注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共260題）

注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共260題）注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共31題，每題1.0分，共31分。)1、當(dāng)x→0時，x2+sinx是x的：A、高階無窮小B、同階無窮小，但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：通過求極限的結(jié)果來確定。2、設(shè)f(x)是定義在[—a，a]上的任意函數(shù)，則下列答案中哪個函數(shù)不是偶函數(shù)？A、f(x)+f（一x）B、f(x)．f（一x）C、[f(x)]2D、f(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)的奇偶性定義來判定。選項A、B、D均滿足定義F(—x)＝F(x)，所以為偶函數(shù)，而C不滿足，設(shè)F(x)一[f(x)]2，F(xiàn)（—x）＝[f（—x）]2，因為f(x)是定義在[—a，a]上的任意函數(shù)，f(x)可以是奇函數(shù)，也可以是偶函數(shù)，也可以是非奇非偶函數(shù)，從而推不出F(—x)＝F(x)或F（一x）＝一F(x)。3、若，則a、b的值分別是：A、a＝—2，b＝4B、a＝4，b＝—12C、a＝2，b＝—8D、a＝1，b＝—6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因為分子的極限(x—2)＝0，分母的極限(x2+ax+b)只有為0時分式才會有極限。由（x2+ax+b）＝0，得4+2a+b＝0，b＝—4—2a，代入原式得：所以a＝4，b＝一12。4、若＝—2，則a、b的值分別為：A、a＝—3，b＝0B、a＝0，b＝—2C、a＝1，b＝0D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用公式，當(dāng)x→∞時，有理分函數(shù)有極限為—2，所以分子的次數(shù)應(yīng)為三次式，即x4的系數(shù)為零，即1+a＝0，a＝—1，x3的系數(shù)b為—2時，分式的極限為—2，求出a、b值，a＝—1，b＝—2。5、設(shè)f(x)＝則a為何值時，f(x)在x＝0點(diǎn)連續(xù)？A、emB、ekC、e—mkD、emk標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用連續(xù)性的定義＝（ek）m＝emk，而f(0)＝a，所以a＝emb。6、極限的結(jié)果是：A、—1B、1C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用有界函數(shù)和無窮小乘積及第一重要極限計算。7、設(shè)函數(shù)f(x)＝(1—2x)，當(dāng)定義f(0)為何值時，則f(x)在x＝0處連續(xù)？A、e2B、eC、e—2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，計算f(x)極限值，確定f(0)的值。＝e—2，定義f(0)＝e—2時，就有f(x)＝d(0)成立，f(x)在x＝0處連續(xù)。8、如果函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則p、q的值為：A、p＝0，q＝0B、p＝0，q＝1C、p＝1，q＝0D、p＝1，q＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)在x＝0點(diǎn)連續(xù)的定義f(x+0)＝f（x一0）＝f(0)，求p、q值。f(0)＝p，求出p＝q＝1。9、極限的值等于：A、tB、—tC、1D、—1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用等價無窮小量替換。當(dāng)x→0時，ln（1—tx2）～—tx2，xsinx～x．x，再求極限。10、設(shè)函數(shù)，要使f(x)在點(diǎn)x＝1處連續(xù)，則a的值應(yīng)是：A、—2B、—1C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，通過計算f(x)及f(1)的值確定a值。因為f(x)在x＝1處連續(xù)，則[k(x—1)+3]＝3，所以a＝1。11、設(shè)，則x＝0是f(x)的：A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、振蕩間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：求x→0+、x→0—時函數(shù)的極限值，利用可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)、連續(xù)點(diǎn)定義判定，計算如下：在x＝0處連續(xù)。12、極限的值是：A、1B、0C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：求出當(dāng)x→0+及x→0—時的極限值。13、設(shè)f’(x0)，則k的值是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義計算，原式＝.k＝kf’(x0)＝f’(x0)，求出k值。14、設(shè)f(x)＝g(x)，h(x)＝x2，則f[h(x)]等于：A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，計算如下：＝g(x2)．2x＝2xg(x2)15、設(shè)在x＝0處可導(dǎo)，則a、b的值為：A、a＝1，b＝0B、a＝0，b為任意常數(shù)C、a＝0，b＝0D、a＝1，b為任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)。利用在一點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo)定義，計算如下：f(x)在x＝0處可導(dǎo)，f(x)在x＝0處連續(xù)，即有故b＝0。又因f(x)在x＝0處可導(dǎo)，即f+’(0)＝f—’(0)，則：故a＝0。16、函數(shù)y＝x+x|x|，在x＝0處應(yīng)：A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、以上均不對標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y＝x+x|x|＝利用連續(xù)、可導(dǎo)的定義判定。計算如下：故x＝0處連續(xù)。故x＝0處可導(dǎo)。17、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)計算公式計算如下：18、設(shè)函數(shù)，若f(x)在點(diǎn)x＝1處連續(xù)而且可導(dǎo)，則k的值是：A、2B、—2C、—1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)且可導(dǎo)的定義確定k值。計算如下：因x＝1連續(xù)，[k(x—1)+3]＝3，＝2+a，f(1)＝2+a故2+a＝3，a＝1。19、設(shè)參數(shù)方程，確定了y是x的函數(shù)，且f’(t)存在，f(0)＝2，f’(0)＝2，則當(dāng)t＝0時，的值等于：A、B、C、—2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)公式計算出，代入t＝0，得到t＝0時的值。計算如下：20、已知函數(shù)在x0處可導(dǎo)，且，則f’(x0)的值是：A、4B、—4C、—2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用導(dǎo)數(shù)定義計算。故f’(x0)＝—2。21、設(shè)參數(shù)方程，確定了y是x的函數(shù)，f"(t)存在且不為零，則的值是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用參數(shù)方程求導(dǎo)公式求出，求二階導(dǎo)數(shù)時，先對t求導(dǎo)后，再乘t對x的導(dǎo)數(shù)。計算如下：22、已知由方程siny+xey＝0，確定y是x的函數(shù)，則的值是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：式子兩邊對x求導(dǎo)，把式子中的y看作是x的函數(shù)，計算如下：本題也可用二元隱函數(shù)的方法計算，F(xiàn)(x，y)＝0，23、設(shè)曲線y＝與直線x＝—1的交點(diǎn)為P，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程是：A、2x—y+2＝0B、2x+y+1＝0C、2x+y—3＝0D、2x—y+3＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：求出曲線和直線x＝—1交點(diǎn)P的坐標(biāo)（—1，1）。對函數(shù)y求導(dǎo)，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程y—1＝2(x+l)，即2x—y+3＝0。24、已知曲線L的參數(shù)方程是，則曲線L上t＝處的切線方程是：A、x+y＝πB、x—y＝π—4C、x—y＝πD、x+y＝π—4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：t＝對應(yīng)點(diǎn)M0（π—2，2），參數(shù)方程求導(dǎo)，＝1，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程y—2＝1．（x一π+2），即x—y＝π—4。25、過點(diǎn)M0（—1，1）且與曲線2ex—2cosy—1＝0上點(diǎn)(0，)的切線相垂直的直線方程是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)切線斜率＝法線斜率再利用點(diǎn)斜式求出直線方程。26、在區(qū)間[0，8]上，對函數(shù)f(x)＝而言，下列中哪個結(jié)論是正確的？A、羅爾定理不成立B、羅爾定理成立，且ξ＝2C、羅爾定理成立，且ξ＝4D、羅爾定理成立，且ξ＝8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：驗證函數(shù)是否滿足羅爾定理的條件，利用羅爾定理結(jié)論求出ξ值如下。