大題創(chuàng)新題精練05圓錐曲線沖刺2024高考數學（原卷）

大題創(chuàng)新題精練05圓錐曲線沖刺2024高考數學【突破新題型】（原卷）【前言】自九省聯考新題型以來，各地模擬卷題目發(fā)生根本性變化。立體幾何主要發(fā)生以下變化：（1）2小問變成3小問，（2）更加注重圓錐曲線幾何性質的考察；（3）更加注重考察存在性、探索性問題。題型探究目錄【題型一】橢圓【題型二】雙曲線【題型三】拋物線知識溫習1.直線方程的斜截式、一般式與兩直線的位置關系斜截式：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2一般式：l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同時為0)；l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同時為0)l1，l2相交k1≠k2A1B2A2B1≠0l1∥l2k1A1l1，l2重合k1A1l1⊥l2k1·k2=1A1A2+B1B2=02.距離公式1）兩點間的距離：|P1P2|=.|OP|=.2）點到直線的距離點P0(x0，y0)到直線Ax+By+C=0(A，B不同時為0)的距離.3）兩條平行線間的距離：兩條平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0(A，B不同時為0，C1≠C2)間的距離.3.利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設直線方程，設交點坐標為；（2）聯立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，注意的判斷；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關系轉化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.4.圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法（1）函數法：用其他變量作為參數，建立函數關系，利用求函數值域的方法求解．（2）不等式法：根據題意建立含參數的不等式，通過解不等式求參數的取值范圍．（3）判別式法：建立關于某變量的一元二次方程，利用根的判別式求參數的取值范圍．（4）數形結合法：研究參數所表示的幾何意義，利用數形結合思想求解．5.弦長公式設直線斜率為k，直線與橢圓的兩交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|=1+k2·|x1x2|=1+或|AB|=1+1k2|y1y2各個擊破【題型一】橢圓【知識回顧】橢圓的標準方程.1．（2024·陜西渭南·二模）已知橢圓的左，右焦點分別為，Q為E短軸的一個端點，若是等邊三角形，點在橢圓E上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點．(1)求橢圓E的方程；(2)求證：直線MN過定點；(3)求面積的最大值．2．（2024·遼寧鞍山·二模）焦點在軸上的橢圓的左頂點為，，，為橢圓上不同三點，且當時，直線和直線的斜率之積為．(1)求的值；(2)若的面積為1，求和的值；(3)在（2）的條件下，設的中點為，求的最大值．3．（2024·上海楊浦·二模）已知橢圓：的上頂點為，離心率，過點的直線與橢圓交于，兩點，直線、分別與軸交于點、.(1)求橢圓的方程；(2)已知命題“對任意直線，線段的中點為定點”為真命題，求的重心坐標；(3)是否存在直線，使得？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.（其中、分別表示、的面積）4．（2024·上海黃浦·二模）如圖，已知是中心在坐標原點、焦點在軸上的橢圓，是以的焦點為頂點的等軸雙曲線，點是與的一個交點，動點在的右支上且異于頂點.(1)求與的方程；(2)若直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，求點的坐標；(3)設直線的斜率分別為，直線與相交于點，直線與相交于點，，，求證：且存在常數使得.5．（2024·全國·模擬預測）已知橢圓的左、右頂點分別為，直線的斜率為，直線與橢圓交于另一點，且點到軸的距離為．(1)求橢圓的方程．(2)若點是上與點不重合的任意一點，直線與軸分別交于點．①設直線的斜率分別為，求的取值范圍．②判斷是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．