2023屆山東省日照市五蓮二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AP＝5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．43．為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學(xué)愛吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再決定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)4．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可5．4的平方根是（）A．4 B． C． D．26．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a(chǎn)2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）7．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－38．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．19．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶410．一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長是__________.12．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是_____．13．要使成立，則__________14．等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為____cm．15．已知，，則代數(shù)式的值是______________．16．一個(gè)直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．17．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為__．18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數(shù)是______三、解答題(共66分)19．（10分）某農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆和小麥共噸．采用新技術(shù)后，今年總產(chǎn)量為噸，與去年相比較，大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．求該農(nóng)場今年實(shí)際生產(chǎn)大豆和小麥各多少噸？20．（6分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點(diǎn)D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為______．21．（6分）計(jì)算：（1）（2）（）÷（）22．（8分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長為一個(gè)單位長度.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為；（4）點(diǎn)在軸上，且的面積等于的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)為.24．（8分）已知的積不含項(xiàng)與項(xiàng)，求的值是多少？25．（10分）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.26．（10分）某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可．【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點(diǎn)P1，根據(jù)對稱性可知此時(shí)P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點(diǎn)P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點(diǎn)P4、P1．根據(jù)對稱性質(zhì)可得P1、P2、P3、P4、P1均符合題意這樣的點(diǎn)P共有1個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．3、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．4、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問題找條件．5、C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)∴4的平方根是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯(cuò)點(diǎn)．6、D【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】A．因?yàn)閤2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)閍2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)閤2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．7、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵=9∴的平方根為3或－3故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，不是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，是直角三角形；、設(shè)三個(gè)角分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：、、，不是直角三角形；故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是.10、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】∵4+4=8∴腰的長不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長=2×8+4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=2，即m的值為2．故答案為2．13、【分析】兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到得到x的值．【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．14、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)是腰長時(shí)，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當(dāng)是腰長時(shí)，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．15、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.16、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可得出答案．【詳解】一個(gè)直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m+1=2，解得m=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，即這一項(xiàng)的系數(shù)為2．18、7【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和為360°，利用內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸【分析】設(shè)農(nóng)場去年生產(chǎn)大豆x噸，小麥y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)大豆和小麥共噸．x+y=300，再利用大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．今年總產(chǎn)量為噸，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】解：設(shè)去年大豆、小麥產(chǎn)量分別為x噸、y噸，由題意得：解得噸，噸．答：大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DE=3，即可解決問題.【詳解】（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=?AC?DF=×10×3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會添加常用輔助線.21、（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)平方差公式對第一項(xiàng)式子化簡，再根據(jù)完全平方公式把括號展開，再化簡合并同類項(xiàng)即可得到答案.(2)先通分去合并，再化簡即可得到答案.【詳解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)=4a2－9b2－a2+6ab－9b2=（2）（）÷（）=()÷()=÷=×==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡、分式的化簡，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）OB=OC，理由見解析；（2）AO⊥BC，理由見解析；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據(jù)AAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結(jié)論；（2）延長AO交BC于M，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，根據(jù)全等得出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據(jù)SAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DBO=∠ECO，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延長AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．23、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根據(jù)圖形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；

（3）以DE為底邊，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（4）以BP為底邊，根據(jù)三角形的面積公式和x軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：（1）據(jù)圖可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），

故答案為：（-4，4）（-3，0）；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2,），可得點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）；

故答案為：（-2，2）；

（3）如圖，作出△CDE，由圖可知DE∥y軸，過點(diǎn)C作CH⊥DE于H，則根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案為：6；（4）因?yàn)椤鰽BP的面積等于△CDE的面積=6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）,則6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-6，0）（0，0），

故答案為：（-6，0）（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)問題，以及坐標(biāo)系中圖形面積問題，解題關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度.24、x3+1【解析】試題分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再讓x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)為0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x