f(x)在[0，8]上連續(xù)，在(0，8)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)＝f(8)＝0，函數(shù)滿足羅爾定理條件。利用羅爾定理結(jié)論，在(0，8)之間至少存在一點(diǎn)使即8—2ξ＝0，ξ＝4。27、函數(shù)f(x)＝在[1，2]上符合拉格朗日定理條件的ξ值為：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：驗證函數(shù)滿足拉格朗日定理的條件，利用它的結(jié)論求出ξ值。f(x)在[1，2]上連續(xù)，在(1，2)可導(dǎo)。利用拉格朗日中值定理結(jié)論，即有f(2)一f(1)＝f’（ξ）(2—1)，28、點(diǎn)(0，1)是曲線y＝ax3+bx+c的拐點(diǎn)，則a、b、c的值分別為：A、a＝1，b＝—3，c＝2B、a≠0的實數(shù)，b為任意實數(shù)，c＝1C、a＝0，b＝0，c＝2D、a＝0，b為任意實數(shù)，c＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用拐點(diǎn)的性質(zhì)和計算方法計算。如(0，1)是曲線拐點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，代入方程有1＝c，另外若a＝0，曲線y＝bx+c為一條直線，無拐點(diǎn)，所以a≠0。當(dāng)a≠0時，y"＝6ax，令y"＝0，x＝0，在x＝0兩側(cè)y"異號。29、函數(shù)f(x)＝10arctanx—3lnx的極大值是：A、10arctan2—3ln2B、C、10arctan3—3ln3D、10arctan標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：函數(shù)的定義域(0，+∞)，求駐點(diǎn)，用駐點(diǎn)分割定義域，確定極大值。計算如下：駐點(diǎn)x＝，x＝3，確定駐點(diǎn)兩側(cè)y’符號，f極大(3)＝10arctan3—3ln3。30、已知函數(shù)f(x)＝2x3—6x2+m（m為常數(shù)）在[—2，2]上有最大值3，則該函數(shù)在[—2，2]上的最小值是：A、3B、—5C、—40D、—37標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：已知最大值為3，經(jīng)以下計算得m＝3，計算f(x)＝2x3—6x2+m，f’(x)＝6x2—12x＝6x(x—2)＝0，得駐點(diǎn)x＝0，x＝2，端點(diǎn)x＝—2。計算x＝一2、0、2點(diǎn)處函數(shù)值：f（一2）＝一40+m，f(0)＝m，f(2)＝一8+m?？芍猣max(0)＝m，fmin（一2）＝一40+m，由已知fmax(0)＝3＝m，得m＝3，所以fmin（一2）＝一40+3＝一37。31、設(shè)X的概率密度則E(X)＝A、0B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：E(X)＝∫—∞+∞xf(x)dx＝∫—20或E(X)＝∫—22＝0（奇函數(shù)在有限對稱區(qū)間上積分為0）結(jié)論：若X的概率密度f(x)為偶函數(shù)，且E(X)存在，則E(X)＝0。注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、設(shè)三向量a，b，c滿足關(guān)系式a.b=a.c，則()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b–c=0C、當(dāng)a≠0時必有b=cD、a與(b–c)均不為0時必有a⊥(b–c)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因a.b=a.c=>a.(b–c)=0=>a=0或b–c=0或a⊥(b–c)。當(dāng)a與(b–c)均不為0時，有a⊥(b–c)。2、直線L1：之間的關(guān)系是()。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是異面直線標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：直線L1與L2的方向向量分別為：l1==3i+j+5k，l2==–9i–3j–15k；又故l1∥l2，即L1∥L2。3、在平面x+y+z–2=0和平面x+2y–z–1=0的交線上有一點(diǎn)M，它與平面x+2y+z+1=0和x+2y+z–3=0等距離，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()。A、(2，0，0)B、(0，0，–1)C、(3，–1，0)D、(0，1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A項，點(diǎn)(2，0，0)不在平面x+2y–z–1=0上；B項，點(diǎn)(0，0，–1)不在平面x+y+z–2=0上；D項，點(diǎn)(0，1，1)與兩平面不等距離。4、通過直線的平面方程為()。A、x–z–2=0B、x+z=0C、x–2y+z=0D、x+y+z=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：化直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程得：因點(diǎn)(–1，2，–3)不在平面x+z=0上，故可排除B項；因點(diǎn)(3，–1，1)不在x–2y+z=0和x+y+z=1這兩個平面上，故可排除CD兩項，選A項。5、若直線相交，則必有()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：如果兩直線相交，則這兩條直線的方向向量與這兩條直線上兩點(diǎn)連線構(gòu)成的向量應(yīng)在同一平面上，由此來確定λ。點(diǎn)A(1，–1，1)，B(–1，1，0)分別為兩條直線上的一點(diǎn)，則=(–2，2，–1)，兩條直線的方向向量分別為s1=(1，2，λ)，s2=(1，1，1)，這三個向量應(yīng)在同一個平面上，即：6、曲線L：在xOy面上的投影柱面方程是()。A、x2+20y2–24x–116=0B、4y2+4z2–12z–7=0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由②得代入①化簡得：x2+20y2–24x–116=0，為L在xOy面上的投影柱面方程。7、設(shè)f(x)滿足當(dāng)x→0時，lncosx2是比xnf(x)高階的無窮小，而xnf(x)是比esin2x–1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由知，當(dāng)x→0時，f(z)～–x2，于是xnf(x)～–xn+2。又當(dāng)x→0時，由ln(1+x)～x，1–cosx～x2得lncosx2=In[1+(cosx2–1)]～cosx2–1～x4，esin2x–1～sin2～x2。再根據(jù)題設(shè)有2＜n+2＜4，可見n=1。8、二元函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處()。A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：偏導(dǎo)數(shù)可按定義計算，而是否連續(xù)，要求先確定其極限，若極限不存在，則必定不連續(xù)。由偏導(dǎo)數(shù)的定義知，fx’(0，0)=同理，fy’(0，0)=0?？梢娫邳c(diǎn)(0，0)處f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)存在。而當(dāng)y=kx時，有：當(dāng)k不同時，不同，故不存在，因而f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處不連續(xù)。9、設(shè)等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：先用第一類換元積分法計算積分得an，再利用求極限。10、設(shè)F(x)=∫xx+2πesintdt，則F(x)()。A、為正常數(shù)B、為負(fù)常數(shù)C、恒為零D、不為常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：被積函數(shù)以2π為周期，利用周期函數(shù)的積分性質(zhì)進(jìn)行計算。首先決定F(x)是否為常數(shù)，方法為：①F’(x)≡0，則F(x)≡C。②顯然被積函數(shù)esintsint以2π為周期，由周期函數(shù)的性質(zhì)可知：F(x)≡C。由于esintsint是以2π為周期的，因此F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫x2πesintsintdt=–∫x2πesintdcost=0+∫x2πcos2t.esintdt＞0。11、設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D={(x，y)I｜x2+y2≤2y}，則等于()。A、B、C、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)drD、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：先畫出積分區(qū)域的示意圖，再選擇直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系下化為累次積分，即得正確選項。積分區(qū)域(見圖1—3—1)，在直角坐標(biāo)系下，在極坐標(biāo)系下，=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr。12、設(shè)f(x，y，z)是連續(xù)函數(shù)，則R→0時，下面說法正確的是()。A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(x，y，z)為常數(shù)M時，對任意連續(xù)函數(shù)f(x，y，z)，則由積分中值定理得：其中ξ2+η2+ζ2≤r2。當(dāng)R→0時，(ξ，η，ζ)→(0，0，0)，則：當(dāng)f(0，0，0)≠0時，I(R)是R的三階無窮小；當(dāng)f(0，0，0)=0時，I(尺)是比R3高階的無窮小。