2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-《3.2.2圓的軸對(duì)稱性》教案2-浙教

2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.2.2圓的軸對(duì)稱性》教案（2）浙教版【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，并會(huì)用垂徑定理及其推論解決有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題；2.使學(xué)生了解垂徑定理及其推論在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和計(jì)算能力，結(jié)合應(yīng)用問題向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】垂徑定理的兩個(gè)推論是重點(diǎn)；由定理推出推論1是難點(diǎn).【教學(xué)過程】

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1.畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論.(由學(xué)生敘述)2.教師引導(dǎo)學(xué)生寫出垂徑定理的下述形式：題設(shè)

結(jié)論指出：垂徑定理是由兩個(gè)條件推出三個(gè)結(jié)論，即由①②推出③④⑤.提問：如果把題設(shè)和結(jié)論中的5條適當(dāng)互換，情況又會(huì)怎樣呢?引出垂徑定理推論的課題二、運(yùn)用逆向思維方法探討垂徑定理的推論1.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，選①③為題設(shè)，可得：

由于一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相垂直的，所以要使上面的題設(shè)能夠推出上面的結(jié)論，還必須加上“弦AB不是直徑”這一條件.這個(gè)命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)敘述已知、求證，教師在黑板上寫出.已知：如圖3-15，在⊙O中，直徑CD與弦AB(不是直徑)相交于E，且E是AB的中點(diǎn).求證：CD⊥AB，.分析：要證明CD⊥AB，即證OE⊥AB，而E是AB的中點(diǎn)，即證OE為AB的中垂線.由等腰三角形的性質(zhì)可證之.利用垂徑定理可知AC＝BC，AD＝BD.證明：連結(jié)OA，OB，則OA＝OB，△AOB為等腰三角形.因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥AB，即CD⊥AB，又因?yàn)镃D是直徑，所以2.(1)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，若選②③為題設(shè)，可得：(2)若選①④為題設(shè)，可得：以上兩個(gè)命題用投影打出，引導(dǎo)學(xué)生自己證出最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個(gè)題設(shè)和一個(gè)結(jié)論，即可得到一個(gè)原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個(gè)逆命題，然后用投影打出其它六個(gè)命題：

3.根據(jù)上面具體的分析，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字?jǐn)⑹銎渲凶畛Ｓ玫娜齻€(gè)命題，教師板書出垂徑定理的推論1.推論1

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧.4.垂徑定理的推論2.在圖3-15的基礎(chǔ)上，再加一條與弦AB平行的弦EF，請(qǐng)同學(xué)們觀察、猜想，會(huì)有什么結(jié)論出現(xiàn)：(圖7-37)學(xué)生答接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想成立.(重點(diǎn)分析思考過程，然后學(xué)生口述，教師板書.)證明：因?yàn)镋F∥AB，所以直徑CD也垂直于弦EF，最后，猜想得以證明，請(qǐng)學(xué)生用文字?jǐn)⑹龃箯蕉ɡ淼挠忠煌普摚和普?

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)練習(xí)按圖3-15，填空：在⊙O中(1)若MN⊥AB，MN為直徑；則

，

，

；(2)若AC＝BC，MN為直徑；AB不是直徑，則

，

，

；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，則

，

，

；此練習(xí)的目的是為了幫助學(xué)生掌握垂徑定理及推論1的條件和結(jié)論.例3

我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋(圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4米，拱高(弧的中點(diǎn)到弧的距離，也叫弓形高)為7.2米，求橋拱的半徑.(精確到0.1米)

首先可借此題向?qū)W生介紹“趙州橋”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，(有條件可放錄像)同時(shí)也可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.關(guān)于趙州橋的說明：趙州橋又名“安濟(jì)橋”，位于河北省趙縣城南交河上，是我國(guó)現(xiàn)存的著名古代大石拱橋、隋開皇大業(yè)年間(590～608)由李春創(chuàng)建.橋單孔，全長(zhǎng)50.82米，橋面寬約10米，跨徑約為37米，弧形平緩，拱圈為28條并列的石條組成，上設(shè)四個(gè)小拱，既減輕重量，節(jié)省材料，又便于排洪，且增美觀在世界橋梁史上，其設(shè)計(jì)與工藝之新為石拱橋的卓越典范，跨度之大在當(dāng)時(shí)亦屬首創(chuàng)，反映了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧與才能.分析：(1)首先說明跨度、拱高等概念，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并畫出幾何圖形(圖7-42)，且一邊畫圖一邊解釋：橋拱是圓弧形，以O(shè)為圓心，R為半徑畫出一段圓弧AB表示橋拱，弦AB表示橋的跨度，即AB＝37.4米，弧AB的中點(diǎn)C到線段AB的距離為7.2米.這樣我們就可以根據(jù)實(shí)際問題，參照上圖寫出數(shù)學(xué)問題的已知和求解.解題過程，參考課本.對(duì)于此題，學(xué)生往往是過弧AB的中點(diǎn)C先作出弓形高CD，即過C作CD⊥AB，垂足為D，如果是這樣的話，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)垂徑定理，首先證明直線CD經(jīng)過圓心O，仍然可利用勾股定理，求出半徑R.說明：此題的解題思路是，經(jīng)過圓心作弦的垂線，說明它平分弦且平分弦所對(duì)的弧也可以經(jīng)過弧的中點(diǎn)作弦的垂線，說明它平分弦且經(jīng)過圓心.解決這類問題時(shí)，只要抓住弦長(zhǎng)、弦心距、弓形高及半徑之間的關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，可以求出其它兩個(gè)未知量，這種思考方法今后要經(jīng)常用到.四、師生共同小結(jié)問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，用投影出示垂徑定理及其推論的基本圖形，如圖3-15.指出：若垂徑定理或推論中的某一個(gè)成立，則(1)

△CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它們公共的底邊，直徑CD是它們的頂角平分線和底邊的垂直平分線.△ACD和△BCD是全等的直角三角形，直徑CD是它們公共的斜邊，AE，BE分別是斜邊上的高，AO，BO分別是斜邊上的中線在這兩個(gè)三角形中可以運(yùn)用直角三角形的一系列性質(zhì).通過應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，從而提高轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.

六、布置作業(yè)