云南省曲靖市會澤縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

會澤縣2023年春季學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.5B.25C.4D.33.已知數(shù)列，則“”是“為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在一次身高檢查中，某班10名同學(xué)的身高分別為，，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A.B.C.D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A.B.C.D.6.若，則（）A.B.C.D.7.已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，則直線的斜率為（）A.-3B.C.D.8.小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如下圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰兄校]有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”），那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.42B.38C.54D.48二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列選項中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則與夾角的余弦值為10.已知點在左?右焦點分別為的雙曲線上，，則（）A.漸近線方程為B.離心率為C.D.11.在棱長為2的正方體中，點滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，三棱錐的體積為C.當(dāng)時，平面D.當(dāng)時，到平面的距離為12.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.B.的一個周期為4C.的圖象關(guān)于點對稱D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為__________.14.函數(shù)的最小正周期為，則曲線的一條對稱軸方程為__________.15.過直線上一點向圓作切線，切點為，則的最小值為__________.16.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，承先秦數(shù)學(xué)發(fā)展的源流，進入漢朝后又經(jīng)許多學(xué)者的刪補后才最后成書.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，點在線段上，的最小值為__________；當(dāng)?shù)闹底钚r，三棱錐外接球的表面積為__________.（本題第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知在等差數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.（1）求的面積；（2）若，求.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，若為的中點，的面積為.（1）求到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（12分）廣場舞?健步走已成為廣大群眾喜聞樂見的健身活動，但圍繞其噪音?占道發(fā)生的“擾民”問題常讓人感到頭疼，也成為社會關(guān)注的熱點.某地為引導(dǎo)群眾文明開展健身活動，促進全民養(yǎng)成文明健康?綠色環(huán)保的生活方式，規(guī)范廣場舞?集體健步走等活動的開展，發(fā)布了《靜音廣場舞，規(guī)范健步走倡議書》.小明的媽媽為響應(yīng)號召，在家里積極段煉，等步長沿直線前后連續(xù)移步.已知她從點出發(fā)，每次向前移動1步的概率為，向后移動1步的概率為.（1）求移動4步后回到點的概率；（2）若移動5步后到達點，記兩點之間的步數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)是橢圓上異于的兩個動點，直線的斜率分別為.若0，試判斷直線的斜率是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.22.（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.（2）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.①求的取值范圍；②若，證明：.會澤縣2023年春季學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)參考答案1.D因為，所以.2.A因為，所以.3.B若為等比數(shù)列，則一定成立；若，則不一定為等比數(shù)列.比如.4.C將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列，因為，所以第80百分位數(shù)為第8個數(shù)與第9個數(shù)的平均數(shù)，即.5.A因為，所以為偶函數(shù)，排除；因為，排除D；因為當(dāng)時，，所以排除.6.C因為，所以，所以.7.D易知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則兩式相減得，整理得.因為的中點為，所以，即直線的斜率為.8.A因為10根火柴可以擺出的數(shù)字為2，3或2，5或3，5或4，6或4，9或7，8或或1，3，7或，所以可以組成個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).9.BCD若，則，得，故不正確；，若，則，得，故B正確；若，則，故C，D正確.10.BCD因為，所以的漸近線方程為，離心率，故A錯誤，B正確.不妨設(shè)點在的右支上，則.因為，所以.在中，，則，所以的面積，故C，D正確.11.ACD當(dāng)時，.因為平面平面，所以，故A正確.當(dāng)時，.易知到平面的距離為定值2.因為，所以，故B錯誤.當(dāng)時，.因為平面平面平面，所以平面，故C正確.當(dāng)時，.以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系（圖略），則平面的法向量為.因為，所以到平面的距離，故D正確.12.AB因為為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，故A正確.因為為偶函數(shù)，且，所以，所以，所以的周期為4，故B正確.因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱.因為的周期為4，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故錯誤.因為，所以，故D錯誤.13.因為，所以.因為，所以所求切線方程為，即.14.（，只需寫一個答案即可由，得，所以.令，得.15.4由題知，圓心，半徑，圓心到直線的距離.因為為直角三角形，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)與直線垂直時，等號成立，所以的最小值為4.16.；如圖，將與展開至同一平面內(nèi)，連接交于，此時的值最小.在中，，所以，即的最小值為.在中，，所以，所以外接圓的半徑.設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以三棱錐外接球的表面積為.17.解：（1）設(shè)的公差為.由，可得.因為，所以.因為，所以，故.（2）因為，所以，所以.18.解：（1）因為，且，所以.因為，所以或（舍去），所以，所以的面積為.（2）因為，所以，所以，所以.19.解：（1）連接交于點，連接.因為為菱形，所以.因為，且為的中點，所以.因為，所以平面.因為平面，所以.因為，所以.在中，為中位線，所以.在中，，所以.因為，所以平面，所以到平面的距離為.（2）如圖，以為坐標原點，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標系，則設(shè)平面的法向量為，因為，所以令，得.設(shè)平面的法向量為，因為，所以令，得.因為，所以平面與平面夾角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)向前移動1步為事件，所以，移動4步，回到點相當(dāng)于4步中2步向前，2步向后，所以.（2）由題知，的可能取值為，，，，所以的分布列為135所以隨機變量的期望.21.解：（1）因為橢圓的離心率為，且過點，所以解得所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組消去，得.因為為直線與橢圓的交點，所以，即，把換為得，所以.因為，所以直線的斜率為，即直線的斜率為定值1.22.解：（1）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.因為，所以，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.由，得，即的取值范圍是