13、曲線r=aebθ的(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧長為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用極坐標(biāo)方程表示曲線的弧長公式，有：14、設(shè)則方程f(x)=1在(1，+∞)內(nèi)的實根個數(shù)必為()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：(x＞1)，故f(x)單調(diào)增加且連續(xù)，f(1)=0且故x充分大后f(x)會大于任何數(shù)，因此方程f(x)=1必有一個實根。15、設(shè)常數(shù)λ＞0，且級數(shù)()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與λ有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：注意利用不等式｜ab｜≤(a2+b2)。因為由題設(shè)絕對收斂。16、函數(shù)ex展開成為x–1的冪級數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：ex在實數(shù)范圍內(nèi)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，利用泰勒公式在x=1處展開如下：17、設(shè)則f(x)在x=0時的6階導(dǎo)數(shù)f(6)(0)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于所以令n=6，由函數(shù)展開式的唯一性18、微分方程cosydx+(1+e–x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：原方程可整理為：兩邊取不定積分得：=>lncosy=ln(1+ex)+C=>cosy=C(1+ex)，其中C為任意常數(shù)。將初始條件代入，可知C=1／4。19、設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則下列選項中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的一2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)矩陣20、設(shè)n維行向量矩陣A=E–αTα，B=E+2αTα，其中E為n階單位矩陣，則AB等于()。A、0B、–EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：注意利用ααT=來簡化計算。AB=(E–αTα)(E+2αTα)=E+2αTα–αTα–2αTααTα=E+αTα–2αT(ααT)α=E+αTα–2.αTα=E21、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為A。若存在三階矩陣B≠0使得AB=0，則()。A、λ=–2且｜B｜=0B、λ=–2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因為AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r(A)<3，1≤r(B)＜3，故｜B｜≠=0。又因為λ=–2且時，即此時r(A)=3。事實上，當(dāng)λ=1時，故當(dāng)λ=–2時不符合題意。22、已知A為奇數(shù)階實矩陣，設(shè)階數(shù)為n，且對于任一n維列向量X，均有XTAX=0，則有()。A、｜A｜＞0B、｜A｜=0C、｜A｜＜0D、以上三種都有可能標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于對任一n維列向量X，均有XTAX=0，兩邊轉(zhuǎn)置，有XTATX=0，從而XT(A+AT)X=0。顯然有(A+AT)T=A+AT，即A+AT為對稱矩陣。從而對任一n維列向量X，均有：XT(A+AT)X=0，且A+AT為實對稱矩陣，從而有A+AT=0。即AT=–A，從而A為實反對稱矩陣，且A為奇數(shù)階，故｜A｜=0。23、設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論正確的是()。A、P(A｜B)=P(A)B、P(A｜B)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A｜B)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因為事件A與B互不相容，所以P(AB)=0。又因為P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B).P(A｜B))。由P(AB)=0，P(B)＞0，易得P(A｜B))=0。24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則P(0≤X≤3)等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題得，P(0≤x≤3)=∫03f(x)dx=25、設(shè)總體X的概率分布為：其中是未知參數(shù)，利用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估計值是()。A、B、C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意，總體X的期望為：E(X)=2θ(1–θ)+2θ2，+3(1–2θ)=3–4θ，利用樣本值可得到其平均值為：26、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，若樣本容量n和置信度1–α均不變，則對于不同的樣本觀測值，總體均值μ的置信區(qū)間的長度()。A、變長B、變短C、保持不變D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：μ的置信區(qū)間是對于不變的n和1–α，置信區(qū)間長度保持不變。27、在一元線性回歸分析中，已知Lyy=5，Lxx=5，Lxy=–4，如果x=1，則y的預(yù)測值為()。A、0．1B、0．3C、0．5D、0．6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于b=Lxy／Lxx=–4／5=–0．8，而所以a==0．5–(–0．8)×1=1．3。故x=1時，=1．3–0．8x｜x=1=1．3–0．8×1=0．5。注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則∫e—xf（e—x）dx等于下列哪一個函數(shù)？A、F(e—x)+CB、—F(e—x)+CC、F(ex)+CD、—F(e—x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：用湊微分法，得到∫f(u)du形式，進(jìn)而得到F(u)+C。解法如下：∫e—xf（e—x）dx＝一∫f（e—x）de—x＝一F(e—x)+C2、如果∫f(x)+C，則函數(shù)f(x)等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方程兩邊對x求導(dǎo)，解出f(x)。即3、設(shè)f’(lnx)＝1+x，則f(x)等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)lnx＝t，得f’(t)＝1+et形式，寫成f’(x)＝1+ex，積分。4、如果f(x)＝e—x，則等于：A、B、C、—lnx+CD、lnx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：用湊微分法把式子寫成＝∫f’(lnx)dlnx＝f(lnx)+C，再把lnx代入f(x)＝e—x，得f(lnx)＝e—lnx＝elnx—1＝5、不定積分∫xf"(x)dx等于：A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)一f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用分部積分公式計算?！襵f"(x)dx＝∫xdf’(x)＝xf’(x)一∫f’(x)dx＝xf’(x)一f(x)+C6、不定積分等于：A、ln|1+f(x)|f+CB、ln|1+f2(1)|+CC、arctanf(x)+CD、arctanf(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用湊微分法計算如下：由公式＝arctanx+C，即得答案。7、如果＝x2+C，則f(x)等于：A、B、ex+CC、e2x+CD、xex+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：等號左邊利用湊微分方法計算如下：等式左邊＝∫f’（lnx）d（lnx）＝f(lnx)+C，由已知得到f(lnx)＝x2，設(shè)lnx＝t，x＝et，得f(t)＝e2t，換字母t→x，得f(x)＝e2x+C。8、如果∫f(x)dx＝3x+C，那么∫xf(5—x2)dx等于：A、3x2+C1B、f(5—x2)+CC、f（5一x2）+CD、x2+C1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：用湊微分方法計算，注意利用題目已給出的積分結(jié)果。計算如下：9、下列各式中正確的是哪一個？（C為任意常數(shù)）A、∫f’(3—2x)dx＝f(3—2x)+CB、∫f’(3—2x)dx＝—f(3—2x)+CC、∫f’(3—2x)dx＝f(x)+CD、∫f’(3—2x)dx＝f(3—2x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：湊成∫f’(u)du的形式，∫f’(3—2x)dx＝∫f’(3—2x)d（一2x）＝∫f’(3—2x)d(3—2x)＝f(3—2x)+C。10、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則下列結(jié)論中哪個不正確？A、∫abf(x)dx是f(x)的一個原函數(shù)B、∫abf(t)dt是f(x)的一個原函數(shù)（a＜x＜b）C、∫abf(t)dt是一f(x)的一個原函數(shù)（a＜x＜b）D、f(x)在[a，b]上是可積的標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：f(x)在[a，b]上連續(xù)，∫abf(x)dx表示一個確定的數(shù)。11、設(shè)函數(shù)Q(x)＝te—tdt，則Q’(x)等于：A、xe—xB、—xe—xC、2x3D、一2x3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于上限為x2，用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法計算。設(shè)u＝x2，則函數(shù)可看作Q＝∫0ute—tdt，u＝x2的復(fù)合函數(shù)。12、f(x)dx等于下列哪個函數(shù)？