2024年湖南省中考數(shù)學(xué)試題卷（含答案解析）

后附原卷掃描版機密★啟用前姓名準(zhǔn)考證號后附原卷掃描版2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁。時量120分鐘。滿分120分。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和相關(guān)信息；2.選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；3.非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4.在草稿紙、試題卷上作答無效；5.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家.將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.4015×10?B.4.015×10?C.40.15×10?D.4.015×3.如圖，該紙杯的主視圖是4.下列計算正確的是A.3a2-2a2=1C.a2?a1=a?5.計算2×A.27B.72C.6.下列命題中，正確的是A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為720°D.直角三角形是軸對稱圖形7.如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數(shù)為A.60°B.75°C.90°D.135°8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.130B.158C.160D.1929.如圖,在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點.下列結(jié)論中,錯誤的是A.DE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC=2DE.D.S10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),若x,y均為整數(shù),則稱點P為“整點”,特別地，當(dāng)yx(其中xy≠0)的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”。已知點P(2a-4,a+3)在第二象限,下列說法正確的是A.a＜-3B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.11.計算:-(-2024)=.12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“④”“⑥”“袍”“?”，將它們背面朝上任意放置。從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“?”的概率是.13.分式方程2x+1=1的解為14.若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為°.15.若關(guān)于x的一元二次方程.x2-4x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.16.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率∫與弦長/成反比例關(guān)系，即f=k7(k為常數(shù),k≠0).若某樂器的弦長1為0.9米,振動頻率∫為200赫茲,則k的值為17.如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別載取線段BE、BF,使BE=BF;分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi),兩弧交于點P,作射線BP,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=18.如圖,左圖為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O,OE⊥l.若BC=4分米,OB=12分米,∠BOE=60°,，則點C到水平線l的距離CF為分米(結(jié)果用含根號的式子表示).三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計算:|-3|+20.(6分)先化簡,再求值:x2-4x數(shù)學(xué)試題第3頁(共6頁)21.(8分)某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人：(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°；(4)若該校有學(xué)生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達(dá)到3項及以上的學(xué)生人數(shù).22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在邊AB上,.請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號)，再解決下列問題：(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.23.(9分)某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵蕎橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵?？傎M用不超過38000元。問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?24.(9分)某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動。活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活幼過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測控過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E。使得點C、B、E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進(jìn)到點F，用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用鵝角儀器得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;④用計算器計算得:sin60.3*m0.87,cos60.3*~0.50,tan60.3*·1.75.sin21.8*≈0.37,cos21.8*≈0.93。tan21.8*~0.40.請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù))；(1)求線段CE和BC的長度;(2)求這座的底面ABCD的面積.25.(10分)已知二次函數(shù).y=-x2+c的圖象經(jīng)過點A(-2,5),點.p(x??y??Qx?(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點B，點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D,連接AC,DQ,PQ,若x?=x?