江蘇專版2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測十九三角函

word精品，雙擊可進(jìn)行修改PAGE課時(shí)跟蹤檢測（十九）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．(2019·南通調(diào)研)已知函數(shù)y＝cosaπx(a＞0)的最小正周期為2，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：∵函數(shù)y＝cosaπx(a＞0)的最小正周期為eq\f(2π,aπ)＝2，∴a＝1.答案：12．(2018·南京名校聯(lián)考)函數(shù)y＝tanx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))的值域是________．解析：函數(shù)y＝tanx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞增，所以值域是[0,1]．答案：[0,1]3．(2018·南京調(diào)研)如圖，已知A，B分別是函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx(ω＞0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB＝eq\f(π,2)，則該函數(shù)的最小正周期是________．解析：連結(jié)AB，設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為C，則由∠AOB＝eq\f(π,2)，得CO＝CA＝CB.又OA＝CA，所以△AOC是高為eq\r(3)的正三角形，從而OC＝2，所以該函數(shù)的最小正周期是4.答案：44．(2018·蘇北四市調(diào)研)函數(shù)y＝3sinx＋eq\r(3)cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：化簡可得y＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，由2kπ－eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得－eq\f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))5．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，其中x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，α)).若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，則α的取值范圍是________．解析：若－eq\f(π,6)≤x≤α，則－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤2α＋eq\f(π,6).因?yàn)楫?dāng)2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)或2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)時(shí)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝－eq\f(1,2)，所以要使f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，則eq\f(π,2)≤2α＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，即eq\f(π,3)≤2α≤π，所以eq\f(π,6)≤α≤eq\f(π,2)，即α的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))6．下列正確命題的序號為________．①y＝tanx為增函數(shù)；②y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,ω)；③在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函數(shù)；④在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上y＝tanx的最大值是1，最小值為－1.解析：函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故①錯(cuò)誤；函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,ω)，故②正確；當(dāng)x＝－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)時(shí)，y＝tanx無意義，故③錯(cuò)誤；由正切函數(shù)的圖象可知④正確．答案：②④二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．(2018·如東中學(xué)檢測)函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)開_______．解析：由y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1,1]，則有y＝t2＋t－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(5,4)，畫出函數(shù)圖象如圖所示，從圖象可以看出，當(dāng)t＝－eq\f(1,2)及t＝1時(shí)，函數(shù)取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1))2．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))＝________.解析：由題意知，點(diǎn)M到x軸的距離是eq\f(1,2)，根據(jù)題意可設(shè)f(x)＝eq\f(1,2)cosωx，又由題圖知eq\f(1,2)·eq\f(2π,ω)＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝eq\f(1,2)cosπx，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))＝eq\f(1,2)coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),4).答案：eq\f(\r(3),4)3．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)對任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，因?yàn)樵趯ΨQ軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝±2.答案：－2或24．(2018·通州期末)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是單調(diào)函數(shù)，則φ＝________，ω＝________.解析：由f(x)是R上的偶函數(shù)，得φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z.∵0≤φ≤π，∴φ＝eq\f(π,2).∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝cosωx.∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱，∴eq\f(3π,4)ω＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即ω＝eq\f(2,3)＋eq\f(4,3)k，k∈Z.又f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是單調(diào)函數(shù)，∴eq\f(T,2)≥eq\f(π,2)，即T≥π，∴0＜ω≤2.故ω＝2或eq\f(2,3).答案：eq\f(π,2)2或eq\f(2,3)5．(2019·海安模擬)函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的對稱軸方程為________．解析：對于函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，令2x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)，k∈Z，令k＝0，可得函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的對稱軸方程為x＝eq\f(π,12).答案：x＝eq\f(π,12)6．(2018·鎮(zhèn)江一中測試)已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4,3)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝________.解析：由于角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4,3)，所以cosφ＝－eq\f(4,5).再根據(jù)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于eq\f(π,2)，可得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝cosφ＝－eq\f(4,5).