福建省莆田市第七中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

20172018高二（下）數(shù)學(xué)（理科）期中試卷參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，，班級(jí)___________姓名___________考室_______ 班級(jí)___________姓名___________考室_______一、填空題(每小題5分，共40分)1．用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______．解析：由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?答案：④①③②⑤2．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是___________________________________________________．95339522001874720018387958693281768026928280842539[來源:Z.xx.90846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860解析：所取的號(hào)碼要在00～59之間且重復(fù)出現(xiàn)的號(hào)碼僅取一次．答案：18，00，38，58，32，26，25，393.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是91和91.1254．某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖，3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．[答案]600[解析]在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的共有3組，頻率之和為0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000×0.2＝600.5．已知f(x)＝sinx－cosx，則f′()等于6.物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為_3_____.7．采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000，0001，…，7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號(hào)為________，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7894，則開頭5個(gè)入樣編號(hào)是__________________．解析：因?yàn)?000÷50＝160，所以最后一段的編號(hào)為最后160個(gè)編號(hào)．從7840到7999共160個(gè)編號(hào)，從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0000起第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054，然后逐個(gè)加上160得，0214，0374，0534，0694.答案：7840～79990054，0214，0374，0534，0694[來源:學(xué)8．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.[來源:ZXXK]零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)的值為________．58.5二、簡答題9．曲線y＝x2＋2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程為________．2x－y＋1＝010、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝x2sinx(2)y＝xsin2x；（1）答案2xsinx＋x2cosx（2）sin2x＋2xcos2x11.已知函數(shù)則的單調(diào)增區(qū)間為_________．12．過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程是____．解析易求y′＝6x－4，y′|x＝1＝2.∴所求直線的斜率k＝2.∴所求直線的方程為y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.答案2x－y＋4＝013．求過曲線y＝ex上的點(diǎn)P(1，e)且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程．解y′＝ex，∴曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為e1＝e.∴過P點(diǎn)與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直的直線的斜率為－.∴所求方程為y－e＝－(x－1)，即x＋ey－e2－1＝0.14．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)見下表：類別第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？解：(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)因?yàn)榈谝卉囬g的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，所以第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.所以應(yīng)在第三車間抽取20名工人．15．某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))≈－2.氣象部門預(yù)測(cè)一個(gè)月的平均氣溫均為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量均為________件．[答案]46[解析]eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝38，回歸直線必過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，則有38＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝58，所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝2×6＋58＝46.三、解答題16(12分)．某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)[來源:]b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？[解析](1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2,3,4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：eq\f(18,54)×6＝2(人)；第3組：eq\f(27,54)×6＝3(人)；第4組：eq\f(9,54)×6＝1(人)．17.（12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b；(2)試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．解：(1)∵f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝x2＋2ax＋b，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′－1＝－4，,f′1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a＋b＝－4，,1＋2a＋b＝0.))解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－3<x<1.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－3)，(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－3,1)．18.（13分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為y＝3x＋1.(1)求a，b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值與最小值．18.解：(1)依題意可知點(diǎn)P(1，f(1))為切點(diǎn)，代入切線方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切線y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－2，,2a＋b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－4，))∴a＝2，b＝－4.(2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(2,3)或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f′(x)的變化情況如下表：x－3(－3，－2)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))1f′(x)＋0－0＋f(x)8極大值極小值4∴f(x)的極大值為f(－2)＝13，極小值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(95,27)，又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13.19（13分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)中學(xué)生記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識(shí)圖能力的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但已知識(shí)圖能力樣本平均值是5.5.（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）經(jīng)過分析，知道記憶能力和識(shí)圖能力之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（III）若某一學(xué)生記憶能力值為12，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值.19.（13分）解：（Ⅰ）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，依題意得，解得，即丟失的數(shù)據(jù)值是5.（2分）（Ⅱ）由表中的數(shù)據(jù)得：，，（4分），（5分）.（6分），（8分），（9分）所以所求線性回歸方程為.（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當(dāng)x＝12時(shí)，（11分）即記憶能力值為12，預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值是9.5．（12分）20（13分）.設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t?1(x∈R,t>0).(1)求f

(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<?2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(Ⅰ)∵f(x)=t(x+t)2?t3+t?1(x∈R,t>0)