guān)．求賣完這批球的利潤和a的值．23．（8分）為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）mm-3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．24．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動．①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，點P運(yùn)動到BC的中點時，如果△BPD≌△CPQ，此時點Q的運(yùn)動速度為多少．(2)若點Q以(1)②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？25．（10分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．26．（10分）問題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)．問題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【點睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大．2、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為-2，∴關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)點A、點B關(guān)于軸對稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點的符號特點即可解答.【詳解】∵點、點關(guān)于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點P的坐標(biāo)為，∴點P在第三象限，故答案為：C.【點睛】本題考查了軸對稱和象限內(nèi)點的符號特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C7、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進(jìn)而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題．8、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)和對頂角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因為AC?BC=AB?CD所以CD=故選A【點睛】考核知識點：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】等量關(guān)系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務(wù)．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關(guān)系．12、35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)算出∠BAD，再由垂直平分線的性質(zhì)得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結(jié)果.13、2．【分析】延長CD交AB于E，依據(jù)△ACD≌△AED，即可得到CD＝ED，進(jìn)而得到S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，據(jù)此可得S△ABD＝S△AED＋S△BED＝S△ABC．【詳解】解：如圖所示，延長CD交AB于E，由題可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，又∵CD⊥AP，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝ED，∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝S△ABC＝×11＝2（cm1），故答案為：2．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖以及角平分線的定義，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．15、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識.16、【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(?x，y)，即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)可得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度適中．17、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案為4cm1．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．18、1【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算分成三角形的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，

解得；，

從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數(shù)：9-2=1，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗：當(dāng)時，∴是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設(shè)A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點P是兩直線的交點，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點P坐標(biāo)；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點D的橫坐標(biāo)為m，結(jié)合EF=3，可分為兩種情況進(jìn)行討論：點D在點P的左邊；點D在點P的右邊，分別計算，即可得到m的值.【詳解】解：(1)P點是直線l1與直線l2的交點，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P點的坐標(biāo)為：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵點D為(m，0)，根據(jù)題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點D在點P的左邊時，此時點E在點F的上方；∴，；第二種情況：點D在點P的右邊時，此時點E在點F的下方；∴，；∴m的值為：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，第三問要注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題.22、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】（1）設(shè)商店共有x個足球，則籃球的個數(shù)為（60－x），根據(jù)利潤＝售價－進(jìn)價，列出等量關(guān)系即可；

（2）將（1）中的（50－40）換成（50＋a－40）進(jìn)行整理，分析即可．【詳解】解：（1）設(shè)商店共有x個足球，依題意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根據(jù)題意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值與x無關(guān)，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴賣完這批球的利潤為900元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利潤與售價、進(jìn)價之間的關(guān)系是關(guān)鍵．23、（1）m=18；（2）有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸．【解析】（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則（10-x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出方案的個數(shù)，并求出最大值．【詳解】（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，即可得：90m解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18，（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則(10-x)臺，根據(jù)題意得：18x+15(10-x)≤156，解得x≤2，由于x是整數(shù)，則有3種方案，當(dāng)x=0時，10-x=10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x=1時，10-x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當(dāng)x=2時，10-x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，答：有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）①全等，理由見解析；②4cm/s.（2）經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動速度求得運(yùn)動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】(1)①1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D為AB中點，∴BD=6cm，又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴點P的運(yùn)動時間t==1.5(秒)，此時VQ==4(cm/s).(2)因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此時P運(yùn)動了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．點睛：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及屬性結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的根據(jù)是熟練掌握三角形的全都能的判定和性質(zhì).25、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26、（1）見詳解；（2）