6．（2024·湖南益陽·模擬預測）已知直線與橢圓相交于點，點在第一象限內，分別為橢圓的左、右焦點．(1)設點到直線的距離分別為，求的取值范圍；(2)已知橢圓在點處的切線為．（i）求證：切線的方程為；（ii）設射線交于點，求證：為等腰三角形．【題型二】雙曲線【知識回顧】雙曲線的標準方程7．（2024·山西·一模）已知雙曲線經過點，其右焦點為，且直線是的一條漸近線.(1)求的標準方程；(2)設是上任意一點，直線.證明：與雙曲線相切于點；(3)設直線與相切于點，且，證明：點在定直線上.8．（2024·貴州貴陽·一模）已知雙曲線的方程為，虛軸長為2，點在上.(1)求雙曲線的方程；(2)過原點的直線與交于兩點，已知直線和直線的斜率存在，證明：直線和直線的斜率之積為定值；(3)過點的直線交雙曲線于兩點，直線與軸的交點分別為，求證：的中點為定點.9．（2024·湖南·一模）已知雙曲線的漸近線方程為，的半焦距為，且．(1)求的標準方程．(2)若為上的一點，且為圓外一點，過作圓的兩條切線（斜率都存在），與交于另一點與交于另一點，證明：（?。┑男甭手e為定值；（ⅱ）存在定點，使得關于點對稱．10．（2024·福建泉州·模擬預測）已知中心在原點、焦點在x軸上的圓錐曲線E的離心率為2，過E的右焦點F作垂直于x軸的直線，該直線被E截得的弦長為6．(1)求E的方程；(2)若面積為3的的三個頂點均在E上，邊過F，邊過原點，求直線的方程：(3)已知，過點的直線l與E在y軸的右側交于不同的兩點P，Q，l上是否存在點S滿足，且？若存在，求點S的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．11．（2024·云南昆明·模擬預測）已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，且在第一象限內，滿足.(1)求的平分線所在的直線的方程；(2)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異的兩點，若存在，請找出這兩點；若不存在請說明理由；(3)已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且雙曲線與橢圓相交于，若四邊形的面積最大時，求雙曲線的標準方程.12．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）在平面直角坐標系中，雙曲線的實軸長為4，漸近線方程為．(1)求雙曲線H的標準方程；(2)過點作直線交雙曲線H左右兩支于兩點（異于頂點），點A關于x軸的對稱點為E，證明直線過定點Q；(3)過雙曲線H上任意不同的兩點分別作雙曲線H的切線，若兩條切線相交于點M，且，在第（2）的條件下，求的最大值及此時點M的坐標．【題型三】拋物線【知識回顧】拋物線的標準方程13．（2024·上海閔行·二模）如圖，已知橢圓和拋物線，的焦點是的上頂點，過的直線交于、兩點，連接、并延長之，分別交于、兩點，連接，設、的面積分別為、．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的取值范圍.14．（2024·浙江紹興·二模）已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，過點作直線交于M，N兩點，點，記直線，的斜率分別為，.(1)求的方程；(2)求的值；(3)設直線交C于另一點Q，求點B到直線距離的最大值.15．（2024·山東青島·一模）已知O為坐標原點，點W為：和的公共點，，與直線相切，記動點M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)若，直線與C交于點A，B，直線與C交于點，，點A，在第一象限，記直線與的交點為G，直線與的交點為H，線段AB的中點為E．①證明：G，E，H三點共線；②若，過點H作的平行線，分別交線段，于點，，求四邊形面積的最大值．16．（2324高二上·四川成都·期末）已知拋物線的焦點為，過的直線交于兩點，過與垂直的直線交于兩點，其中在軸左側，分別為的中點，且直線過定點.(1)求拋物線的方程；(2)設為直線與直線的交點;（i）證明在定直線上；（ii）求面積的最小值.17．（2023·上海崇明·一模）已知拋物線，，直線交拋物線于點、，交拋物線于點、，其中點、位于第一象限．(1)若點到拋物線焦點的距離為2，求點的坐標；(2)若點的坐標為，且線段的中點在軸上，求原點到直線的距離；(3)若，求與的面積之比．18．（2023·湖南邵陽·模擬預測）已知雙曲線的離心率為2，右