數(shù)學(xué)-河南省漯河市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試試題和答案

漯河市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1,a3,S3也為等差數(shù)列，a2=5，則a1=()A.-1B.1C.2D.3222.已知雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為()B.C.D.4.甲乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和在目標(biāo)被擊中的情況下，甲乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為()A.B.C.D.5.已知如圖所示的幾何體中，底面ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面AA1C1C是長(zhǎng)方形，AA1=6，平面丄平面ABC,D為棱CC1上一點(diǎn)，則B1D與平面AA1C1C所成角B.C.D.6.點(diǎn)P是曲線y=x3-lnx+1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)=2x-1的最短距離為()7.現(xiàn)有包含A,B兩本書(shū)的六本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三個(gè)人，要求每人至少一本，其中A,B兩本書(shū)被分給甲的概率為給甲的概率為(B.24B.24D.22n為奇數(shù)n為偶數(shù),*{a2n-1}是等差數(shù)列；*③{a2n-2n+2}是等比數(shù)列；④數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為3.2n+n2-n-3.上述語(yǔ)句正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.下列說(shuō)法正確的是()A.隨機(jī)變量B.隨機(jī)變量=p，則PC.若A,B相互獨(dú)立且P(B)≠0，則P(A∣B)=P(A)D.隨機(jī)變量X~B(6,0.8),P(X=k)最大時(shí)，k=510.如圖所示的空間幾何體是由高度相等的半個(gè)圓柱和直三棱柱ABF-DCE組合而成，A.G為的中點(diǎn)時(shí)，平面EFBC丄平面BCGB.G為的中點(diǎn)時(shí)，BFⅡ平面ADGC.存在點(diǎn)G，使得三棱錐E-ACG體積是8D.存在點(diǎn)G，使得直線CF與平面BCG所成的角為60。11.我們?cè)诮馕鰩缀螌W(xué)習(xí)過(guò)程中知道橢圓、雙曲線定義分別是到兩定點(diǎn)距離之和、距離之差的絕對(duì)值等于某個(gè)定值.天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)了到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，我們稱之為卡西尼卵形線.已知兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)滿足PF1.PF2=4，設(shè)P的軌跡為曲線C，則下列命題正確的是()A.曲線C過(guò)原點(diǎn) B.P的橫坐標(biāo)最大值是22C.P的縱坐標(biāo)最大值是x+1)12.已知的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)__________.13.已知x0是函數(shù)f(x)=xex-exlnx-ex(x>1)的零點(diǎn)，則ex0-1-lnx0=.14.半徑為2的球內(nèi)切于一個(gè)圓錐，則該圓錐的側(cè)面積的最小值為.15.（本小題滿分13）為了豐富校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門(mén)全新的課程A,B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好在這兩門(mén)課程中任選一門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下表格.選擇課程A選擇課程B男生4060女生20（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值α=0.01的x2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷選擇課程與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從男生的樣本中，按比例分配分層抽樣的方法選出10人組成一個(gè)小組，再?gòu)倪@10名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，求這3人中選擇課程A的人數(shù)比選擇課程B的人數(shù)多的概率.α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828且PA=PB=5,Q在線段PC上，且滿足BQⅡ平面PDA.（2）若平面PAB丄平面ABCD，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）已知橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到F2的最短距離為2,Q點(diǎn)在C上.（1）求C的方程；（2）若P為直線l:x=4上任意一點(diǎn)，直線OQ、PQ的斜率之積為-，平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T滿足PT丄QT恒成立.若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的恒成立，求a的值；x*.為平方等差數(shù)列.記bn=an+an+1.nn-1是否是平方等差數(shù)列，若是求出d，若不是，說(shuō)明理由；（2）若{an}是平方等差數(shù)列且d>0，證明：任意的正常數(shù)M，存在正整數(shù)n，使得.（3）若{an}是平方等差數(shù)列，a1=1,a2=是不大于x的最大整數(shù)，求.漯河市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.BCD10.ABC11.ABD15.解1）零假設(shè)H0：選擇課程與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)小概率值α=0.01的x2獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).（2）由表可知，男生中選A課程的人數(shù)占，選B課程的人數(shù)占，故10名男生中，選擇課程A的人數(shù)為選擇課程B的人數(shù)為則所求的概率為又QEⅡCDⅡAB,:四邊形ABQE為平行四邊形.所以QE=6,，（2）取線段AB的中點(diǎn)O，連接OP,PA=PB,:PO丄AB.又平面PAB∩平面ABCD=AB，由已知：平面PAB丄平面ABCD,:PO丄平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O作AB的垂線為y軸，以O(shè)B所在直線為x軸，以O(shè)P所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則易得平面APB的一個(gè)法向量=(0,1,0),設(shè)平面PCD的法向量為=(x,y,z)，.設(shè)平面PAB與平面PCD夾角為cosθ=. 故平面PAB與平面PCD 22:橢圓C的方程為.整理得3x+4y-12、i2x0-4my0=0，又在=1上，:3x+4y02=24.:24-12·2x0-4my0=0,:6-3·2x0=my0,①即:t2-4s2t-tx0+4s2x0+my0=0，18.解1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f,(x)=，當(dāng)a>0時(shí)，令f,(x)>0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)；令f,(x)<0，得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞).當(dāng)a<0時(shí)，令f,(x)>0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；令f,(x)<0，得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e).（2）:x∈(0,+∞):f(x)≤1-等價(jià)于alnx≤x-1，令g(x)=alnx-x+1，則不等式等價(jià)于g(x)=alnx-x+1≤0，令g,(x)<0得g(x)的遞減區(qū)間為(a,+∞)，（3）由（2）知：當(dāng)a=1時(shí)，有l(wèi)nx-x+1≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.:ln>,:ln(n+1)-lnn>，:ln2-ln1>,ln3-ln2>,ln4-ln 19.解1）數(shù)列cn=·2n-1是平方等差數(shù)列.理由如下：c+1-c=2n+1-(2n-1)=2，滿足平方等差數(shù)列定義，此時(shí)d=2.數(shù)列dn=2n-1不是平方等差數(shù)列.理由如下：d+1-d=(2n)2-(2n-1)2=3×22n{an}為正項(xiàng)數(shù)列，從而an+1-an>0.nn又由2122an+1-an2a2a2222222an+1ananan-1a222