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：式子∫0af(x)dx＝f(x)dx，對后面式子做x＝a—t變量替換，計算如下：13、極限等于：A、—1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題屬于“”型，利用洛必達(dá)法則計算。注意分子、分母均為積分上限函數(shù)。計算如下：再利用等價無窮小替換，當(dāng)x→0，sinx～x，ln(1+x2)～x2。算出極限。14、下列等式中哪一個成立？A、∫—22x2sinrdx＝0B、∫—112e—dx＝0C、[∫35lnxdx]’＝ln5—ln3D、∫—11(ex+x)dx＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的這一性質(zhì)，選項A成立。注意常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，選項C不成立。15、下列定積分中，哪一個等于零？A、∫—11x2cossxB、∫01xxsinxdxC、∫—11(x+sinx)dxD、∫—11(ex+x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：逐一計算每一小題驗證，首先考慮利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為零這一性質(zhì)。16、設(shè)f(x)在積分區(qū)間上連續(xù)，則∫—aasinx．[f(x)+f（一x）]dx等于：A、—1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用奇函數(shù)，在對稱區(qū)間積分為零的性質(zhì)，計算如下：判定f1(x)＝sinx是奇函數(shù)，f2(x)＝f(x)+f（一x）是偶函數(shù)，乘積為奇函數(shù)。17、定積分∫—11|x2—3x|dx等于：A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：|x2—3x|＝分成兩部分計算?！摇?1|x2—3x|dx＝∫—10|x2—3x|dx+∫01|x2—3x|dx＝∫—10(x2—3x)dx+∫01(x2—3x)dx18、設(shè)函數(shù)f(x)在[一a，a]上連續(xù)，下列結(jié)論中哪一個是錯誤的？A、若f（一x）＝f(x)，則有∫—aaf(x)dx＝2∫0af(x)dxB、若f（一x）＝—f(x)，則有∫—aaf(x)dx＝0C、∫—a—af(x)dx＝∫0a[f(x)一f（一x）]dxD、∫—aaf(x)dx＝∫0a[f(x)+f（一x）]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：選項A、B不符合題目要求，對于選項C、D，把式子寫成∫—aaf(x)dx＝∫—a0f(x)dx+∫0af(x)dx，對式子∫—a0f(x)dx做變量代換，設(shè)x＝一t。dx＝一dt，∫—a0f(x)dx＝∫a0f（一t）（一dt）＝∫0af（一t）dt＝∫0af（一x）dx。驗證選項C是錯誤的。19、廣義積分∫2+∞等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：把分母配方或拆項。計算如下：20、廣義積分∫01的值是：A、1B、—1C、D、廣義積分發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：x＝1為無窮不連續(xù)點(diǎn)，利用湊微分的方法計算如下：21、廣義積分I＝∫e∞，則計算后是下列中哪個結(jié)果？A、I＝1B、I＝—1C、D、此廣義積分發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用湊微分法計算如下：22、曲線y＝cosx在[0，2π]上與x軸所圍成圖形的面積是：A、0B、4C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：23、由曲線y＝ex，y＝e—2x及直線x＝—1所圍成圖形的面積是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：畫圖分析圍成平面區(qū)域的曲線位置關(guān)系，得到A＝∫—10（e—2x一ex）dx，計算如下：24、曲線y＝x2，x2+y2＝8所圍成圖形的面積（上半平面部分）是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：畫出平面圖（見解圖），交點(diǎn)為（—2，2）、(2，2)，列式注意曲線的上、下位置關(guān)系。25、曲線y＝sinx(0≤x≤)與直線x＝，y＝0圍成一個平面圖形。此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：畫出平面圖形，繞z軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體，則旋轉(zhuǎn)體體積26、橢圓＝1（a＞b＞0）繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積V1與繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積V2之間的關(guān)系為：A、V1＞V2B、V1＜V2C、V1＝V2D、V1＝3V2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：畫出橢圓，分別計算該圖形繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)體的體積，通過計算，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周體積V1＝πab2，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周體積V2＝πa2b，再比較大小。計算如下：27、由曲線y＝和直線x＝1，x＝2，y＝一1圍成的圖形，繞直線y＝一1旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：A、B、C、4π2D、5π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：畫出平面圖形，列出繞直線y＝—1旋轉(zhuǎn)的體積表達(dá)式，注意旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)半徑為一（—1）。計算如下：28、下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)z＝x3一y3—3x3+3y—9x的極值點(diǎn)的是：A、（3，一1）B、(3，1)C、(1，1)D、（一1，一1）標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用多元函數(shù)極值存在的充分條件確定。求出駐點(diǎn)(3，1)，（3，—1），（—1，1），（—19—1）。分別代入每一駐點(diǎn)，得到A，B，C的值。當(dāng)AC—B2＞0取得極點(diǎn)，再由A＞0取得極小值，A＜0取得極大值。將x＝3，y＝—1代入得A＝12，B＝0，C＝6AC—B＝72＞0，A＞0所以在（3，—1）點(diǎn)取得極小值，其他點(diǎn)均不取得極值。29、設(shè)z＝f（x2一y2），則dz等于：A、2x—2yB、2xdx—2ydyC、f’(x2一y2)dxD、2f’(x2一y2)(xdx—ydy)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題為二元復(fù)合函數(shù)求全微分，計算公式為＝f’（x2—y2）．2x，＝f’(x2—y2)．（—2y），代入得dz＝f’(x2—y2)．2xdx+f’(x2—y2)(—2y)dy＝2f’(x2—y2)(xdx—ydy)30、設(shè)總體X～N（μ，σ2），μ與σ2均未知，X1，X2，…，X9為其樣本，S2為樣本均值和樣本方差，則μ的置信度為0．9的置信區(qū)間是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：總體X～N（μ，σ2），當(dāng)σ2未知時，μ的1—α置信區(qū)間為把n＝9，α＝0．1代入即可求得結(jié)果。注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、單項選擇題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)1、已知函數(shù)f(x)在x＝1處可導(dǎo)，且＝2，則f’(1)等于：A、2B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：可利用函數(shù)在一點(diǎn)x0可導(dǎo)的定義，通過計算得到最后結(jié)果。選D。2、求∫xf(x2)．f’(x2）dx等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題為抽象函數(shù)的不定積分。考查不定積分湊微分方法的應(yīng)用及是否會應(yīng)用不定積分的性質(zhì)∫f’(x)dx＝f(x)+C。∫xf(x2)f’(x2)dx＝∫f’(x2)．f(x2)d(x2)＝∫f’（x2）．f(x2)dx2＝∫f(x2)df(x2)＝[f(x2)]2＝[f(x2)]2+C選D。3、設(shè)二重積分I＝∫02dxf(x，y)dy，交換積分次序后，則I等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題考查二重積分交換積分次序方面的知識。解這類題的基本步驟：通過原積分次序畫出積分區(qū)域的圖形（見解圖），得到積分區(qū)域；然后寫出先x后y的積分表達(dá)式。由，得y2＝2x—x2，x2—2x+y2＝0，(x—1)2+y2＝1選A。4、已知冪級數(shù)（0＜a＜b），則所得級數(shù)的收斂半徑R等于：A、6B、C、D、R值與a、b無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查冪級數(shù)收斂半徑的求法。可通過連續(xù)兩項系數(shù)比的極限得到ρ值，由R＝得到收斂半徑。選D。5、若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a，則A的一特征值為：A、aB、—aC、0D、a—1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題主要考察兩個知識點(diǎn)：特征值的求法及行列式的運(yùn)算。設(shè)n階矩陣?yán)脇λE—A|＝0求特征值，即λ—a＝0，λ＝a。