2023屆山東省濟(jì)寧市泗水縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a22．多邊形每個外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．7 C．6 D．53．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．如圖,直線l:,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)5．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．6．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=57．“2019武漢軍運(yùn)會”部分體育項(xiàng)目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，，.，，垂足分別是點(diǎn)，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．29．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．1010．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A11．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF12．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．14．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．15．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=___________．16．在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．17．解方程：.18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出頂點(diǎn)、、、的坐標(biāo)；（2）寫出頂點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？21．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關(guān)系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？22．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．23．（10分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．24．（10分）某工程隊承建一所希望學(xué)校，在施工過程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前個月完工．這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學(xué)校？25．（12分）（1）計算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．26．解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別求出即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項(xiàng)錯誤；C、此選項(xiàng)正確；D、（2a）2=4a2，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．2、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等3、B【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項(xiàng)正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項(xiàng)正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項(xiàng)錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項(xiàng)正確．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．4、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標(biāo)為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．6、A【分析】分析已知條件，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】圖A，不是軸對稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對稱圖形，故排除B；圖C，是軸對稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【點(diǎn)睛】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.8、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形．9、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．10、C【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°?∠A，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故選C．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角．11、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】有兩個不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意可知，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等實(shí)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．15、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得．【詳解】第1個等式為：，第2個等式為：，第3個等式為：，歸納類推得：第n個等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗(yàn).【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根∴原方程無解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.18、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，；（2）∵點(diǎn)C（4，3），C和E關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，比較簡單，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；（3）5月份上網(wǎng)35個小時．【解析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；（3）根據(jù)題意，因?yàn)?0＜75＜90，當(dāng)y=75時，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計算出x的值即可．【詳解】（1）當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費(fèi)；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是35小時．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確識圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．【分析】(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；(3)根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，理由：千米時，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，故答案為OA；設(shè)CD段函數(shù)解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數(shù)解析式：；設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時兩車相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設(shè)CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED