相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

相似三角形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.能用相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比等于相似比解決實(shí)際問(wèn)題.3.經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)探索能力，加強(qiáng)合作意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方”的探索及應(yīng)用.難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、教學(xué)方法在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學(xué)生一方面通過(guò)交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)遷移、溫故知新的好處；另一方面運(yùn)用相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧相似三角形的性質(zhì)有哪些？1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．2．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．設(shè)計(jì)意圖：由舊知導(dǎo)入要探究的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而回顧相似三角形的性質(zhì)是為下一步探究新新性質(zhì)在知識(shí)上作鋪墊．（二）問(wèn)題探究問(wèn)題1：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為2，那么△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，師生共同完成解題過(guò)程．解：如圖，（1）由已知，得．∴．分別作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）．∴．問(wèn)題2：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么你能求△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比和面積比嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，師生共同完成解題過(guò)程．（2）由已知，得．∴．分別作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）．∴．歸納定理：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．問(wèn)題3：兩個(gè)相似四邊形的周長(zhǎng)比等于相似比嗎？面積比等于相似比的平方嗎？?jī)蓚€(gè)相似五邊形的周長(zhǎng)比及面積比怎樣呢？?jī)蓚€(gè)相似的n邊形呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論，最后師生共同得出答案．答：兩個(gè)相似四邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方；兩個(gè)相似五邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方；兩個(gè)相似n邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．結(jié)論：兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．設(shè)計(jì)意圖：由特殊結(jié)論出發(fā)探究一般性結(jié)論的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．（三）典例解析例1：如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距離．師生活動(dòng)；教師出示例題，學(xué)生思考、討論，教師分析、引導(dǎo)，師生共同完成解題過(guò)程．解：根據(jù)題意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）．∴（相似三角形的面積比等于相似比的平方），即．∴EC2=2．∴EC=．∴BE=BCEC=2，即△ABC平移的距離為2．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決一些問(wèn)題．（四）課堂演練1.判斷：(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍()(2)一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍()2．若△ABC∽△DEF，它們的面積比為9︰4，則△ABC與△DEF的相似比為（）．A．9︰4B．3︰2C．4︰9D．2︰33．兩個(gè)相似三角形面積的比是9︰16，其中小三角形的周長(zhǎng)為36cm，則大三角形的周長(zhǎng)為（）．A．48cmB．54cmC．56cmD．64cm△ABC∽△DEF，面積比為9∶1，則下列說(shuō)法正確的是()A．相似比為9∶1B．周長(zhǎng)比為9∶1C．對(duì)應(yīng)中線的比為9∶1D．對(duì)應(yīng)角的比為1∶15.如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE∶S△COB為()A．1∶∶3C．1∶∶2設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．（五）課堂小結(jié)1.相似三角形的性質(zhì).2.實(shí)際應(yīng)用題的解決方法.師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充：1.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方．2.兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．3.運(yùn)用類比、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊.（六）布置作業(yè)教材第110頁(yè)習(xí)題4.12.五、板書(shū)設(shè)計(jì)4.7.2相似三角形的性質(zhì)1．相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；2．相似三角形面積的比等于相似比的平方；3．例題；4．