2018-2019學年高中數學人教B版必修三練習：2.3變量的相關性

2.3變量的相關性

部后篇鞏固探究

A組

1.有五組變量：

0運車的質量和運車每若耗1升運油所行致mm平均路程；

②平均日學習時間和學習成績；

③某人每日吸煙量和其身體健康情況；

@五方體的棱代和體積；

⑤運車的質量和行致100千米的耗油量。

其中兩個變量成正相關的是c)

、?①③B@@Co②⑤。⑥⑤

解析：0是負相關；②是正相關;國是負相關；@是函數關系:，不是

相關關系:；⑤是正相關.

答案：c

2.下列有關線性回歸的說法中，不正確的是()

Ao變量取值一定時,因變量的取值帶有一定值機性的兩個變量之

間的關條叫做相關夭系：

B0在平面直角坐標系:中用描點mm方法得到表示具有相關關系:的

兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖

C.線性回歸直線方程最能代表觀測值x,y之間的關系

Do任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程

解析:只有所有的數據點都分布在一條直線附近時，才能得到回歸直

線方程.

答案：D

3。近10年木，某市社會商品零售總額與職工工資息額（單伍:憶

元）數據如下：

工資總額V憶23.27.3132.3334.4363。73。

52.8

元86。64。79。284

社會商品零售415161.67.68.7795.137.155.175

息額”乙元。4。8797。5940。0

建立社會商品零售總額y與四工工資總額x的線性回歸方程是

A.；=2.799lx-27。2485

A

產

Bo2.799lx-23.5493

A/

Co產2.6992x23。7493

Doy=2.8992x—23O7494

AA

解析:利用計算器容易取博X",代入公式取幽a,b得方程為

J=2.799卜一23.5493。

答案：B

4。工人月工資y（單伍:元）康勞動生產率x（單伍:千元）變化的

回歸直線方程為;=60+90x,下列判斷正確的是（）

A.勞動生產率為1000元時,工資平均為150元

Bo勞動生產率提高1000元時，工資平均提高150元

C.勞動生產率提高1000元時,工資平均提高90元

D.勞動生產率為1000元時,工資平均為90元

人A

解析:由b表示回歸直線產60+90%mm斜率，得c正確。

答案：C

5.某車間生產一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時間，進行

了10次實驗，數據如下：

玩具個數2468101214161820

力口工時間471215212527313741

A

如果回歸方程的斜率是b,如它的翻距是（）

AAAA

A.a=11b-22B.Q=22—11b

AAAJ

C.a=ll-22bDoa=22b一11

解析：由”等

=11,7=±（4+7+12+15+21+25+27+31+37+41J

_AAA

二22/琴a=歹一b元=22-11b.

答案：B

6.C2017湖南株洲二中高三七模）已知x,y如下表所帚：

X12345

y2.93.74.55.36。1

AAA

若工和y線性相關，且線性回歸直線方程是y=bx+2.1,貝九二

C)

A.0.7B.0.8C.0o9D.1

解析:根據所給的數據，得到『3,產4.5,

,這組數據的樣本中心總是（3,4。5）.

丁線性回歸直線的方程一定這樣不中叱點，

AA

「.4.5=3b+2。1,角軍得b=0.8。

答案：B

7.變量x與y具有線性相關夭系，當x取值為16,14,12,8時,通過觀

測得到y的值分列為11,9,8,5.若在實際問題中,y的預測最大取值

是10,的最大取值不能超過。

解析:通過計算可取博回歸直線方程為;=0。7286x—0.8571,將

y=10代入計算潺工=15,從而x的最大取值不能超過15。

0:15

8。某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分列是

173cm,170cm和182cm,因兒子的身高與父親mm身高有關,該老師

用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為cm.

解析：設父親的身高為xcm,兒子身高為ycm,如

x/cm173170176

y/cm170176182

AAA

所以元=173,k176,z)=l,a=y-hx=176-1x173=3,

所以;=x+3。

A

當％=182cm時，產185cm.

答案：185

9.某種產品的廣告費支的1C單伉：百萬元)與銷售額M單伍:百萬

元)〈間有如下對應關某:

百萬元24568

y/百萬元3040605070

(1)假定y與xM間有線勝相關天幕，取其回歸直線方程；

(2)若實際的銷售額不少亍60百萬元，%廣告費文電應不少亍棄

少？

解：(\)%=5,9=50,葭2=145,之光=13500,5x?=l380,

i=li=li=l

A5

b一.JM-Sx.一i380-5x5x50—6、

=吞一5,=145-5x5：一*'

人八八/1

a=y—bx—50—6o5x5=17。5.

A_

政所未回歸直線方程為產6。5x+17o5.

C2J由回歸方程得皂60,

即6.5x+17.5N60,解得x潭.

政廣告費文幽應不少亍,百萬元.

10.()導學號17504034假設吳亍某設備的使用年限x和所支

西的維修費用單伍：萬元)有如下的統計資料：

使用年限"年23456

3。5。6。7。

維修費用y/萬元2.2

8550

若由資料加y對x呈線性相關關系:。武術：

、AAAAA

(1)回歸方程廠bX+a的系:數a,b。

(2)使用年限為10年時，武估計維修費用是多少.

解：(1)列表如下：

i12345

Xi23456

2.23.85。56.57.0

孫4。411。422.032.542。0

X：49162536

x=4,y=5,￡x?=90,lxiyi=1123

i=li=lo

AE%i%-5元y

匕=4——-

Sx?-5x2

i=l

—112.3-5x4x5一1.23,

90-5x42’

AA/

a=y-bx=5~lo23x4=0.08.