+3求證：S△(3)如圖2,點P在第二象限。x?=-2x.若點M在直線PQ上，且橫坐標(biāo)為x?-1。過點M作MN⊥x軸于點N。求線段MN26.(10分)【問題背景】已知點A是半徑為r的⊙O上的定點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<α<90°)得到OE,連接AE,過點A作⊙O的切線l,在直線l上取點C,使得.∠CAE為銳角.【初步感知】(1)如圖1,當(dāng)α=60°時,∠CAE【問題探究】(2)以線段AC為對角線作矩形ABCD,使得邊AD過點E,連接CE,對角線AC,BD相交于點F.①如圖2.當(dāng)AC=2r時，求證：無論α在給定的范圍內(nèi)如何變化，BC=CD+ED總成立：②如圖3,當(dāng)AC=43r?CEOE=原卷掃描版原卷掃描版2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在日常生活中,若收入300元記作+300元,則支出180元應(yīng)記作()A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解:收入為“+”,則支出為“-”,那么支出180元記作-180元.故選:C.2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.4015×10?B.4.015×10?C.40.15×10?D.4.015×103【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10”，其中1≤|a|<10,n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”|的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于l時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：4015000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.015×10?.故選:B.3.如圖，該紙杯的主視圖是()【答案】A【解析】【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項A，故選:A.4.下列計算正確的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=aa≠0C.a2?a3=a?【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則逐項分析即可.【詳解】解:A、B、C、D、故選:B.5.計算.2×A.27B.72C.14【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關(guān)鍵.直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.【詳解】解:2故選:D6.下列命題中,正確的是()A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為720°D.直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識點.【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360°，選項錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合題意;故選:A.7.如圖,AB,AC為⊙O的兩條弦,連接OB,OC,若∠A=45°,則∠BOC的度數(shù)為()A.60°B.75°C.90°D.135°【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可知∠A=1【詳解】根據(jù)題意，圓周角∠A和圓心角∠BOC同對著BC∴∠A=∵∠A=45°,∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°.故選:C.8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.130B.158C.160D.192【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).據(jù)此求解即可.【詳解】解:從小到大排序為130,141,158,179,192,最中間的數(shù)是158,∴中位數(shù)是158,故選:B.9.如圖,在△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點.下列結(jié)論中,錯誤的是()CADE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC=2DED.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷A、C；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷B、D，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:∵點D,E分別為邊AB,AC的中點,∴DE∥BC,BC=2DE,故A、C正確;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故B正確;∵△ADE∽△ABC,∴∴SADE=故選:D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),若x,y均為整數(shù),則稱點P為“整點”.特別地,當(dāng)yx(其中xy≠0)的值為整數(shù)時,稱“整點”P為“超整點”,已知點P(2a-4,a+3)在第二象限,下列說法正確的是()A.a<-3B.若點P為“整點”,則點P的個數(shù)為3個C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個D.若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義，點到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項D.【詳解】解:∵點P(2a-4,a+3)在第二象限,∴∴--3<a<2,故選項A錯誤;∵點P(2a-4,a+3)為“整點”,-3<a<2,∴整數(shù)a為-2,-1,0,1,∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4),∵∴“超整點”P為(-2,4),故選項C正確;∵點P(2a-4,a+3)為“超整點”,∴點P坐標(biāo)為(?2,4),∴點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6，故選項D錯誤，故選:C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.11.計算:-(-2024)=.【答案】2024【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解.【詳解】解:-(-2024)=2024,故答案為:2024.12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“車”“馬”“炮”“帥”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“帥”的概率是.