2023屆山東省青島市開發(fā)區(qū)八中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．12．A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時，已知水流速度為千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（）A． B．C． D．3．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術(shù)平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若A點關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋16．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°7．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部8．我市某中學九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，209．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點10．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.12．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．13．如圖所示的數(shù)軸上，點與點關(guān)于點對稱，、兩點對應(yīng)的實數(shù)是和，則線段的長為_____________．14．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．15．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．16．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是__________．17．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是_____人．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡:.20．（6分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：21．（6分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．23．（8分）小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，先畫出圖形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時他對所作的輔助線描述如下：“過點作的中垂線，垂足為”．（1）請你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程．24．（8分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？25．（10分）已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.26．（10分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點坐標為（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點，使得值最小，并寫出點的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．2、A【分析】分別表示出順水航行時間和逆水航行的時間，根據(jù)“順水航行時間+逆水航行時間=9”列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，列方程得．故選：A【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順水速=靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術(shù)平方根為，∴④錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5、A【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是．則有x=故選A．6、A【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．8、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設(shè)計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．12、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．13、2+2【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列式計算.【詳解】解：∵點B和點C關(guān)于點A對稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點間距離的計算.數(shù)軸上兩點間距離：=.14、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.15、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．16、9.2×10﹣1．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.17、1【分析】利用數(shù)據(jù)的總數(shù)=該組的頻數(shù)÷該組的頻率解答即可．【詳解】解：該班級的人數(shù)為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握數(shù)據(jù)的總數(shù)與頻數(shù)、頻率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據(jù)題意得此時CP的值最小；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運用.三、解答題(共66分)19、【解析】根據(jù)完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．進行求解即可．【詳解】原式.【點睛】本題考查了完全平方公式及單項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則.20、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內(nèi)的分式通分化簡，再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；(3)根據(jù)絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗：當時，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點睛】本題考查了分式的化簡，實數(shù)的混合運算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗根．21、（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解析】（1）設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據(jù)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；

（2）根據(jù)（1）求出的值代入求解．【詳解】解：(1)設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3×120+6×180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解．22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）23、（1）不正確，應(yīng)該是：過點作；（2）見解析【分析】（1）不正確．過一點可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線．（2）利用證明即可．【詳解】解：（1）不正確.應(yīng)該是：過點作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【點睛】本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【分析】設(shè)要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設(shè)購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4