2023屆吉林省長(zhǎng)白縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長(zhǎng)3m，寬2.7m；②號(hào)木板長(zhǎng)2.8m，寬2.8m；③號(hào)木板長(zhǎng)4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．均不能通過2．下列約分正確的是（）A． B． C． D．3．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）6．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為()A．5 B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個(gè)銳角互補(bǔ) B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．若，則9．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則___________.12．如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則______°．13．某學(xué)校組織八年級(jí)6個(gè)班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排_(tái)_____場(chǎng)比賽14．已知，，則__________．15．如圖，在中，，于，平分交于，交于，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________．(填序號(hào))16．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．17．命題“對(duì)頂角相等”的條件是_______，結(jié)論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．18．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對(duì)馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請(qǐng)說明理由．20．（6分）把下列各數(shù)的序號(hào)寫入相應(yīng)的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）．（1）正數(shù)集合；（2）負(fù)數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：BE=CD．22．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a23．（8分）化簡(jiǎn)分式：,并從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．24．（8分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.25．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使以為腰的為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長(zhǎng)為，所以木板的長(zhǎng)和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號(hào)木板．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】原式各項(xiàng)約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，故選項(xiàng)正確；

D、原式=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．3、C【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找出成軸對(duì)稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的字有“中、日、品”3個(gè)；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義.5、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確．B、一次函數(shù)中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確．

D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．6、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.7、C【解析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角和平行線的判定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個(gè)銳角互余，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭且缘娜厼檫?，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因?yàn)樗?8故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理應(yīng)用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因?yàn)?，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先把變形為，再整體代入求解即可.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，原式.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解進(jìn)行整式求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.12、1【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵．13、15【分析】單循環(huán)制：每個(gè)班都要和其他5個(gè)班賽一場(chǎng)，共賽6×5=30場(chǎng)，由于兩個(gè)班只賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場(chǎng)，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場(chǎng)），答：如果釆用淘汰制，需安排5場(chǎng)比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場(chǎng)比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：?jiǎn)窝h(huán)制：比賽場(chǎng)數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場(chǎng)數(shù)=n-1解答．14、【分析】利用平方差公式對(duì)變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．15、①②③④【分析】只要證明∠AFE＝∠AEF，四邊形FGCH是平行四邊形，△FBA≌△FBH即可解決問題．【詳解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正確∵FG∥BC，F(xiàn)H∥AC∴四邊形FGCH是平行四邊形∴FH＝CG，F(xiàn)G＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正確∵AF＝AE，F(xiàn)H＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正確∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正確故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時(shí)要注意利用公共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定．16、1【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．17、兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；由對(duì)頂角的性質(zhì)可知：這個(gè)命題是真命題．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等，真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)時(shí)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．18、【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、馬老漢吃虧了，理由見解析.【解析】根據(jù)馬老漢土地劃分前后土地的長(zhǎng)寬，分別表示面積，再作差．解：馬老漢吃虧了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴與原來相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米，即馬老漢吃虧了．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）正數(shù)集合；（2）負(fù)數(shù)集合；3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對(duì)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）．進(jìn)行分析，即可答案．【詳解】解：（1）正數(shù)集合；（2）負(fù)數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)的概念．21、詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【詳解】∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先將所要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再將已知代入計(jì)算即可；（2）先將﹣4+a變?yōu)?（a-4），然后再提取公因式即可．【詳解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2將b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和分解因式，解題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行變形．23、x+2；當(dāng)x=1時(shí)，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，最后算除法，約分成最簡(jiǎn)分式或整式；再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．【詳解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）①，②.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；（2）如圖2，過作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，證得是等邊三角形，即可得證；②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，，，在和中，，，，，，;（2）如圖2，過作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，與（2）同理可證，是等邊三角形，；②.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解第2、3問的關(guān)鍵.25、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC-S