7.2.1等差數(shù)列的概念（解析版）

7.2.1等差數(shù)列的概念同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．在等差數(shù)列中，，，則201是數(shù)列的第幾項（

）A．59 B．60 C．61 D．62【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差，從而求出通項公式，再根據(jù)，構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】等差數(shù)列中，，，設(shè)公差為，∴，解得；∴通項公式為，當(dāng)時，．故選：C．2．是等差數(shù)列的（

）A．第項 B．第項C．第項 D．第項【答案】D【分析】應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為此等差數(shù)列的公差，，即，.故選：D3．在等差數(shù)列中，，公差，，則等于（

）A．92 B．47 C．46 D．45【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為，即，所以.故選：C4．2018是等差數(shù)列4,6,8，…的（

）A．第1006項 B．第1007項 C．第1008項 D．第1009項【答案】C【分析】運用等差數(shù)列通項公式求解.【詳解】由題意，，令；故選：C.5．已知等差數(shù)列滿足：，則（

）A． B．10 C．15 D．20【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式基本量計算即可解決.【詳解】由題知，等差數(shù)列滿足：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，所則，解得，所以，故選：C.6．已知等差數(shù)列的公差為，且滿足，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項計算即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：A.7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，那么數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，列方程組求出即得解.【詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，由題得，所以.所以數(shù)列的通項為.故選：A8．已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【分析】由求得公差.【詳解】依題意，等差數(shù)列的通項公式，，所以公差為.故選：D9．已知數(shù)列滿足，其中，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)已知遞推關(guān)系，可以得到，數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得的值.【詳解】由，得是等差數(shù)列，.故選：C10．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（

）．A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)3，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以A不合題意，對于B，因為，，即，所以此數(shù)列不是等差數(shù)，所以B符合題意，對于C，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)0，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以C不合題意，對于D，數(shù)列，，，可表示為，，，，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)1，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以D不合題意，故選：B二、填空題11．?dāng)?shù)列中，，，則.【答案】40【分析】證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出其通項公式，代入即可.【詳解】，，則數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，故，則，故答案為：40.12．等差數(shù)列，，，…的通項公式．【答案】【分析】由已知得出首項、公差，代入通項公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)公差為.由已知可得，首項，，所以，.故答案為：.13．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差.【答案】2【分析】由等差數(shù)列的通項公式求解，【詳解】由題意得，解得，故答案為：214．若數(shù)列滿足：，且，則【答案】/【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義即得.【詳解】因為數(shù)列滿足：，且，所以數(shù)列是首項為5，公差為的等差數(shù)列，所以.故答案為：.15．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則公差d為．【答案】2【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，即可求得公差d【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，則，可解得.故答案為：2三、解答題16．（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）是否為等差數(shù)列，，，…的項？如果是，是該數(shù)列的第幾項？如果不是，說明理由．【答案】（1）；（2）是等差數(shù)列，，，…的第100項，理由見解析【分析】（1）求出公差，進(jìn)而得到第20項；（2）求出公差，得到通項公式，得到方程，求出，得到答案.【詳解】（1）可以得到公差，故第20項為（2）可以得到公差，故通項公式為，令，解得，故是等差數(shù)列，，，…的第100項.17．求下列等差數(shù)列的第項：(1)，，，…(2)13，9，5，…(3)，，，…【答案】(1)(2)(3)【分析】由題意得到首項與公差，即可寫出通項公式.【詳解】（1）因為，，，所以公差，則.（2）因為，，，所以公差，則.（3）因為，，，所以公差，所以.18．已知等差數(shù)列的通項公式為，求首項和公差d．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項公式求解.【詳解】因為，則，，所以．19．求出下列等差數(shù)列中的未知項：(1)3，a，5；(2)3，b，c，－9．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的定義列式求解；（2）根據(jù)數(shù)列的定義列方程組求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得．（2）根據(jù)題意，得，解得．能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)1，1，1，1，1；(2)4，7，10，13，16；(3)－3，－2，－1，1，2，3．【答案】(1)是等差數(shù)列(2)是等差數(shù)列(3)不是等差數(shù)列【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷；（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷；（3）根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷．【詳解】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，所給數(shù)列是首項為1，公差為0的等差數(shù)列．（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，所給數(shù)列是首項為4，公差為3的等差數(shù)列．（3）因為，所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列．21．已知數(shù)列是等