6.1.2兩角和與差的正弦公式（解析版）

6.1.2兩角和與差的正弦公式同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為兩角差的正弦公式計(jì)算結(jié)果.【詳解】.故選：C2．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和特殊角三角函數(shù)求解.【詳解】.故選：D.3．若銳角α，β滿足cosα＝，cos(α＋β)＝，則sinβ的值是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由cosα＝，cos(α＋β)＝，求出sinα＝，sin(α＋β)＝，而sinβ＝sin[(α＋β)－α]，然后利用兩角差的正弦公式展開，代值求解即可【詳解】解：∵cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β∈，∴0<α＋β<，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.故選：C4．的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式化簡可得．【詳解】由三角函數(shù)公式化簡可得，故選：．5．的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】=.故選：C6．若，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求值.【詳解】由，，，，得，，所以，故選：C.7．若，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先將已知等式的左邊化簡成一個(gè)三角函數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，可以確定的大小，再求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以或，所?.故選：C.8．下列表達(dá)式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和差的正余弦公式，直接判斷選項(xiàng).【詳解】根據(jù)兩角和差的正余弦公式，可知A正確；B.改為；C.改為；D.改為.故選：A9．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，再利用兩角差的正弦公式，即可得到答案.【詳解】，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】利用兩角和的正弦公式將展開化簡即可求解.【詳解】，故選：C.二、填空題11．計(jì)算：．【答案】【分析】逆用和角正弦公式化簡求值即可.【詳解】.故答案為：12．化簡：cosx＋sinx＝.【答案】或【分析】逆用兩角和與差的正弦或余弦公式求解即可【詳解】解：，或，故答案為：或13．計(jì)算下列三角比的值.；

.【答案】【分析】根據(jù)利用兩角和與差的正弦公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)計(jì)算.【詳解】=；=；故答案為：；.14．化簡：.【答案】【分析】逆用兩角和的正弦公式求解即可【詳解】解：，故答案為：15．化簡：．【答案】【分析】利用兩角和的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：三、解答題16．已知，，求，的值．【答案】,【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由兩角和的正弦公式及兩角差的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)?，，所?所以..17．已知，是第四象限角，求的值．【答案】【分析】由平分關(guān)系求得余弦值，最后由正弦和差公式求值【詳解】是第四象限角，，∴18．求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦的兩角和公式直接可解；（2）由正弦的兩角差公式化簡，然后用誘導(dǎo)公式可得.【詳解】（1）（2）19．已知，都是銳角，，，求的值.【答案】【分析】根據(jù)，都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與的值，然后利用兩角和與差的正弦公式即可求解的值．【詳解】解：，都是銳角，，，，，所以．能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．已知，求.【答案】.【分析】先利用兩角和的正弦公式展開，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行消元得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合進(jìn)行取舍.【詳解】由，得：，即，聯(lián)立，得：，即，解得：，又因?yàn)?，?/p>