（2）回歸直線方程是;=1.23x+0。08o

當x=10時，；=1.23x10+0.08=12。38（萬元），

即估計使用10年時維修費用是12。38萬元.

B組

1.（2017四川成都高三診斷）某設備的使用年限x［單伍：年）與所支

時的維修費用y（單伍:千元）的幾組數據如下表：

使用年限x/年2345

維修費用y/千元23.456.6

y^x呈線性相天關系:,根據上表中數據可蹲其線性回歸直線方程

AAA八

y=bX+a中的b=1.54,由此預測該設備的使用年限為6年時需支付

的維修費用匏是（）

Ao7.2千元Bo7。8千元C。8.1千元D.9.5千元

解析:由題表中數據得八組產=3.5,9=型竽陛=4。25,

AAAA

又因為線性回歸直線y=bX+a經過（元歹），b=lo54,

,AA

所以4.25=1.54x3。5+a,得a=一1o14,

A

所以回歸直線方程為y=1.54x—l。14,

當x=6時，維修費用約為;=1.54x6—1。14=8。1（千元）.故逐

C.

答案:C

、A

2.由一組樣本數據Cxi,yi）,行2,竺）,…，（/,孫）得到回歸直線方程y=

AA

bX+a,那幺下面說法中不正確的是（）

一,八A八、

A.直線y=bX+a必經過點（x.y）

A八A___

Bo直線y=bX+a至少經過點（X\,y\）,（X2，丁2）,…，（Xn,%）中的

一個點

..n

Co直線；=d+；mm斜率為此舉?

￡x?-nx2

i=l

AAA

D.直線y=d+a和各點(X\,y\),(X2f>2),???，，%)的是離差

i[yi—Cxi+2)J2是該坐標平面上所有直線與這些點的是離差中最

i=l

小的直線

答案:B

3。為了考察兩個變量％和y之間的線性關系:，甲、乙兩任同學各

目獨立做了10次和15次武驗，并且利用線性回歸方法，未薄回歸直

線分列為h,ho已知兩人所得的武驗數據中，變量不和y的數據的

平均值都相等，且分列都是sj,陽下為說法正確的是C)

A.直線/1和/2一定有公然點(s,t)

Bo直線/1和/2相交，但交點不一定是(s,t)

C.又有直線/1II12

D./1和/2必定重合

解析:因為/1,/2均過點Cx,y),豆P(s,t)>故/1，/2有公然點(s，t)o

答案:A

4。某車間為了視定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，

為此進行了5次武驗收集到mm數據如下表:

零件數X1020304050

加工時間y/min62758189

A/

由最小二乘法求得回歸方程為尸0.67%+54.9,現發(fā)現表中有一個

數據模糊不清，請你推斷由該數據的值為.

解析:設表中模糊不清的數據為m,

由表中數據得又=30,9=竽，

將又=30,曠=四券代入回歸直線方程，可解得根=68。

答案：68

5.12017湖北黃岡高三調研)許多因素都會影響究究，教育也許是

其中的一個，某機構在研究這兩個因素的關系時,收集了某國50個

地區(qū)的成年人至拜受道：9年教育的百分比(1%)和收入低亍官方規(guī)

定的寬困線的人數占率地區(qū)人數的百分比0%)的數據，建立mm

A-

回歸直線方程是k0。8X+4.6,這里，斜率的估計0.8蔻明一個地

區(qū)受W9年或更少的教育的百分尢每增力口，%收入低亍

官方規(guī)定的寬困線的人數占不地區(qū)人數的百分比將增加

左右O

解析：回歸直線方程。中，回歸系:數是回歸觥距

y=08x+4o60.8,

是4。6,斜率的估計0.8表示一個地區(qū)受過9年或更少的教育的

百分尢每增加1%,%收入低亍官方規(guī)定的貧困線的人數占本地區(qū)

人數的百分比將增加0.8%左右.

答案：1%0。8%

6.C2017安徽安慶高三三模）某電腦公司的三名產品推銷員mm工作

年限與年推銷金額數據如下表：

推銷員編號123

工作年限X鳳3510

年推銷金額y/萬元234

AAAA

由表中數據算電線性回歸直線方程”bX+a中的匕=》若該電腦公

司的第皿名推銷員的工作年限為6年，陽估計他的年推銷金額為

萬元.

解析：由已知可知回歸直線方程為；=?+；,元=衿(3+5+10)=6,歹=衿

12+3+4)=3,代入回歸直線方程得：=抵因此他的年推銷金額為;=

爾6+番31萬元)°

答案：3

7.()導學號17504035煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳

量的多少直接影響冶煉時間的長窟，因此必須掌握鋼水含碳量和

冶煉時間的關系:。如果已測得爐料燃化完畢時，鋼水的含碳量x

與冶煉時間y(從爐料燃化完畢到西鋼的時間)的一些數據，如

下表所示：

x/0

o104180190177147134150191204121

01%

yAnin100200210185155135170205235125

(\)作曲散點圖，你能從散點圖中發(fā)現含碳量與詒煉時間的一般

規(guī)律嗎？

(2)未回歸直線方程。

(3)預測雪鋼水含碳量為160時，應冶煉多少分鐘？

解：CD以工砒表帚含碳量，y軸表示冶煉時間，可作散點圖如

圖所示：

H冶煉時間/min

2

420

320

220

120