A的一特征值為a。選A。6、有10張獎券，其中2張有獎，每人抽取一張獎券，問前4人中有一人中獎的概率是多少？A、10/2B、15/7C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)A為“前4人中有一人中獎”，Bi為“第i人中獎”，i＝1，2，3，4。7、設(shè)直線方程為，則直線：A、過點(diǎn)（—1，2，—3），方向向量為B、過點(diǎn)（—1，2，—3），方向向量為C、過點(diǎn)（1，2，—3），方向向量為D、過點(diǎn)（1，—2，3），方向向量為標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：把直線的參數(shù)方程化成點(diǎn)向式方程，得到則直線L的方向向量取={1，2，—3}或={—1，—2，3}均可。另外由直線的點(diǎn)向式方程，可知直線過M點(diǎn)，M(1，—2，3)。8、設(shè)都是非零向量，若，則：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：已知由向量積的運(yùn)算性質(zhì)可知，為非零向量，若9、設(shè)，則t等于：A、—2B、0C、一1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：則-4=3t—1，t=—1或t+1=0，t=—110、設(shè)平面方程x+y+z+1＝0，直線的方程是1—x＝y(tǒng)+1＝z，則直線與平面：A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：直線的點(diǎn)向式方程為={—1，1，1}。平面x+y+2+1=0，平面法向量={1，1，1}。而={1，1，1}．{-1，1，1}=1≠0，故不垂直于坐標(biāo)不成比例，即從而可知直線與平面不平行、不重合且直線也不垂直于平面。11、設(shè)都垂直的單位向量為：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：求出與垂直的向量：利用求單位向量，與方向相同或相反的都符合要求。因此，12、已知平面π過點(diǎn)M1(1，1，0)，M2(0，0，1，)，M3(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(diǎn)(1，1，1)的直線的對稱方程為：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：求過M1，M2，M3三點(diǎn)平面的法線向量：＝{—1，—1，1}，＝{—1，0，1}。平面法向量直線的方向向量?。絳—1，0，一1}。已知點(diǎn)坐標(biāo)(1，1，1)，故所求直線的點(diǎn)向式方程13、下列方程中代表錐面的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為主軸的橢圓錐面標(biāo)準(zhǔn)方程為＝z2(a≠b)。選項A中14、設(shè)直線的方程為，則直線：A、過點(diǎn)（1，—1，0），方向向量為B、過點(diǎn)（1，—1，0），方向向量為C、過點(diǎn)（—1，1，0），方向向量為D、過點(diǎn)（—1，1，0），方向向量為標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由直線方程可知，直線過(x0，y0，z0)點(diǎn)，方向向量＝{m，n，l}。所以直線過點(diǎn)M（1，—1．0），方向向量＝{—2，—1，1}；方向向量也可取為＝{2，1，—1}。15、設(shè)平面π的方程為2x—2y+3＝0，以下選項中錯誤的是：A、平面π的法向量為i—jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xOy面的交線為標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：平面π的法向量＝{2，—2，0}，z軸方向向量坐標(biāo)不成比例，因而，所以平面π不垂直于z軸。16、下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：單葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程一z2＝1為單葉雙曲面。17、已知共面，則a等于：A、1或2B、—1或2C、—1或—2D、1或—2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：直接利用共面，混合積即利用行列式運(yùn)算性質(zhì)計算得a＝—1或—2。18、設(shè)平面π的方程為3x—4y—5z—2＝0，以下選項中錯誤的是：A、平面π過點(diǎn)（—1，0，—1）B、平面π的法向量為C、平面π在z軸的截距是D、平面π與平面—2x—y—2z+2＝0垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：已知平面π法向量＝{3，—4，—5}平面—2x—y—2z+2＝0的法向量＝{—2，—1，—2}若兩平面垂直，則其法向量應(yīng)垂直，即但＝—6+4+10＝8≠0不垂直，因此兩平面不垂直。19、球面x2+y2+z2＝9與平面x+z＝1的交線在xOy坐標(biāo)面上投影的方程是：A、x2+y2+（1一x）2＝9B、C、(1—2)2+y2+z2＝9D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：通過方程組消去z，得x2+y2+（1—x）2＝9為空間曲線在xOy平面上的投影柱面?？臻g曲線在xOy平面上的投影曲線為20、設(shè)均為向量，下列等式中正確的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及兩向量數(shù)量積的定義計算：21、過點(diǎn)M(3，—2，1)且與直線L：平行的直線方程是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。再利用點(diǎn)向式寫出直線L的方程，已知M(3，—2，1)，則L的方程22、過z軸和點(diǎn)M（1，2，—1）的平面方程是：A、x+2y—z—6＝0B、2x—y＝0C、y+2z＝0D、x+z＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：z軸的方向向量平面法向量平面方程—2（x—1）+1（y—2）＝0化簡得2x—y＝023、將橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關(guān)系直接寫出。如已知平面曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為繞y軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)曲面方程為24、下面算式中哪一個是正確的？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題檢查向量代數(shù)的基本概念，用到兩向量的加法、數(shù)量積、向量積的定義。選項A：錯誤在于兩向量相加，利用平行四邊形法則得到平行四邊形的對角線向量，而不等于選項B：錯誤在于兩向量的數(shù)量積得一數(shù)量，選項D：錯誤在于等號左邊由向量積定義求出，為一向量；右邊由數(shù)量積定義求出，為一數(shù)量。因而兩邊不等。選項C正確。左邊等于右邊。25、已知等于：A、1B、C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：26、設(shè)向量，則以下結(jié)論中哪一個正確？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用下面結(jié)論確定：27、已知兩點(diǎn)M(5，3，2)、N(1，—4，6)，則與同向的單位向量可表示為：A、{—4，—7，4}B、C、D、{4，7，一4}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用公式28、平面3x—3y—6＝0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z軸，但不通過z軸C、垂直于z軸D、通過z軸標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：平面法向量＝{3，—3，0}，可看出在z軸投影為0，即和z垂直，判定平面與z軸平行或重合，又由于D＝—6≠0。所以平面平行于z軸但不通過z軸。29、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)1、設(shè)A是一個n階方陣，已知|A|＝2，則|—2A|等于：A、(—2)n+1B、(—1)n2n+1C、—2n+1D、—22標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=(—2)n×2＝（一1）n．2n+1或直接利用公式|—2A|＝（—2）n|A|＝（—2）n．2—（—1）n．2n+12、設(shè)A為三階方陣，且|A|＝3，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：A2為三階方陣，數(shù)乘矩陣時，用這個數(shù)乘矩陣的每一個元素。矩陣的行列式，按行列式運(yùn)算法則進(jìn)行，3、設(shè)A、B都是n階可逆矩陣，則A、(—3)n|A||B|—1B、—3|A|T|B|TC、—3|A|T|B|—1D、(—3)2n|A||B|—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因為A、B都是n階可逆矩陣，矩陣為2n行2n列矩陣，同時注意正確運(yùn)用數(shù)乘矩陣和行列式的運(yùn)算法則，計算如下：4、以下結(jié)論中哪一個是正確的？A、若方陣A的行列式|A|＝0，則A＝0B、若A2＝0，則A＝0C、若A為對稱陣，則A2也是對稱陣D、對任意的同階方陣A、B有(A+B)(A—B)＝A2—B2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，(AB)T＝BT．AT，得出結(jié)論C。計算如下：(A2)T＝(AA)T＝AT．AT＝AA＝A25、方程的解X是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：AX＝B，X＝A—1B，6、矩陣的秩＝A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個數(shù)即為矩陣的秩。