2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)3一次函數(shù)的性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)3一次函數(shù)的性質(zhì)教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章第3節(jié)《一次函數(shù)的性質(zhì)》，主要涉及華東師大版教材中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。本節(jié)課的核心內(nèi)容如下：

1.了解一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）。

2.掌握一次函數(shù)的斜率k和截距b的概念及其幾何意義。

3.學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如線性方程的求解、線性函數(shù)圖像的特征等。

4.能夠運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)分析生活中的線性關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論和動(dòng)手操作等方式，深入理解一次函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律，并能運(yùn)用邏輯推理解釋和論證一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

2.數(shù)據(jù)處理：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、處理數(shù)據(jù)的能力，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中構(gòu)建一次函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

4.空間想象：通過觀察一次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，使他們?cè)谀X中形成一次函數(shù)圖像的正確表象。

5.數(shù)學(xué)交流：在課堂討論和作業(yè)中，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)和傾聽他人意見的能力，提高他們的數(shù)學(xué)交流能力。

6.應(yīng)用意識(shí)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)解決生活中的線性問題的意識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）。

（2）掌握一次函數(shù)的斜率k和截距b的概念及其幾何意義。

（3）學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如線性方程的求解、線性函數(shù)圖像的特征等。

（4）能夠運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)分析生活中的線性關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。

（5）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建、空間想象、數(shù)學(xué)交流和應(yīng)用意識(shí)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解一次函數(shù)的斜率和截距的概念及其幾何意義。

（2）掌握一次函數(shù)的圖像特征，如斜率和截距對(duì)圖像的影響。

（3）運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如線性方程的求解、線性函數(shù)圖像的特征等。

（4）突破生活中的線性關(guān)系，將其抽象為一次函數(shù)模型。

（5）在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理和論證的能力。

舉例說明：

重點(diǎn)舉例：一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，以教材中的例題為例，讓學(xué)生通過觀察、思考和討論，理解一次函數(shù)的一般形式，并掌握斜率k和截距b的概念及其幾何意義。

難點(diǎn)舉例：一次函數(shù)的圖像特征，以教材中的練習(xí)題為例，讓學(xué)生通過觀察、分析、推理和論證，理解斜率和截距對(duì)一次函數(shù)圖像的影響，提高他們解決實(shí)際問題的能力。

在解決實(shí)際問題的過程中，如教材中的“做一做”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)分析生活中的線性關(guān)系，將其抽象為一次函數(shù)模型，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理和論證的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章第3節(jié)《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教材或?qū)W習(xí)資料。教材應(yīng)包括一次函數(shù)的一般形式、斜率和截距的概念及其幾何意義、一次函數(shù)的圖像特征等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一次函數(shù)圖像的示意圖、斜率和截距的定義圖示、實(shí)際問題情境的視頻等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，如果安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，需要準(zhǔn)備直尺、量角器、坐標(biāo)紙等實(shí)驗(yàn)器材，并確保每組學(xué)生都有足夠的實(shí)驗(yàn)材料，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行指導(dǎo)和講解，確保學(xué)生的安全。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將教室布置成適合小組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，例如設(shè)置分組討論區(qū)，提供舒適的討論環(huán)境和足夠的空間，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，如果需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，應(yīng)設(shè)置專門的實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)等，以便于展示教材中的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，同時(shí)方便學(xué)生觀看和理解教學(xué)內(nèi)容。

6.練習(xí)題和作業(yè)：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一定數(shù)量的練習(xí)題和作業(yè)，以便于學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。練習(xí)題應(yīng)涵蓋一次函數(shù)的一般形式、斜率和截距的概念及其幾何意義、一次函數(shù)的圖像特征等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是一次函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問題情境的視頻片段，讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹一次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)的斜率和截距的概念及其幾何意義，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的直線案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解一次函數(shù)的一般形式，包括斜率和截距的概念及其幾何意義。學(xué)生能夠準(zhǔn)確地表達(dá)一次函數(shù)，并理解其圖像的特征。

2.掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，包括斜率和截距對(duì)一次函數(shù)圖像的影響。學(xué)生能夠通過觀察圖像，分析一次函數(shù)的斜率和截距的取值范圍，并解釋其對(duì)圖像形狀和位置的影響。

3.能夠運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。學(xué)生能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，如線性方程的求解、線性函數(shù)圖像的特征分析等，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建、空間想象、數(shù)學(xué)交流和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生能夠通過觀察、分析、推理和論證，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并能夠與他人進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流和合作。

5.提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作能力。學(xué)生在小組討論中能夠主動(dòng)參與，與他人合作解決問題，提高溝通和協(xié)作能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)提出創(chuàng)新的解決方案，并進(jìn)行實(shí)際操作，提高實(shí)踐能力。七、典型例題講解本節(jié)課將講解以下五個(gè)典型例題，以幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)and解決實(shí)際問題。