答案：－eq\f(4,5)7．(2019·阜寧中學(xué)檢測)若直線x＝eq\f(kπ,2)(|k|≤1)與函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象不相交，則k＝________.解析：直線x＝eq\f(kπ,2)(|k|≤1)與函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象不相交，等價(jià)于當(dāng)x＝eq\f(kπ,2)時(shí)，函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))無意義，即2×eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋mπ，m∈Z，∴k＝m＋eq\f(1,4)，m∈Z.當(dāng)m＝0時(shí)，k＝eq\f(1,4)，滿足條件．當(dāng)m＝－1時(shí)，k＝－eq\f(3,4)，滿足條件．當(dāng)m＝1時(shí)，k＝eq\f(5,4)，不滿足條件．故滿足條件的k＝eq\f(1,4)或－eq\f(3,4).答案：eq\f(1,4)或－eq\f(3,4)8．(2019·常州調(diào)研)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B，C滿足OA＋OC＝2OB，則φ＝________.解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,0)，B(x3,0)，C(x2,0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－2x3，①,x2＋x3＝2x1，②))①－②得－x3＝3x1，將x3＝－3x1代入②，得x2＝5x1，所以T＝x2－x3＝8x1，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4x1)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,4x1)＋φ)).由圖象可知f(x1)＝0，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))＝0，令eq\f(π,4)＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－eq\f(π,4)，k∈Z.又0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(3π,4).答案：eq\f(3π,4)9．(2019·宿遷中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin3x＋eq\r(3)cos3x，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,9)，\f(π,3)))上的最值，并求出取得最值時(shí)x的值．解：(1)f(x)＝sin3x＋eq\r(3)cos3x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin3x＋\f(\r(3),2)cos3x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3))).由2kπ－eq\f(π,2)≤3x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得eq\f(2kπ,3)－eq\f(5π,18)≤x≤eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,18)(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2kπ,3)－\f(5π,18)，\f(2kπ,3)＋\f(π,18)))(k∈Z)．(2)∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,9)，\f(π,3)))，∴3x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(4π,3))).當(dāng)3x＋eq\f(π,3)＝－eq\f(π,3)或eq\f(4π,3)，即x＝－eq\f(2π,9)或eq\f(π,3)時(shí)，f(x)min＝－eq\r(3)；當(dāng)3x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,18)時(shí)，f(x)max＝2.10．(2018·清江中學(xué)測試)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝－2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2a＋b，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，－5≤f(x)≤1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))且lgg(x)＞0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6))).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，又因?yàn)閍＞0，所以－2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－2a，a]，所以f(x)∈[b,3a＋b]．又因?yàn)椋?≤f(x)≤1，所以b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.(2)由(1)知a＝2，b＝－5，所以f(x)＝－4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1，g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(7π,6)))－1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1，又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，所以4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1＞1，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＞eq\f(1,2)，所以2kπ＋eq\f(π,6)＜2x＋eq\f(π,6)＜2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z.當(dāng)2kπ＋eq\f(π,6)＜2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即kπ＜x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z.當(dāng)2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)＜2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，即kπ＋eq\f(π,6)≤x＜kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z時(shí)，g(x)單調(diào)遞減．所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.綜上，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z；單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1．函數(shù)y＝tan(sinx)的值域?yàn)開_______．解析：因?yàn)椋?≤sinx≤1，所以sinx∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).又因?yàn)閥＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，所以tan(－1)≤y≤tan1，故函數(shù)的值域是[－tan1，tan1]．答案：[－tan1，tan1]2．(2018·揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(0≤x＜π)，且f(α)＝f(β)＝eq\f(1,2)(α≠β)，則α＋β＝________.解析：因?yàn)?≤x＜π，所以2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,3)))，所以由f(x)＝eq\f(1,2)得2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(5π,6)或eq\f(13π,6)，解得x＝eq\f(π,4)或eq\f(11π,12)，由于f(α)＝f(β)＝eq\f(1,2)(α≠β)，所以α＋β＝eq\f(π,4)＋eq\f(11π,12)＝eq\f(7π,6).答案：eq\f(7π,6)3．(2019·揚(yáng)州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\r(3)cos2x－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若方程f(x)－m＝0在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c