7、設(shè)A、B均為n階非零矩陣，且AB＝0，則R(A)，R(B)滿足：A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用矩陣的秩的相關(guān)知識，可知A、B均為n階非零矩陣，且AB＝0，則有R(A)+R(B)≤n，而A、B已知為n階非零矩陣，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。8、設(shè)Am×n，Bm×n（m≠n），則下列運(yùn)算結(jié)果不為n階方陣的是：A、BAB、ABC、(BA)TD、ATBT標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：選項A，Bn×mAm×n＝(BA)n×n，故BA為n階方陣。選項B，Am×nBn×m＝(AB)m×m，故AB為m階方陣。選項C，因BA為行階方陣，故其轉(zhuǎn)置(BA)T也為n階方陣。選項D，因ATBT＝(BA)T，故ATBT也是n階方陣。9、若α1，α2，…，αr是向量組α1，α2，…，αr，…，αn的最大無關(guān)組，則結(jié)論不正確的是：A、αn可由α1，α2，…，αr線性表示B、α1可由αr+1，αr+2，…，αn線性表示C、α1可由α1，α2，…，αr線性表示D、αn可由αr+1，αr+2，…，αn線性表示標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：可通過向量組的極大無關(guān)組的定義，以及向量的線性表示的定義，判定A、C成立，選項D也成立，選項B不成立。10、如果向量β可由向量組α1，α2，…，αs線性表示，則下列結(jié)論中正確的是：A、存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式p＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立B、存在一組全為零的數(shù)k1，k2，…，ks使等式p＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立C、存在一組數(shù)k1，k2，…，ks使等式β＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立D、對β的線性表達(dá)式唯一標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：向量β能由向量組α1，α2，…，αs線性表示，僅要求存在一組數(shù)k1，k2，…，ks，使等式β＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立，而對k1，k2，…，ks是否為零并沒有做規(guī)定，故選項A、B排除。若β的線性表達(dá)式唯一，則要求α1，α2，…，αs線性無關(guān)，但題中沒有給出該條件，故D也不成立。11、設(shè)向量組的秩為r，則：A、該向量組所含向量的個數(shù)必大于rB、該向量級中任何r個向量必線性無關(guān)，任何r+1個向量必線性相關(guān)C、該向量組中有r個向量線性無關(guān)，有r+1個向量線性相關(guān)D、該向量組中有r個向量線性無關(guān)，任何r+1個向量必線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)該向量組構(gòu)成的矩陣為A，則有R(A)＝r，于是在A中有r階子式Dr≠0，那么這r階子式所在列（行）向量組線性無關(guān)。又由A中所有r+1階子式均為零，則可知A中任意r+1個列（行）向量都線性相關(guān)，故正確選擇為選項D。12、非齊次線性方程組有解時，a應(yīng)取下列何值？A、—2B、—4C、—6D、—8標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：a應(yīng)使增廣矩陣秩＝系數(shù)矩陣秩R(A)。故a+4＝0，a＝一4。13、線性方程組Ax＝0，若是A是n階方陣，且R(A)＜n，則該方程組：A、有唯一解B、有無窮多解C、無解D、A，B，C皆不對標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)方陣的行列式|A|≠0，即R(A)＝n時，Ax＝0僅有唯一解，當(dāng)|A|＝0，即R(A)＜n時，齊次線性方程組有無窮多解。14、矩陣的特征值是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：令|A—λE|＝0，即解得λ1＝—2，λ2＝7。15、設(shè)三階矩陣，則A的特征值是：A、1，0，1B、1，1，2C、—1，1，2D、1，—1，1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方法1：計算特征方程的根，|λE—A|＝0，求λ值。求出λ值。方法2：用此方法較簡便。利用n階矩陣A的特征值與矩陣A的行列式之間的關(guān)系，設(shè)矩陣A的特征值為λ1，λ2，…，λn。①λ1．λ2．λ3…λn＝|A|，②λ1+λ2+…+λ11＝a11+a22+…+am，計算選項B、D不滿足λ1+λ2+λ3≠a11+a22+a33＝2（因a11+a22+a33＝2）。選項A、C滿足λ1+λ2+λ3＝a11+a22+a33＝2。但選項A不滿足λ1．λ2．λ3≠|(zhì)A|（因|A|＝—2），而選項C滿足λ1．λ2．λ3＝—2＝|A|，故選項C成立。16、設(shè)λ＝是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣(2A3)—1有一個特征值為：A、3B、4C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用矩陣的特征值與矩陣的特征向量關(guān)系的重要結(jié)論：設(shè)λ為A的特征值，則矩陣kA、aA+bE、A2、Am、A—1、A*分別有特征值：kλ、aλ+b、λ2、λm、，（λ≠0）且特征向量相同（其中a，b為常數(shù)，m為正整數(shù)）。矩陣(2A3)—1對應(yīng)的特征值應(yīng)是矩陣2A3對應(yīng)特征值的倒數(shù)，下面求矩陣2A3對應(yīng)的特征值。已知λ＝是非奇異矩陣A的特征值，矩陣A3對應(yīng)的特征值為矩陣A對應(yīng)的特征值λ＝的三次方（）3，矩陣2A3對應(yīng)的特征值為，從而(2A3)—1對應(yīng)的特征值為17、設(shè)二次型f＝λ(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3—2x2x3，當(dāng)λ為何值時，f是正定的？A、λ＞1B、λ＜2C、λ＞2D、λ＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：寫出二次型f對應(yīng)的矩陣，f是正定的，只要各階順序主子式大于0。＝(1+λ)2(λ—2)＞0故λ≠—1，λ＞2，公共解λ＞2。18、二次型f(x1，x2，x3)＝λ12+（λ一1）λ22+(λ2+1)x32，當(dāng)滿足()時，是正定二次型。A、λ＞0B、λ＞—1C、λ＞1D、以上選項均不成立標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，它的標(biāo)準(zhǔn)形中的系數(shù)全為正，即λ＞0，λ—1＞0，λ2+1＞0，推出λ＞1。19、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)＝，則P(B|A∪）等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因為A、B相互獨(dú)立，所以也相互獨(dú)立。有P(AB)＝P(A)P(B)，20、將3個球隨機(jī)地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：顯然為古典概型，一個球一個球地放入杯中，每個球都有4種放法，所以所有可能結(jié)果數(shù)n＝4×4×4＝64，事件A“杯中球的最大個數(shù)為2n即4個杯中有一個杯子里有2個球，有1個杯子有1個球，還有兩個空杯。第一個球有4種放法，從第二個球起有兩種情況：①第2個球放到已有一個球的杯中（一種放法），第3個球可放到3個空杯中任一個（3種放法）；②第2個球放到3個空杯中任一個（3種放法），第3個球可放到兩個有球杯中（2種放法）。則m＝4×[1×3+3×2]＝36，因此P(A)＝或設(shè)Ai（i＝1，2，3）表示“標(biāo)中球的最大個數(shù)為i”，則P(A2)＝1—P(A1)一P(A3)＝21、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則P(0≤X≤3)等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P(0≤X≤3)＝∫03(x)dx＝22、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其概率密度為f(x，y)＝，則E(X2+Y2)等于：A、2B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因所以X～N(0，1)，y～N(0，1)，X，Y相互獨(dú)立。E(X2+Y2)＝E(X2)+E(Y2)＝D(X)+[E(X)]2+D(Y)+[E(Y)]2＝1+1＝223、若P(A)＝0．5，P(B)＝0．4，P(—B)＝0．3，則P(A∪B)等于：A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：24、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，則對于任何實數(shù)λ，都有：A、P(X≤λ)＝P(X≥λ)B、P(X≥λ)＝P(X≤—λ)C、X—λ～N(λ，σ2—λ2)D、λX～N(0，λσ2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：①判斷選項A、B對錯。方法1：利用定積分、廣義積分的幾何意義P（a＜X＜b）＝∫abf(x)dx＝SS為[a，b]上曲邊梯形的面積。N（0，σ2）的概率密度為偶函數(shù)，圖形關(guān)于直線x＝0對稱。因此選項B對，選項A錯。方法2：利用正態(tài)分布概率計算公式選項B對，選項A錯。②判斷選項C、D對錯。方法1：驗算數(shù)學(xué)期望與方差E(X—λ)＝μ一λ＝0—λ＝一λ≠λ(λ≠0時)，選項C錯；D(λX)＝λ2σ2≠λ2（λ≠0，λ≠1），選項D錯。方法2：利用結(jié)論若X～N（μ，σ2），a、b為常數(shù)且a≠0，則aX+b～N（aμ+b，a2σ2）；X—A～N（一λ，σ2），選項C錯；λX～N(0，λ2σ2)，選項D錯。