廣西貴港市桂平市第三中學2024-2025學年高二數(shù)學9月月考試題理

PAGE13-廣西貴港市桂平市第三中學2024-2025學年高二數(shù)學9月月考試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺馬上乘車的概率為A． B．C． D．無法確定2、讀下面的程序框圖，若輸出S的值為-7，則推斷框的空格處填寫（）A． B． C． D．3、將八進制數(shù)化為二進制數(shù)為（）A． B． C． D．4、某人拋一顆質(zhì)地勻稱的骰子，記事務A=“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，則下列說法正確的是（）A．事務A與B對立B．C．事務A與B互斥 D.5、總體由編號01，02，，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是隨機數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016、圓與圓的位置關系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離7.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為A．15 B．6 C．2 D．638.已知下表所示數(shù)據(jù)的回來直線方程為則實數(shù)a的值為(

)x23456y3711a2116B.18 C.20D.229．在直三棱柱中，，且，點M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．10．圓與圓的公共弦長為（）A． B． C． D．11、在正方形中，弧是以為直徑的半圓，若在正方形中任取一點，則該點取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．12、若直線x+y﹣m＝0與曲線y＝2﹣沒有公共點，則實數(shù)m所的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則男同學不站在中間的概率為．14.某班甲、乙兩位同學在高二第一學期的5次物理考試成果的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學中成果比較穩(wěn)定的同學的方差是．15、在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．16、如圖，為正方體，下面結論中正確的是_______.（把你認為正確的結論都填上）①平面；②平面；③與底面所成角的正切值是；④過點與異面直線AD與成角的直線有2條.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W去某敬老院參與獻愛心活動．（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學擔當敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出全部可能的抽取結果；（ii）設M為事務“抽取的2名同學來自同一年級”，求事務M發(fā)生的概率．18.某地區(qū)2013年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2013202420242024202420242024年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回來方程；（2）利用（1）中的回來方程，分析2013年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：,19、如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）及中位數(shù)（結果保留2位小數(shù)）（III）依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？21、如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.（1）證明：平面；（2）設線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.22、已知圓內(nèi)一點，直線過點且與圓交于，兩點.（1）求圓的圓心坐標和面積；（2）若直線的斜率為，求弦的長；（3）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B解：由于地鐵列車每10分鐘一班，則兩班列車?？寇囌局g時間可用長度為10的線段表示．而列車在車站停1分鐘，乘客到達站臺馬上乘上車的時間可用長度為1的線段表示．如下圖示：則乘客到達站臺馬上乘上車的概率，故選：．2、A依據(jù)程序框圖可知，，因為輸出的值為，此時，程序結束，由此推斷空格處應填寫A3、A先將八進制化為十進制，再利用倒序取余法化為二進制即可.，，，，，，，，所以.4、D因為骰子的點數(shù)1至6共6個正整數(shù)，因此事務和可能同時發(fā)生（如出現(xiàn)點數(shù)1），也可能同時不發(fā)生（如出現(xiàn)點數(shù)6），因此它們不互斥也不對立，A，B，C均錯，但，，D正確.5、D從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù)，劃去大于20以及重復的數(shù)可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來的第6個個體的編號為01.6、A，圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內(nèi)切.7、A函數(shù)，當時，分別算出，，，，故選：．8、B解：由表中數(shù)據(jù)知,樣本中心點的橫坐標為：,

由回來直線經(jīng)過樣本中心點,得,

即,

解得．

9、B在直三棱柱中，，且，點是，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，設異面直線與所成角為，則,異面直線與所成角的余弦值為，故選B．10、Cx2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離，因此，公共弦長為.選C11、D設正方形的邊長為，將圖中陰影部分中的弓形區(qū)域沿著圖中的虛線對稱，如下圖所示：所以，陰影部分區(qū)域的面積為，正方形的面積為，因此，所求概率為.12、D曲線y＝2﹣等價于，其表示圓心為半徑為1的半圓，畫出示意圖如下所示：數(shù)形結合可知：當直線過點時，是一種臨界狀況，此時，，解得；當直線與圓相切時，是另一種臨界狀況，此時，，解得.故要滿意題意，只需或.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、14、10由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)分布在81～90之間，乙組數(shù)據(jù)分布在79～91之間，所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，計算＝×（81+82+83+84+90）＝84，方差是＝×[（81﹣84）2+（82﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2]＝10．15、設圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為..16、①②④，因為面，所以，由此平面，故①對．由三垂線定理可知，，，所以面，故②對．由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯．在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角．將圖形抽象出來如下圖所示．由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）由（Ⅰ），不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事務M發(fā)生的概率為P（M）=．18、(1）由所給數(shù)據(jù)計算得，，，，，，所求線性回來方程為；（2）由（1）知，，故年至年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加萬元，將年的年份代號代入（1）中的線性回來方程，得，故預料該地區(qū)年居民家庭人均純收入為萬元.19、（1）連接，，分別為，中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形為菱形則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個法向量，且設平面的法向量，又，，令，則，二面角的正弦值為：20、（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本中位數(shù)為97.63.（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不