例題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(2,5)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：首先，我們可以根據(jù)給定的兩個(gè)點(diǎn)來確定一次函數(shù)的斜率k。斜率k等于兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，即：

k=(5-2)/(2-1)=3

2=3*1+b

b=2-3

b=-1

因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-1。

例題2：一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)(4,0)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由于一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)(4,0)，這意味著當(dāng)y=0時(shí)，x的值為4。因此，我們可以將y=0代入一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b中，求解斜率k和截距b。

0=k*4+b

由于我們只知道x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，沒有其他信息來確定斜率k和截距b的具體值，因此我們只能得到一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k和b可以是任意實(shí)數(shù)。

例題3：已知一次函數(shù)的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：根據(jù)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，我們可以將斜率k的值代入，得到：

y=2x+b

1=2*0+b

b=1

因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1。

例題4：一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,3)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由于一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0,3)，這意味著當(dāng)x=0時(shí)，y的值為3。因此，我們可以將x=0代入一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b中，求解斜率k和截距b。

3=k*0+b

b=3

由于我們只知道y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，沒有其他信息來確定斜率k的具體值，因此我們只能得到一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+3，其中k可以是任意實(shí)數(shù)。

例題5：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)和(2,-5)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解答：首先，我們可以根據(jù)給定的兩個(gè)點(diǎn)來確定一次函數(shù)的斜率k。斜率k等于兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，即：

k=(-5-(-2))/(2-1)=-3

-2=-3*1+b

b=-2+3

b=1

因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x+1。八、板書設(shè)計(jì)1.一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b

2.斜率k：直線的傾斜程度，表示直線的傾斜方向和角度。

3.截距b：直線與y軸的交點(diǎn)，表示直線在y軸上的位置。

4.一次函數(shù)的圖像：通過斜率和截距確定直線的傾斜程度和位置。

5.一次函數(shù)的性質(zhì)：斜率和截距對(duì)一次函數(shù)圖像的影響。

1.一次函數(shù)的斜率k的求解：

-斜率k等于兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。

-斜率k的值決定了直線的傾斜程度和方向。

2.一次函數(shù)的截距b的求解：

-截距b等于兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和除以橫坐標(biāo)之和。

-截距b的值決定了直線在y軸上的位置。

3.一次函數(shù)的圖像特征：

-斜率k大于0時(shí)，直線從左下到右上傾斜。

-斜率k小于0時(shí)，直線從左上到右下傾斜。

-截距b大于0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸。

-截距b小于0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸。

4.一次函數(shù)的性質(zhì)：

-斜率k的絕對(duì)值越大，直線越陡峭。

-截距b的絕對(duì)值越大，直線越遠(yuǎn)離y軸。

-斜率k和截距b的值決定了直線的位置和傾斜程度。

5.一次函數(shù)的應(yīng)用：

-利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如線性方程的求解、線性函數(shù)圖像的特征分析等。

-運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)分析生活中的線性關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)反思回顧本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為自己在教學(xué)過程中取得了一些進(jìn)步，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我意識(shí)到自己在講解一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，過于注重理論的講解，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和應(yīng)用。雖然學(xué)生能夠理解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，但在解決實(shí)際問題時(shí)，他們?nèi)匀桓械嚼щy。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和應(yīng)用，幫助他們將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際解決問題的能力。

其次，我在課堂上的互動(dòng)和提問環(huán)節(jié)做得不夠充分。雖然我試圖鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論和回答問題，但仍有部分學(xué)生保持沉默，沒有積極參與。這可能是因?yàn)槲覜]有充分激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性。因此，我需要采取更多的策略來吸引學(xué)生的注意力，提高他們的參與度，如使用生動(dòng)的例子、創(chuàng)設(shè)有趣的情境等。

此外，我在課堂小結(jié)和作業(yè)布置方面也存在不足。雖然我在課堂小結(jié)中簡(jiǎn)要回顧了一次函數(shù)的主要內(nèi)容，但在作業(yè)布置方面，我并沒有給出具體的指導(dǎo)和示例，導(dǎo)致學(xué)生可能對(duì)作業(yè)的理解和完成存在困難。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重課堂小結(jié)和作業(yè)的布置，確保學(xué)生能夠清晰地理解和完成作業(yè)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上表現(xiàn)積極，能夠跟隨教師的講解，回答問題，參與討論。他們?cè)诶斫庖淮魏瘮?shù)的一般形式、斜率和截距的概念及其幾何意義方面表現(xiàn)良好。然而，在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生仍然存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：小組討論過程中，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和想法。他們能夠運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)分析案例，并提出解決方案。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示小組討論的成果。然而，部分小組在分析和解決問題的過程中，仍然存在一些不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。他們?cè)谇蠼庖淮魏瘮?shù)的表達(dá)式、分析一次函數(shù)的圖像特征等方面表現(xiàn)良好。然而，部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)