25、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為數(shù)學(xué)期望是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：26、設(shè)總體X的概率密度為f(x，θ)＝，而x1，x2…，xn是來自總體的樣本值，則未知參數(shù)θ的最大似然估計是：A、B、C、min(x1，x2…，xn)D、max(x1，x2…，xn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：似然函數(shù)：lnL(θ)及L（θ）均為θ的單調(diào)增函數(shù)，θ取最大值時，L(θ)取最大值。由于x1，x2…，xn≥θ，因此θ的極大似然估計值為minx1，x2，…，xn)。27、若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)＝P(A)，則下列各式不成立的是：A、P(B|A)＝P(B)B、P(A|)＝P(A)C、P(AB)＝P(A)P(B)D、A，B互斥標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因P(A|B)＝P(A)，所以＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)（C成立），A、B相互獨(dú)立；因P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)＞0。28、10張獎券含有2張中獎的獎券，每人購買1張，則前四個購買者恰有1人中獎的概率是：A、0．84B、1C、C1060．20．83D、0．830．2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)Ai表示第i個買者中獎（i＝1，2，3，4），B表示前4個購買者恰有1個人中獎。29、若P(A)＝0．8，等于：A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：＝P(A—B)＝P(A)—P(AB)，P(AB)＝P(A)—＝0．8—0．2＝0．6，＝1—P(AB)＝1—0．6＝0．4注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、單項選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、設(shè)α、β、γ都是非零向量，若α×β=α×γ，則()。A、β=γB、α∥β且α∥γC、α∥(β–γ)D、α⊥(β–γ)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意可得，α×β–α×γ=α×(β–γ)=0，故α∥(β–γ)。2、已知｜a｜=2，且a.b=2，則｜a×b｜=()。A、2B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由a.b=2，｜a｜=2，因此有｜a×b｜=｜a｜｜b｜｜sin(a，b)｜=3、已知直線方程中所有系數(shù)都不等于0，且則該直線()。A、平行于x軸B、與x軸相交C、通過原點(diǎn)D、與x軸重合標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因故在原直線的方程中可消去x及D，故得原直線在yOz平面上的投影直線方程為在yOz平面上的投影過原點(diǎn)，故原直線必與x軸相交。又因D1，D2≠0，將(0，0，0)代入直線方程可知直線不過原點(diǎn)。4、設(shè)平面α平行于兩直線及2x=y=z，且與曲面z=x2+y2+1相切，則α的方程為()。A、4x+2y–z=0B、4x–2y+z+3=0C、16x+8y–16z+11=0D、16x–8y+8z–1=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由平面α平行于兩已知直線可得，平面α的法向量為n=(2，–2，1)×(1，2，2)=–3(2，1，–2)。設(shè)切點(diǎn)：為(x0，y0，z0)，則切點(diǎn)處曲面的法向量為(2x0，2y0，–1)，故從而z1=x02+y02+1=因此α的方程為：即16x+8y–16z+11=0。5、直線L為平面π為2x+5y–4z–2=0，則()。A、L平行于πB、L在π上C、L垂直于πD、L與π斜交標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：直線L的方向向量平面π的法向量n=2i+5j–4k，所以s∥n，即直線L垂直于平面π。6、已知曲面z=4–x2–y2上點(diǎn)P處的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()。A、(1，–1，2)B、(–1，1，2)C、(1，1，2)D、(–1，–1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：即求曲面S：F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=z+x2+y2–4上點(diǎn)P使S在該點(diǎn)處的法向量n與平面π：2x+2y+z–1=0的法向量n0=(2，2，1)平行。S在P(x，y，z)處的法向量n==(2x，2y，1)。n∥n00<=>n=λn0，λ為常數(shù)，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又點(diǎn)P(x，y，z)∈S=>z=4–x2–y2｜(x，y)=(1，1)=2，求得P(1，1，2)(P不在給定的平面上)。7、方程是一旋轉(zhuǎn)曲面方程，它的旋轉(zhuǎn)軸是()。A、x軸B、y軸C、z軸D、直線x=y=z標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意有：故曲面是由直線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成。8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，在x=x0處可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)｜f(x)｜在x=x0處()。A、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2f(x0)f’(x0)B、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2f(x0)｜f’(x0)｜C、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2｜f(x0)｜f’(x0)D、不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：令g(x)=f(x)｜f(x)｜。當(dāng)f(x0)=0時，當(dāng)f(x0)＞0時，因為f(x)在x=x0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，所以，存在x0的一個鄰域，當(dāng)x在該鄰域內(nèi)時，f(x)＜0，有g(shù)’(x0)==2f(x0)f’(x0)；同理可得，當(dāng)f(x0)＜0時，g’(x0)==–2f(x0)f’(x0)；所以，函數(shù)f(x)｜f(x)｜在x=x0處可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為2｜f(x0)｜f’(x0)。9、在區(qū)間(–∞，+∞)內(nèi)，方程()。A、無實根B、有且僅有一個實根C、有且僅有兩個實根D、有無窮多個實根標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：將方程根的討論先轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的討論，零點(diǎn)的存在性用介值定理，個數(shù)或唯一性利用單調(diào)性或極值加以說明。令由于f(–x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，因此只需考慮f(x)=0在(0，+∞)內(nèi)的實根情況。當(dāng)x≥0時，可見，當(dāng)時，f’(x)＞0，f(x)在內(nèi)單調(diào)增加，且f(0)=–1，因此f(x)=0在上有唯一實根；當(dāng)時，f(x)＞0，故在(0，+∞)上f(x)僅存在唯一實根。根據(jù)f(x)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，f(x)=0在(–∞，+∞)上有且僅有兩個實根。10、廣義積分，則c等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意：因此，11、下列廣義積分中發(fā)散的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：=∫01ln(1–x)d(1–x)=[(1–x)ln(1–x)]｜01+∫01dx=1，收斂。斂散性一致，故收斂。12、設(shè)，D：x2+y2≤a2，則a為()。A、B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題設(shè)，得a=2。13、設(shè)曲線積分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy與路徑無關(guān)，其中f(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0，則f(x)等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：曲線積分∫lP(x，y)dx+Q(x，y)dy與路徑無關(guān)<=>P(x，y)=[f(x)–ex]siny，Q(x，y)=–f(x)cosy，則由題設(shè)有：即f’(x)+f(x)–ex=0。由一階微分方程通解公式知，f(x)=e–∫dx[∫exe∫dxdx+C]=。又由f(0)=0得，14、雙紐線(x2+y2)2=x2–y2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：雙紐線(x2+y2)2=x2–y2所圍成的圖形是關(guān)于y軸對稱的，因此所求面積S為x≥0部分圖形面積S1的兩倍。對于x≥0部分雙紐線的極坐標(biāo)方程是：15、設(shè)F(x)=∫0x(2t–x)f(t)dt，f(x)可導(dǎo)，且f’(x)＞0，則()。A、F(0)是極大值B、F(0)是極小值C、F(0)不是極值，但(0，F(xiàn)(0))是曲線F(x)的拐點(diǎn)坐標(biāo)D、F(0)不是極值，(0，F(xiàn)(0))也不是曲線F(x)的拐點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：F(x)=2∫0xtf(t)dt–x∫0xf(t)dt；F’(x)=2xf(x)–∫0xf(t)dt–xf(x)=xf(x)–∫0xf(t)dt；F’’(x)=f(x)+xf’(x)–f(x)=xf’(x)。