《平面向量數(shù)量積的坐標表示》說課稿

2/4《平面向量數(shù)量積的坐標表示》說課稿各位評委老師：你們好!我今天說課的題目是，全日制普通高級中學試驗修訂本第一冊(下)第五章平面向量第七節(jié)平面向量數(shù)量積的坐標表示。下面我就本節(jié)課從教材內(nèi)容分析、教學方法選擇、教學過程設(shè)計等方面，向各位評委老師匯報一下自己的教學構(gòu)想，歡迎各位老師批評指正。一、教學內(nèi)容分析1.教材的地位與作用本節(jié)教材內(nèi)容具有十分重要的地位，一是因為本節(jié)內(nèi)容是平面向量坐標運算的深化，是平面向量數(shù)量積幾何表示與代數(shù)表示的連接點，是平面向量用數(shù)的運算研究垂直、平行、距離等幾何性質(zhì)的全面完結(jié)；二是平面向量數(shù)量積坐標表示也是高二下研究空間向量坐標運算的基礎(chǔ)，它為研究空間向量垂直、平行與空間距離提供了借鑒與類比的模型。通過本節(jié)課的學習，我們將加深對數(shù)學內(nèi)涵及其知識間聯(lián)系的領(lǐng)悟，更深刻地理解數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學思想，初步領(lǐng)略數(shù)學的完美和諧，感受數(shù)學美。本節(jié)課是將上一節(jié)平面向量數(shù)量積幾何表示的代數(shù)化，是我們用代數(shù)方法研究平面幾何問題的橋梁。在這里我們將用平面向量的坐標形式完整地研究平行、垂直、相交角與距離等幾何問題的解決方法，內(nèi)容十分豐富。本節(jié)課教學內(nèi)容的中心與重點是：平面向量數(shù)量積坐標表示公式的推導，它的幾種特殊形式是十分有用和重要的結(jié)論，如：⑴向量模長坐標公式；⑵平面內(nèi)兩點間的距離公式；⑶平面向量垂直的充要條件。當然我們還可以將平面向量平行的充要條件、平面向量的夾角坐標公式作為本節(jié)課的副產(chǎn)品一道來幫助學生整理、總結(jié)與歸納，從而將平面向量數(shù)量積的坐標表示所能涉及的內(nèi)容探討完整。2.教學重點、難點與關(guān)鍵根據(jù)以上教材內(nèi)容分析，我們認為本節(jié)課的教學重點、難點與關(guān)鍵分別是：⑴教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、平面內(nèi)兩點間的距離公式和兩個向量垂直的坐標表示的充要條件。這是因為平面向量數(shù)量積的坐標表示與兩個向量垂直的充要條件的坐標表示都是前一節(jié)平面向量數(shù)量積運算的代數(shù)形式，是解決向量問題的代數(shù)方法，是研究兩個向量夾角的又一重要工具。本節(jié)課這些內(nèi)容的學習，將給以后用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的證明與有關(guān)幾何量的計算提供有效便捷的工具，真正實現(xiàn)了數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與完美結(jié)合，因此我們確定這些內(nèi)容是本節(jié)仍至全章內(nèi)容的教學重點。⑵教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示公式在有關(guān)長度、角度、垂直問題中的應用。這是因為平面向量的數(shù)量積的坐標表示公式的幾種特殊形式，如：向量的模長公式、平面內(nèi)兩點間的距離公式、兩個向量垂直的充要條件、兩個向量平行的充要條件和兩個向量夾角的坐標公式等，都是我們在高中數(shù)學學習過程中第一次用代數(shù)的方法來研究幾何問題，方法與技能的熟練還有一個過程，思維適應還有一個時期，加之上節(jié)課平面向量數(shù)量積及運算律突出的是向量的運算及其幾何意義，這一節(jié)卻轉(zhuǎn)變?yōu)橛米鴺藖硌芯窟@些問題，思想一時還不能完全適應。學生對平面向量數(shù)量積的向量運算與坐標運算之間的聯(lián)系還較陌生，理解上存在一定難度。此外，根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)男问剑ㄗ鴺朔ㄅc向量法）解決有關(guān)問題也是學生學習的難點之一．⑶教學關(guān)鍵是：本節(jié)課的教學關(guān)鍵是平面向量數(shù)量積坐標表示公式的推導。這是因為平面向量數(shù)量積的坐標表示公式的推導，是第一次真正實現(xiàn)由向量運算向坐標運算的過渡工作，其中應用到平面向量數(shù)量積的定義與運算律，應用到兩個互相垂直的單位向量的數(shù)量積的運算，這些都是本節(jié)課后續(xù)學習的咽喉與關(guān)鍵。如果平面向量數(shù)量積的坐標表示公式的推導學生能夠容易理解，那么對它的幾種特殊情況結(jié)論的獲得，以及它們的應用就會比較自然和順利。因此我們說平面向量數(shù)量積坐標表示公式的推導是本節(jié)課的教學關(guān)鍵。

3.教學目標：根據(jù)以上我們對本節(jié)內(nèi)容及教學重點、難點的分析，我們確定本節(jié)課的教學目標是：(1)知識技能目標：掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面內(nèi)兩點間的距離公式和兩個向量垂直充要條件的坐標表示．2)過程方法目標：通過本節(jié)課學習，讓學生初步了解由向量的坐標表示與平面向量數(shù)量積幾何意義探究兩個向量數(shù)量積坐標表示的探討方法；通過平面向量數(shù)量積的“數(shù)”(坐標表示)與“形”(幾何意義)兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，增強用兩種方法——向量法與坐標法處理向量問題的意識．(3)情感態(tài)度目標：通過平面向量數(shù)量積的“數(shù)”(坐標表示)與“形”(幾何意義)兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學生受到運動變化與辯證思想教育；通過學生自主探究與討論，增強學習自信心。之所以確定以上的教學目標，是因為：

