上海市徐匯區(qū)2022年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④2．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有．()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，在中，，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn).若，則（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB．下列四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④6．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長(zhǎng)可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm7．小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時(shí)間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min8．若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°9．等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或32 C．32 D．1910．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)_______．12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__.13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使得△AOB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有________個(gè)．15．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為___________．16．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______17．如圖，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，則∠B=__________°．18．點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）分先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-120．（6分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．，從這個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．22．（8分）閱讀某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程，并解決問題：解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了________（填序號(hào)）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結(jié)果________.（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分行解.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD．（1）求證：△ABD≌△CED；（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．24．（8分）如圖所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四個(gè)等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題(要求寫出已知、要說明的結(jié)論及說明過程)．25．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè)．已知某路段乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊(duì)單獨(dú)工作20天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是2萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.2萬元，要使該項(xiàng)目的工程費(fèi)不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)施工，乙工程隊(duì)最少施工多少天才能完成此項(xiàng)工程？26．（10分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設(shè)交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等．2、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯(cuò)誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項(xiàng)②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項(xiàng)③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)④正確．∴②③④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明，找出相等的對(duì)應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得因此，只有B選項(xiàng)滿足條件故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．7、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項(xiàng)正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時(shí)間為6min，故選項(xiàng)正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項(xiàng)正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．8、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時(shí)底角為75°；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°，此時(shí)頂角是150°，底角為15°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.10、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.考點(diǎn)：直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．12、(－，－)【解析】試題解析：先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)B′與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標(biāo)為（﹣，﹣），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可以得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.14、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè)．以上1個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．15、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，∴a=3，∴另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，∴中位數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案為50.點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出答案．【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系里的軸對(duì)稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、，【分析】首先將分式化簡(jiǎn)，然后將代入即可得解.【詳解】====將代入，得=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．21、；當(dāng)時(shí)，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入一個(gè)使原分式有意義的x的值計(jì)算即可．【詳解】解：要使原式有意義且當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設(shè)原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．23、（1）見解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證：∠1=∠2，證明見解析【解析】試題分析：有兩種情形①②③?④或①②④?③．根據(jù)SAS或SSS即可證明．試題解析：在△ABD和△ACE中,已知①AB=AC

②AD=AE

③∠1=∠2

求證：④BD=CE.理由：∵