2023屆山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．12．A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時(shí)，已知水流速度為千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A． B．C． D．3．下列敘述中，錯(cuò)誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術(shù)平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋16．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點(diǎn)，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°7．對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部8．我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班為開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購(gòu)買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問(wèn)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，209．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)10．我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.12．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是，，則它的面積是__________．13．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________．14．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為20，則底邊上的高AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．16．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．17．對(duì)某班組織的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級(jí)的人數(shù)是_____人．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則CP的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn):.20．（6分）按要求計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：（2）解分式方程：（3）計(jì)算：21．（6分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對(duì)A，B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬(wàn)元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投人資金1140萬(wàn)元.(1)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬(wàn)元?(2)乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金多少萬(wàn)元?22．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．23．（8分）小明在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，先畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），證明時(shí)他對(duì)所作的輔助線描述如下：“過(guò)點(diǎn)作的中垂線，垂足為”．（1）請(qǐng)你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請(qǐng)改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫(xiě)出證明過(guò)程．24．（8分）某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元．(1)符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？25．（10分）已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點(diǎn)D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使得值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．2、A【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行時(shí)間=9”列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，列方程得．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順?biāo)?靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯(cuò)誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術(shù)平方根為，∴④錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對(duì)應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5、A【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．則有x=故選A．6、A【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．8、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點(diǎn)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫(huà)出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類討論的思想，不要丟解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．12、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．13、2+2【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列式計(jì)算.【詳解】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：=.14、1【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.15、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．16、9.2×10﹣1．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.17、1【分析】利用數(shù)據(jù)的總數(shù)=該組的頻數(shù)÷該組的頻率解答即可．【詳解】解：該班級(jí)的人數(shù)為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握數(shù)據(jù)的總數(shù)與頻數(shù)、頻率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點(diǎn)F，作CP⊥AB于點(diǎn)P，根據(jù)題意得此時(shí)CP的值最?。唤猓鹤鰾C邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運(yùn)用.三、解答題(共66分)19、【解析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．進(jìn)行求解即可．【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.20、（1）；（2）無(wú)解；（3）1【分析】(1)先把括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡(jiǎn)，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；(3)根據(jù)絕對(duì)值、二次根式以及平方差公式計(jì)算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無(wú)解；(3)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是120萬(wàn)元、180萬(wàn)元；(2)乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金1440萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬(wàn)元，根據(jù)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬(wàn)元，甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1140萬(wàn)元，列方程組求解；

（2）根據(jù)（1）求出的值代入求解．【詳解】解：(1)設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元.由題意，得解得答：建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬(wàn)元.(2)3×120+6×180=1440（萬(wàn)元）.答：乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金1440萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）23、（1）不正確，應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)作；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）不正確．過(guò)一點(diǎn)可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線．（2）利用證明即可．【詳解】解：（1）不正確.應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24、(1)有三種購(gòu)買方案,理由見(jiàn)解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三，即購(gòu)買5輛轎車，5輛面包車【分析】設(shè)要購(gòu)買轎車x輛，則要購(gòu)買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據(jù)x的值列出不同方案．【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買轎車x輛，那么購(gòu)買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因?yàn)閤≥3，所以x的值為3，4