高中數(shù)學 1.2.2+3+4 獨立性檢驗的基本思想 獨立性檢驗的應用同步練習 北師大版選修1-2

§2獨立性檢驗2.2獨立性檢驗2．3獨立性檢驗的基本思想2．4獨立性檢驗的應用eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．在2×2列聯(lián)表中，兩個變量的取值a，b，c，d應是 ()． A．任意實數(shù) B．正整數(shù) C．不小于5的整數(shù) D．非負整數(shù) 解析若兩個變量的取值太小，則增大了統(tǒng)計結(jié)論的偶然性，因此規(guī)定a，b，c，d一般都是大于5的整數(shù)． 答案C2．如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)()． A．χ2＞3.841 B．χ2＜3.841 C．χ2＞6.635 D．χ2＜6.635 解析把χ2的值與臨界值比較，從而確定A與有關(guān)的可信程度，χ2＞3.841有95%的把握認為A與B有關(guān)系；χ2＞2.706有90%的把握認為A與B有關(guān)系；χ2≤2.706就認為A與B沒有關(guān)系． 答案A3．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱臨界值表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信度，如果χ2＞5.024，那么就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過 ()． A．0.25 B．0.75 C．0.025 D．0.975 解析通過查表確定臨界值k0.χ2＞k0＝5.024時，推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025. 答案C4．在使用獨立性檢驗時，下列說法正確的個數(shù)為________． ①對事件A與B檢驗無關(guān)聯(lián)時，即可以認為兩個事件互不影響；②事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的根據(jù)；④若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生時B一定發(fā)生． 解析①正確，A與B無關(guān)聯(lián)即A與B相互獨立．②不正確，χ2的值的大小只是用來檢驗A與B是否相互獨立．③不正確．χ2的大小只能說明有多少的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)．④不正確． 答案15．某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析．其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，計算χ2的值約為________．(精確到0.001) 解析由已知數(shù)據(jù)得到下表合格情況設(shè)備是否改造合格品不合格品合計設(shè)備改造后653095設(shè)備改造前364985合計10179180 根據(jù)公式 χ2＝eq\f(180×65×49－36×302,95×85×101×79)≈12.379. 答案12.3796．若兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，你能推斷“X和Y之間有關(guān)系”嗎？ 解χ2＝eq\f(70×5×10－40×152,20×50×45×25)≈18.8＞10.828， 因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下推斷“X與Y有關(guān)系”．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大 ()． A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b) C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c) 解析eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個變量有關(guān)系的可能性越大． 答案A8．某班主任對全班50名學生進行了認為作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：作業(yè)情況是否喜歡玩電腦游戲認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450 則認為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)的多少有關(guān)系”的把握大約為()． A．99% B．95% C．90% D．無充分依據(jù) 解析χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×26×24)≈5.059＞3.841，故認為“喜歡玩電腦游戲與作業(yè)的多少有關(guān)系”的把握為95%. 答案B9．下表是屆某校本科志愿報名時，對其中304名學生進入高校時想學專業(yè)的調(diào)查表：是否知道想學專業(yè)性別知道想學專業(yè)不知道想學專業(yè)總計男生63117180女生4282124總計105199304 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是________．(填序號) ①性別與是否知道想學專業(yè)有關(guān) ②性別與是否知道想學專業(yè)無關(guān) ③女生比男生更易知道所學專業(yè) 解析由χ2＝eq\f(304×63×82－42×1172,105×199×180×124)≈0.04＜2.706.可知沒有充分的證據(jù)認為性別與是否知道想學專業(yè)有關(guān)，即可以認為性別與是否知道想學專業(yè)無關(guān)．答案②10．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生，具體數(shù)據(jù)如下表所示，為了判斷選修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因為4.844＞3.841.所以選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________.所選專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720 解析因為χ2＞3.841，故我們有95%的把握認為選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，因此這種判斷出錯的可能性為5%. 答案5%11．在人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2的列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系． 解(1)2×2的列聯(lián)表如下：休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124 (2)根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(124×43×33－21×272,70×54×64×60)≈6.201＞3.841， 因此有95%的把握說性別與休閑方式有關(guān)．12．(創(chuàng)新拓展)有兩個變量x與y，其一組觀測值如下2×2列聯(lián)表所示：yxy1y2x1a20－ax215－a30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有95%的把握認為x與y之間有關(guān)系？ 解由題意χ2＝eq\f(65[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(6565a－3002,20×45×15×