【答案】1【解析】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“帥”的概率是故答案為：l-4l-413.分式方程2x+1=1的解是【答案】x=l【解析】【分析】先給方程兩邊同乘最簡公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘x+1,得2=x+1,解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時,x+1=2≠0.所以原方程的解為x=1.故答案為:x=1.【點睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵.14.一個等腰三角形的一個底角為40°，則它的頂角的度數(shù)是度.【答案】100【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可.【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角：=180°-40°×2=100°.故答案為:100.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.【答案】2【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù).一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個不相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac>0;有兩個相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac=0;沒有實數(shù)根，則Δ=b2-4ac<0.【詳解】解：由題意得：Δ=b2-4ac=解得:k=2故答案為：216.在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即f=kl(k為常數(shù).k≠0),若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為【答案】180【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把l=0.9,f=200代入f=k【詳解】解:把l=0.9,f=200代入f=kl,解得k=180,故答案為:180.17.如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF;分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點P，作射線BP，交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=【答案】6【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)作圖可知BP平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DM=MN=2,結(jié)合AD=4MD求出AD,AM.【詳解】解:作圖可知BP平分∠ABC,∵AD是邊BC上的高,MN⊥AB,MN=2,∴MD=MN=2,∵AD=4MD,∴AD=8,∴AM=AD-MD=6,故答案為:6.18.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春(chōng)搗谷物的工具———“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖,已知AB⊥CD于點B,AB與水平線l相交于點O,OE⊥l.若BC=4分米，OB=12分米.∠BOE=60°，則點C到水平線l的距離CF為分米(結(jié)果用含根號的式子表示).【答案】6-23或-2【解析】【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長DC交l于點H，連接OC，根據(jù)題意及解三角形確定BH=43【詳解】解:延長DC交l于點H,連接OC,如圖所示:在Rt△OBH中,∠BOH=90°-60°=30°,OB=12dmBH=12×tan3∵∴?即1解得：CF=6-2故答案為：6-2三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19計算:|-3|+【答案】5【解析】【分析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵.【詳解】解:|-3|+=3+1+=20.先化簡,再求值:x2-4x2?【答案】x+1【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.先計算乘法，再計算加法，然后把x=3代入化簡后的結(jié)果，即可求解.【詳解】解:x===當(dāng)x=3時,原式=21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；(2)補全條形統(tǒng)計圖：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°；(4)若該校有學(xué)生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達(dá)到3項及以上的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)100(2)見解析(3)36(4)300人【解析】】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，求扇形統(tǒng)計圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)參與1項家務(wù)勞動的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；(2)先求出參加3項家務(wù)勞動的學(xué)生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；(3)用360度乘以4項及以上所占的比例即可；(4)用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達(dá)到3項及以上的比例即可.【小問1詳解】解:根據(jù)題意得:30÷30%=100人,故答案為:100;【小問2詳解】100-3-30-42-10=15,補全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】360故答案為:36;【小問4詳解】1200×15+1022.如圖,在四邊形ABCD中,AB‖CD,,點E在邊AB上,.請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號)，再解決下列問題：(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;