F’’(0)=0。又由f’(x)＞0，當(dāng)x＜0時，F(xiàn)’’(x)＜0；當(dāng)x＞0時，F(xiàn)’’(x)＞0；因此(0，F(xiàn)(0))是曲線的拐點(diǎn)。由F’’(x)的符號可得：當(dāng)x＜0時F’(x)單調(diào)遞減，因此F’(x)＞F’(0)=0；當(dāng)x＞0時，F(xiàn)’(x)單調(diào)遞增，因此F’(x)＞F’(0)=0，從而推得F(x)在(–∞，+∞)單調(diào)增加，F(xiàn)(0)不是極值。16、設(shè)則下列級數(shù)中肯定收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由收斂及正項級數(shù)的比較判別法知，級數(shù)絕對收斂，得級數(shù)收斂。17、若anxn的收斂域是(–8，8]，則的收斂半徑及anx3n的收斂域分別是()。A、8，(–2，2]B、8，[–2，2]C、不定，(–2，2]D、8，[–2，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由anxn的收斂域是(–8，8]可知，冪級數(shù)anxn的收斂半徑是8，從而冪級數(shù)anxn–2的收斂半徑也是8，又因冪級數(shù)anxn–2是冪級數(shù)兩次逐項求導(dǎo)所得，由冪級數(shù)逐項求導(dǎo)或逐項積分后所得冪級數(shù)的收斂半徑不變，知冪級數(shù)的收斂半徑是8，對于anx3n，有收斂域–8＜x3≤8，即–2＜x≤2。18、設(shè)α為常數(shù)，則級數(shù)()。A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與α的取值有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因級數(shù)收斂；又顯然必發(fā)散。19、函數(shù)y=C1ex+C2e–2x+xex滿足的一個微分方程是()。A、y’’–y’–2y=3xexB、y’’–y’–2y=3exC、y’’+y’–2y=3xexD、y’’+y’一2y=3ex標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：y=C1ex+C2e–2x+xex是某二階線性常系數(shù)非齊次方程的通解，相應(yīng)的齊次方程的特征根λ1=1，λ2=–2，特征方程應(yīng)是(λ–1)(λ+2)=0，于是相應(yīng)的齊次方程是y’’+y’–2y=0。CD兩項中，方程y’’+y’–2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此處eax中a=1是單特征根)。20、設(shè)A，B為n階矩陣，A*，B*分別為A，B應(yīng)的伴隨矩陣，分塊矩陣則C的伴隨矩陣C*=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：若A、B可逆，則C可逆，且C*=｜C｜.C–1，可求得C*。若A、B不全可逆，則對四個選項驗證：C.C*=｜C｜E。若A、B均可逆，則A*=｜A｜A–1，B*=｜B｜B–1，對比四個選項知，只有D項成立。當(dāng)A或B不可逆時，利用定義可證D項仍成立。21、設(shè)β1，β2是線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1、α2是導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1、α2是任意常數(shù)，則Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1–α2)B、α1+k1(β1–β2)+k2(α1–α2)C、+k1α1+k2(α1–α2)D、+k1α1+k2(β1–β2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：非齊次線性方程組Ax=b的通解由導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系與某一特解構(gòu)成。A項，α1–α2都是導(dǎo)出組Ax=0的一個解，該選項中不包含特解；B項，β1–β2是導(dǎo)出組Ax=0的一個解，該選項也不包含特解；C項，是Ax=b的特解，α1–α1與α1線性無關(guān)，可作為導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系；D項，包含特解，但β1–β2與α1未必線性無關(guān)，不能作為導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系。22、設(shè)A是n階矩陣，且Ak=0(k為正整數(shù))，則()。A、A一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關(guān)的特征向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)λ是A的特征值，對應(yīng)的特征向量為α，則有Aα=λαAkα=λkα=0由α≠0，有λk=0，即λ=0，故A的特征值全為0。令則A2=0。若A有n個線性無關(guān)的特征向量，則A可對角化，即存在可逆矩陣P，使得P–1AP=0，則必有A=0，與題意矛盾。23、二次型f(x1，x2，x3)=的秩為()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令故二次型的秩為1。24、將3個球隨機(jī)地放入4個杯子中，則杯中球的最大個數(shù)為2的概率為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：把3個球放到4個杯子，每個球都有4種方法，共43種放法。杯中球的最大個數(shù)為2的放法為：從4個杯子中選2個杯子，從3個球中取2球放入其中的一個杯子，剩下的一個球放入到另外的一個杯子中，共有2C32C42=36種放法。由古典型概率可得：杯中球的最大個數(shù)為2的概率=25、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(–x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a有()。A、F(–a)=1–∫0af(x)dxB、F(–a)=–∫0af(x)dxC、F(–a)=F(a)D、F(–a)=2F(a)–1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：已知f(–x)=f(x)，當(dāng)a≥0時，F(xiàn)(–a)=P(X≤–a)=P(X≥a)=–∫0af(x)dx；當(dāng)a＜0時，F(xiàn)(–a)=P(x≤–a)=+∫0–af(x)dx=+∫a0f(x)dx=–∫0af(x)dx。26、設(shè)總體X的概率密度為其中θ＞–1是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計量是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：矩估計中用樣本均值作為總體參數(shù)E(X)的無偏估計量，即：=>∫–∞+∞xf(x)dx=∫01(θ+1)xθ+1dx=27、設(shè)總體X～N(μ，σ12)，Y～N(μ2σ2，2)，檢驗假設(shè)H0：σ12=σ22；H1：σ12≠σ22；α=0．10，從C中抽取容量為n1=12的樣本，從Y中抽取容量為n2=10的樣本，算得s12=118．4，s22=31．93，正確的檢驗方法與結(jié)論是()。A、用t檢驗法，臨界值t0．05(17)=2．11，拒絕H0B、用F檢驗法，臨界值F0．05(11，9)=3．10，F(xiàn)0．95(11，9)=0．35，拒絕H0C、用F檢驗法，臨界值F0．95(11，9)=0．35，F(xiàn)0．05(11，9)=3．10，接受H0D、用F檢驗法，臨界值F0．01(11，9)=5．18，F(xiàn)0．99(11，9)=0．21，接受H0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：兩個正態(tài)總體方差相等，其中μ1，μ2未知，應(yīng)使用F檢驗法，所用統(tǒng)計量F=～F(n1–1，n2–1)。又(n1–1，n2–1)=F0．05(11，9)=3．10，而=3．71＞3．10，故拒絕H0。注冊巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、曲線y＝x3（x—4）既單增又向上凹的區(qū)間為：A、(—∞，0)B、(0，+∞)C、(2，+∞)D、(3，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：y＝x4—4x3y’＝4x2（x—3），令y’＝0，得x＝0，x＝3y"＝12x(x—2)，令y"＝0，得x＝0，x＝2列表：函數(shù)的單增區(qū)間為(3，+∞)，凹區(qū)間為（一∞，0），(2，+∞)，故符合條件的區(qū)間為(3，+∞)。2、設(shè)f(x)在（一∞，+∞）二階可導(dǎo)，f’(x0)＝0。問f(x)還要滿足以下哪個條件，則f(x0)必是f(x)的最大值？A、x＝x0是f(x)的唯一駐點(diǎn)B、x＝x0是f(x)的極大值點(diǎn)C、f"(x)在（一∞，+∞）恒為負(fù)值D、f"(x0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：f"(x)在（一∞，+∞）恒為負(fù)值，得出函數(shù)f(x)圖形在（一∞，+∞）是向上凸，又知f’(x0)＝0。故當(dāng)x＜x0時，f’(x)＞0；x＞x0時，f’(x)＜0。所以f(x0)取得極大值。且f"(x)＜0，所以f(x0)是f(x)的最大值。3、設(shè)一個三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為x2—2x—8，則該函數(shù)的極大值與極小值的差是：A、—36B、12C、36D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：已知f’(x)＝x2—2x—8，令f’(x)＝0，求駐點(diǎn)，確定函數(shù)極大值、極小值。解法如下：f’(x)＝（x一4）(x+2)，令f’(x)＝0，則x1＝4，x2＝—2，f(x)＝∫f’(x)dx＝x3—x2—8x+C。經(jīng)計算，x＝—2時，f(x)取得極大值；x＝4時，f(x)取得極小值，則f(—2)—f(4)＝36。4、已知，則df(x)是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：把化為f(