(1)平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面內(nèi)兩點間的距離公式和兩個向量垂直充要條件的坐標表示是本節(jié)課的重點，是本節(jié)課的核心知識，必須掌握。(2)過程方法目標和情感態(tài)度目標在我們過去常規(guī)的數(shù)學教學中不屑一顧或容易輕視的。新一輪基礎(chǔ)教育課程改革特別強調(diào)“以人的發(fā)展為本”這一基本理念，強調(diào)過程評價與情感態(tài)度價值觀的評價。知識技能目標、過程方法目標與態(tài)度情感目標是《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》規(guī)定的三大評價目標，因此我們特意列出了本節(jié)課的過程目標(3)探究兩個向量數(shù)量積坐標表示的過程是實現(xiàn)由“形”到“數(shù)”的第一次數(shù)形轉(zhuǎn)化。此外，本節(jié)課中多次用到平面向量數(shù)量積坐標表示的幾種特殊形式，它們的應用體現(xiàn)了十分重要的數(shù)學思想——數(shù)形結(jié)合思想，和兩種十分重要的數(shù)學方法——向量法與坐標法。這些數(shù)學思想和數(shù)學方法是本節(jié)課內(nèi)容反映出來的，我們應該理解和掌握。⑷本節(jié)課中充滿著“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，充滿著運動變化與辯證思想。此外，改變教師的教學方式和學生的學習方式，讓學生主動參與到教學過程中來，自主探究、合作交流、互相討論，不僅可以提高學生的數(shù)學能力，對增強學生的學習自信心也是十分有益的。因此我們確定了如上的情感態(tài)度目標。二、教學方法選擇本節(jié)內(nèi)容安排在高一下后半段，教學活動是在學生經(jīng)歷了近一個學年的高中數(shù)學學習，對高中數(shù)學的學習特點有了一定了解，思維能力、推理與思辯能力等都有了很大程度的提高情況下進行的，為此本節(jié)課的教學我擬采用學生自主探究與教師講解相結(jié)合的教學方法。一來是學生的知識水平、心理特征和學習能力決定的；二來本節(jié)課的教學內(nèi)容正好適合學生自主探究，因為本節(jié)課是前面§5.6平面向量數(shù)量積的向量運算和§5.4平面向量的坐標運算這兩節(jié)的自然發(fā)展和延伸，學生只要對前幾節(jié)課的內(nèi)容理解與掌握的較扎實，完全可以在教師的引導下通過自主探究完成本節(jié)課的學習任務。當然教師必要的引導與講解是必不可少的，因為一些教學內(nèi)容的延伸、數(shù)學思想方法的總結(jié)與提煉、學生容易產(chǎn)生錯誤地方的點撥，如果老師能夠適時、恰當和自然地加以引導，不僅可以培養(yǎng)學生良好的學習與思維習慣，而且可以大大地提高教學效率，避免學生無謂地耗費時間。不過，教師的引導與點撥必須以學生自主探究與主動學習為前提，教師必須保證學生有足夠的時間能夠進行自主學習，切不可越俎代皰。以上教學方法的選擇，不僅符合新一輪課程改革的精神和要求，而且有利于學生學習能力的提高，有利于學生形成良好的學習習慣，掌握學習方法，學會學習。三、教學過程設(shè)計根據(jù)以上教學內(nèi)容的分析，以及確定的教學目標、教學重點、教學難點和教學方法，我設(shè)計了如下教學過程：㈠復習導入：1.請學生回顧并說出上節(jié)所學內(nèi)容：⑴平面向量數(shù)量積①定義：；②幾何意義。⑵幾個性質(zhì)：①⊥；②；③；④≤。⑶平面向量數(shù)量積滿足的運算律：①；

②；

③。2.導入練習——學生自主練習，并請學生回答出結(jié)果：、分別是平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量，請直接寫出下列數(shù)量積的結(jié)果：①＝

；②＝

；③＝

；④＝

。復習導入部分的設(shè)計意圖是：這部分安排的內(nèi)容都是本節(jié)課教學內(nèi)容的基礎(chǔ)，如：導入練習將直接會應用到平面向量數(shù)量積坐標表示公式的推導過程中；平面向量數(shù)量積的運算律在計算和化簡(+)()中會直接用到；平面向量數(shù)量積的定義及它的幾個性質(zhì)本節(jié)課將會用坐標的形式給出它們代數(shù)形式。這樣的復習導入安排，所起的作用是為新課教學熱身與準備服務，是伏筆和鋪墊。㈡新課學習：1.給出問題，讓學生自主探究：問題：已知兩個非零向量，，怎樣用、的坐標表示？⑴首先用坐標表示出向量、：=+，；⑵再利用平面向量的運算律計算推導：=(+)()==。2.教師啟發(fā)引導學生，總結(jié)與發(fā)現(xiàn)兩個平面向量數(shù)量積坐標表示公式的特點。3.教師引導學生，討論兩個平面向量數(shù)量積坐標表示公式的幾種特殊情況：⑴當＝＝+時，則，即；⑵若表示的有向線段的起點A、終點B的坐標分別、，即=，那么這就是平面內(nèi)兩點A、B間的距離公式.

⑶設(shè)，，則⊥.4.請同學自主探究并寫出兩個平面向量①平行、②夾角公式的坐標式：①平行：∥；

②夾角公式：以上部分的設(shè)計意圖是：努力落實學生在教學活動中主人與中心地位，體現(xiàn)教師是教學活動的組織者、引導者與學生學習的合作者這一新的教學思想和理念，真正把學習的主