(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.【答案】(1)①或②,證明見解析;(2)6【解析】【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=BC=10，再由勾股定理即可求解.【小問1詳解】解:選擇①,證明:∵∠B=∠AED,∴DE∥CB,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形；選擇②,證明:∵AE=BE,AE=CD,∴CD=BE,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形；【小問2詳解】解:由(1)得DE=BC=10,∵AD⊥AB,AD=8,∴AE=23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?【答案】(1)50元、30元(2)400棵【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；(2)購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費用不超過38000元”列不等式求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得x+2y=110解得x=50答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為50元/棵，30元/棵；【小問2詳解】解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000-a)棵，根據(jù)題意，得：50a+30(1000-a)≤38000,解得a≤400,答：最多可以購買臍橙樹苗400棵.24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進(jìn)行測量活動.活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；與數(shù)據(jù)信息②過點E作GH⊥CE,并沿EH方向前進(jìn)到點F,用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;④用計算器計算得:sin60.3°≈0.87,cos60.3°≈0.50,tan60.3°≈1.75.sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40.請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù))：(1)求線段CE和BC的長度:(2)求底座的底面ABCD的面積.【答案】(1)7米;3米(2)18平方米【解析】【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意得tan∠CFE=tan60.3°=CEEF≈1.75,即可確定CE長度，再由∠BFG=45°得出BE(2)過點A作AM⊥GH于點M,繼續(xù)利用正切函數(shù)確定AB=ME=6米,即可求解面積.【小問1詳解】解:∵GH⊥CE,EF的長為4米,∠CFG=60.3°,∴tan∠CFE=tan60.3∴CE=7米;∵∠BFG=45°,∴BE=EF=4米,∴CB=CE--BE=3米;【小問2詳解】過點A作AM⊥GH于點M,如圖所示:∵∠AFG=21.8°,∴tan∠AFG=tan21.8∵AM=BE=4米,∴MF=10米,∴AB=ME=10-4=6米,∴底座的底面ABCD的面積為:3×6=18平方米.25.已知二次函數(shù)y=-x2+c的圖像經(jīng)過點A(-2,5),點Px?(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D,連接AC,DQ,PQ.若x?=x?+3,求證的值為定值；(3)如圖2,點P在第二象限,x?=-2x?,若點M在直線PQ上，且橫坐標(biāo)為x?-1,過點M作MN⊥x軸于點N，求線段MN長度的最大值.【答案】1(2)為定值3，證明見解析3【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出直線AB的解析式，Px1-x12+9,則Qx?+3-x?+32+9,Dx?-x?+3,表示出PD=(x(3)設(shè)Px1-x12+9,則Q【小問1詳解】∵二次函數(shù)y=-x2+c的圖像經(jīng)過點A(-2,5),∴5=-4+c,∴c=9,∴y=-x2+9;【小問2詳解】當(dāng)y=0時,0=-x2+9,∴x?=-3,x?=3,∴B(3,0),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴∴∴y=-x+3,設(shè)Px1-、PD=-∴∴的值為定值；【小問3詳解】設(shè)Px1-設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n,∴∴∵當(dāng)x=x?-1時,y=∴當(dāng)x=-12時，線段MN長度的最大值【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.26.【問題背景】已知點A是半徑為r的⊙O上的定點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到OE,連接AE,過點A作⊙O的切線l,在直線l上取點C,使得.∠CAE為銳角.【初步感知】(1)如圖1,當(dāng)α=60°時,∠CAE=°;【問題探究】(2)以線段AC為對角線作矩形ABCD,使得邊AD過點E,連接CE,對角線AC,BD相交于點F.①如圖2，當(dāng)AC=2r時，求證：無論α在給定的范圍內(nèi)如何變化，BC=CD+ED總成立：②如圖3,當(dāng)AC=43r,CEOE=23【答案】(1)30°;①證明見解析;②補全圖形見解析,43,【解析】【分析】(1)可證△OEA是等邊三角形,則∠OAE=60°,由直線l是⊙O的切線,得到∠OAC=90°,故∠CAE=90°-60°=30°;(2)①根據(jù)矩形的性質(zhì)與切線的性質(zhì)證明△OAE≌△FCD,則AE=CD,而BC=AD,由AD=AE+DE,得到BC=CD+DE;②過點O作OG⊥AE于點G,AH⊥OE于點H,在Rt△AOC中,先證明點E在線段OC上,tanα=ACAO=43,由等腰三角形的性質(zhì)得∠EOG=12α,根據(jù)互余關(guān)系可得∠EAH=∠EOG=12α,可求tanα=AHOH=4【詳解】解:(1)由題意得∠AOE=α=60°,∵OA=OE,∴△OEA是等邊三角形,∴∠OAE=60°,∵直線l是⊙O的切線，∴∠OAC=90°,∴∠CAE=90°-60°=30°,故答案為：30°;(2)①如圖:∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AOE=α,∴∠OAE+∠OEA+α=180°,∴∠OAE=∵∠OAC=90°,∴∠DAC=∵四邊形ABCD是矩形,∴FA=DF,CF=DF=∴∠DAC=∠FDA=∴∠DFC=∵OA=OE=r,∴OA=FC,OE=FD,∵∠AOE=∠DFC,∴△OAE?△FCD,∴AE=CD,∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD,∵AD=AE+DE,∴BC=CD+DE;②補全圖形如圖：過點O作OG⊥AE于點G,AH⊥OE于點H,在Rt△AOC中,OA=r,AC=∴由勾股定理得OC=∵∴CE=∴OC=OE+CE,∴點E在線段OC上,∴在RtACO,tanα=AC∵OG⊥AE,OA=OE,∴∠EOG=∵AH⊥OE,∴∠EOG+∠OEA=∠EAH+∠OEA=90°,∴∠EAH=∠EOG=在Rt△OAH中,tanα=∴設(shè)AH=4m,OH=3m,∴由勾股定理得OA=OE=5m,∴HE=5m-3m=2m,∴在Rt△AHE中,tan∠EAH=tan∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=而∠EAH=∴∠ACB=∴在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，