【完整版課件】數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)302二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)Y=AX2C的圖像和性質(zhì)授課課件新版冀教版

第三十章

二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+c

圖像和性質(zhì)1課堂講解二次函數(shù)y=ax2+c的圖像

二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)與y=ax2

之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)回顧：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)續(xù)表：1知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+c的圖像做一做知1－導(dǎo)1.畫二次函數(shù)y=x2+1的圖像，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行

交流.2.二次函數(shù)y=x2+1的圖像與二次函數(shù)y=x2的圖像有什么關(guān)

系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別是什么？

二次函數(shù)y=x2-1的圖像呢？知1－講在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2

－1的圖像解:列表；12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描點(diǎn)；連線.y=x2－1虛線為y＝x2的圖像知1－講導(dǎo)引：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖像的對稱軸是y軸直接選擇．例1

〈蘭州〉拋物線y＝－2x2＋1的對稱軸是(

)A．直線x＝B．直線x＝－C．y軸D．直線x＝2C總

結(jié)知1－講

函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)與函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖像特征：只有頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，其他都相同．1拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取

值范圍是____________．2(中考·茂名)在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像

經(jīng)過原點(diǎn)的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x知1－練a＜2且a≠0D3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交

點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．3B．2C．1D．0知1－練B在二次函數(shù)：①y＝3x2；

②y＝

x2＋1；③y＝－

x2－3中，圖像開口大小順序用序號表示為(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－練4C【中考·泰安】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖像可能是(

)知1－練5D【中考·成都】二次函數(shù)y＝2x2－3的圖像是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是(

)A．拋物線開口向下B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，3)C．拋物線的對稱軸是直線x＝1D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)知1－練6D2知識點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2+c的性質(zhì)知2－講思考：(1)拋物線y=x2+1，y=x2－1的開口方向、對稱軸、

頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?拋物線y=x2+1:開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)為(0,1).拋物線y=x2－1:開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)為(0,－1).知2－講二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質(zhì)知2－講續(xù)表：知2－講例2

已知點(diǎn)(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在拋物線y＝ax2＋k(a＞0)上，則(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵拋物線y＝ax2＋k(a＞0)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)(3，y2)

在拋物線上，∴點(diǎn)(－3，y2)也在拋物線上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三點(diǎn)都在對稱軸左

側(cè)，在y軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.C導(dǎo)引：

總

結(jié)知2－講

對于在拋物線的對稱軸兩側(cè)的函數(shù)值的大小比較，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．先根據(jù)對稱性將不在對稱軸同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在對稱軸同側(cè)的點(diǎn)，再運(yùn)用二次函數(shù)的增減性比較大?。?對于二次函數(shù)y＝3x2＋2，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．最小值為2B．圖像與x軸沒有公共點(diǎn)C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖像的對稱軸是y軸2(中考·紹興)已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，下列說法正確的是(

)A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0<x1<x2，則y1>y2D．若x1<x2<0，則y1>y2知2－練CD【2017·瀘州】已知拋物線y＝

x2＋1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，3)，P是拋物線y＝

x2＋1上一個(gè)動點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是(

)A．3B．4C．5D．6知2－練3C3知識點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2+c與y＝ax2之間的關(guān)系知3－講觀察知1中拋物線y=x2+1，拋物線y=x2－1與拋物線y=x2，它們之間有什么關(guān)系？知3－講拋物線y=x2+1，y=x2－1與拋物線y=x2的關(guān)系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個(gè)單位拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位y=x2－1y=x2拋物線y=x2+1函數(shù)的上下移動知3－講例3

〈廣州〉將二次函數(shù)y＝x2的圖像向下平移1個(gè)單位，

則平移后的圖像對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2導(dǎo)引：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝x2的圖

象向下平移1個(gè)單位，則平移后的圖像對應(yīng)的二

次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－1.A總

結(jié)知3－講

平移的方向決定是加還是減，平移的距離決定加或減的數(shù)值．知3－講例4拋物線y＝ax2＋c與拋物線y＝－5x2的形狀相同，開

口方向一樣，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，則其所對應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式是什么？它是由拋物線y＝－5x2怎樣平

移得到的？導(dǎo)引：由兩拋物線的形狀、開口方向相同，可確定a的值；

再由頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)可確定c的值，從而可確定

平移的方向和距離．知3－講解：因?yàn)閽佄锞€y＝－5x2與拋物線y＝ax2＋c的形狀相同，

開口方向一樣，所以a＝－5.又因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋c

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，所以c＝3，其所對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式為y＝－5x2＋3，它是由拋物線y＝－5x2向上平移3個(gè)單位得到的．總

結(jié)知3－講

根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖像和性質(zhì)來解此類問題．a(chǎn)確定拋物線的形狀及開口方向，c的正負(fù)和絕對值大小確定上下平移的方向和距離．1拋物線y＝2x2＋1是由拋物線y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2個(gè)單位長度

B．向下平移2個(gè)單位長度C．向上平移1個(gè)單位長度

D．向下平移1個(gè)單位長度2(中考·上海)如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位長度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3知3－練CC知3－練3如圖，兩條拋物線y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1與分別經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，(2，0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為(

)A．8B．6C．10D．4A向上向下(0,c)(0,c)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax2+c的圖像與性質(zhì)1知識小結(jié)續(xù)表x=0時(shí)，y最小=cx=0時(shí)，y最大