2023屆江蘇省徐州市泉山區(qū)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C． D．2．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．3．立方根是－3的數(shù)是（）．A．9 B．－27 C．－9 D．274．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1 D．1．55．若分式方程無(wú)解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．06．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線(xiàn)上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③7．如果實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．148．下列等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車(chē)，甲騎摩托車(chē),圖中DE，OC分別表示甲、乙離開(kāi)A地的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)在這個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七11．如圖，線(xiàn)段與交于點(diǎn)，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．12．我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系，下列說(shuō)法:①乙晚出發(fā)小時(shí)；②乙出發(fā)小時(shí)后追上甲；③甲的速度是千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)地.其中正確的是__________．(填序號(hào))14．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績(jī)由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是_____分．15．計(jì)算：_______________．16．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3，它的邊長(zhǎng)減少后，得到新正方形的周長(zhǎng)為，與之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．17．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____________m.18．如圖，兩個(gè)四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)．20．（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車(chē)，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛，某品牌油電混合動(dòng)力汽車(chē)從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車(chē)行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元．(1)求：汽車(chē)行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車(chē)從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)50元，則至少需要用電行駛多少千米？21．（8分）某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查活動(dòng)，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：（1）______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（4）已知該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)跑步活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CF⊥BF，求證：BF＝2AF；（3）如圖3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．23．（10分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．24．（10分）兩個(gè)一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出兩直線(xiàn)與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀(guān)察圖象:請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，l1的圖象在l2的下方.25．（12分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫(xiě)出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．26．如圖，平分，交于點(diǎn)，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．3、B【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同．由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求－3的立方即可．【詳解】解：立方根是－3的數(shù)是=?1．

故選：B．【點(diǎn)睛】了解立方根和立方為互逆運(yùn)算，是理解立方根的關(guān)鍵.4、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據(jù)分式方程無(wú)解，得到x-4=0，得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以（x-4）得，，由于方程無(wú)解，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程．6、D【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問(wèn)題.解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和與△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC與△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選D.“點(diǎn)睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題：應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ).7、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能約分，故C錯(cuò)誤；D．，故D不成立．故選B．9、B【分析】由題意可知乙先騎自行車(chē)出發(fā)，1小時(shí)后甲騎摩托車(chē)出發(fā)，從而排除A、C選項(xiàng)，設(shè)OC的函數(shù)解析式為s=kt+b，DE的函數(shù)解析式為s=mt+n，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，聯(lián)立求得甲乙相遇的時(shí)間，從而排除D選項(xiàng).【詳解】解：由題意可設(shè)OC的函數(shù)解析式為s=kt（0≤t≤3），將C（3，80）代入，得k=，∴OC的函數(shù)解析式為s=t（0≤t≤3），，設(shè)DE的函數(shù)解析式為s=mt+n（1≤t≤3），將D（1，0），E（3，120）代入，得，∴設(shè)DE的函數(shù)解析式為s=60t﹣60（1≤t≤3），則t=0時(shí)，甲乙相距0千米；當(dāng)t=1時(shí)，甲乙相距千米；當(dāng)t=1.8時(shí)，甲追上乙，甲乙相距0千米；當(dāng)t=3時(shí)，甲到達(dá)B地，甲乙相距40千米.故只有B選項(xiàng)符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，分清楚函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)表示的量.10、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°．11、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．12、A【分析】根據(jù)定量可以找到兩個(gè)等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學(xué)在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學(xué)在校增加的人數(shù)=一年后全校學(xué)生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設(shè)這所學(xué)校現(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,則故選A【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程二、填空題（每題4分，共24分）13、：①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；∵3-1=2小時(shí)，∴乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；∵12÷3=4千米/小時(shí)，∴甲的速度是4千米/小時(shí)，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時(shí)到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時(shí)到B地，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是=89.1（分），故答案為89.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.15、3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可．【詳解】故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握及任何非0數(shù)的0次冪為1是關(guān)鍵．16、y=-4x+12【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：正方形的周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案為：y=-4x+12【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式，掌握正方形的周長(zhǎng)公式：正方形的周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵．17、【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個(gè)小的圖形的面積的和，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形面積為，兩個(gè)小正方形的面積分別為、，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等為，所以有，故答案為：..【點(diǎn)睛】分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到、的關(guān)系式，即可得出結(jié)論.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和為360°是解題的關(guān)鍵．20、(1)每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；(2)至少需要用電行駛60千米．【分析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根據(jù)所需費(fèi)用不超過(guò)50元列出不等式解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)汽車(chē)行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的解，∴汽車(chē)行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米；至少需要用電行駛60千米．(2)汽車(chē)行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.5=0.8元，設(shè)汽車(chē)用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用電行駛60千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）150；（2）答案見(jiàn)解析；（3）36°；（4）1．【解析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意用3200乘以最喜愛(ài)跑步活動(dòng)的學(xué)生占比計(jì)算即可．【詳解】（1）m＝21÷14%＝150，故答案為：150；（2）“足球“的人數(shù)＝150×20%＝30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°故答案為：36°；（4）3200×26%＝1人，答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛(ài)跑步活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，證明△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）過(guò)B作BH⊥AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CBE，證明△AHB≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過(guò)C作CM⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)C作CN⊥BE交BE延長(zhǎng)線(xiàn)于N，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CM＝CN，證明△AFB≌△CMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝AM，AF＝CM，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如圖2，過(guò)B作BH⊥AD，垂足為H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如圖3，過(guò)C作CM⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)C作CN⊥BE交BE延長(zhǎng)線(xiàn)于N，∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，∴∠EFC＝∠DFC＝45°，∴CF是∠MFN的角平分線(xiàn)，∴CM＝CN，∵∠BAC＝∠BFD＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，在△AFB和△CMA中，∴△AFB≌△CMA（AAS）∴BF＝AM，AF＝CM，∴AF＝CN，∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，∴△FMC為等腰直角三角形，∴FM＝CM，∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，∵∴S△BDF＝2S△CDF，∵AF＝CM，F(xiàn)M＝CM，∴AF＝FM，∴F是AM的中點(diǎn)，∴，∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，∴S△AFB＝S△BFC，設(shè)S△CDF＝x，則S△BDF＝2x，∴S△AFB＝S△BFC＝3x∴，則3x+3x+x＝2，解得，x＝，即S△CDF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD是角平分線(xiàn)，最后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