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文檔簡介
第1頁(共1頁)2017年江西省撫州市崇仁一中中考數學一模試卷一、選擇題(共6小題,每小題3分,共18分)1.(3分)實數的值在()A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間2.(3分)神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一,每小時飛行約28000公里,將28000用科學記數法表示應為()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×1053.(3分)下列計算中正確的是()A.a?a2=a2 B.2a?a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=3a44.(3分)已知點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,則實數a、b的值是()A.a=5,b=1 B.a=﹣5,b=1 C.a=5,b=﹣1 D.a=﹣5,b=﹣15.(3分)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是()A. B. C. D.6.(3分)平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數是()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)7.(3分)如果分式有意義,那么x的取值范圍是.8.(3分)分解因式:ab﹣a2=.9.(3分)一個質地均勻的小正方體,6個面分別標有數字1,1,2,4,5,5,若隨機投擲一次小正方體,則朝上一面的數字是5的概率為.10.(3分)如圖,在?ABCD中,E為邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的大小為.11.(3分)已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是.12.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,則下列結論:①AC⊥BD;②AC⊥CD;③tan∠DAC=2;④四邊形ABCD的面積為31;⑤BD=2.正確的是.三.解答題(每小題6分,共30分)13.(6分)計算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|.14.(6分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.15.(6分)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:(1)第5個圖形有多少黑色棋子?(2)第幾個圖形有2013顆黑色棋子?請說明理由.16.(6分)某校組織學生排球墊球訓練,訓練前后,對每個學生進行考核.現隨機抽取部分學生,統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績,并按“A,B,C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.試根據統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:(1)抽取的學生中,訓練后“A”等次的人數是多少?并補全統(tǒng)計圖.(2)若學校有600名學生,請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數.17.(6分)在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.(1)從A、D、E、F四個點中任意取一點,以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;(2)從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).四.(每小題8分,共32分)18.(8分)如圖,點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置,線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A、B、C三點在同一鉛直平面內,它們的海拔高度AA′,BB′,CC′分別為110米、310米、710米,鋼纜AB的坡度i1=1:2,鋼纜BC的坡度i2=1:1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設一條鋼纜,那么鋼纜AC的長度是多少米?(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)19.(8分)如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A(﹣4,﹣2)和B(a,4).(1)求反比例函數的解析式和點B的坐標;(2)根據圖象回答,當x在什么范圍內時,一次函數的值大于反比例函數的值?20.(8分)已知關于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個實數根x1和x2.(1)求實數m的取值范圍;(2)當x12﹣x22=0時,求m的值.21.(8分)現有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B兩種商品每件各是多少元?(2)如果小亮準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,但不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?五.(本題10分)22.(10分)在△ABC中,P為邊AB上一點.(1)如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP?AB;(2)若M為CP的中點,AC=2.①如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;②如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.六.題(本題12分)23.(12分)如圖,已知拋物線y=x2﹣(b+1)x+(b是實數且b>2)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側),與y軸的正半軸交于點C.(1)點B的坐標為,點C的坐標為(用含b的代數式表示);(2)請你探索在第一象限內是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;(3)請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.
2017年江西省撫州市崇仁一中中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共6小題,每小題3分,共18分)1.(3分)(2016?武漢)實數的值在()A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間【解答】解:∵1<<2,∴實數的值在:1和2之間.故選:B.2.(3分)(2016?北京)神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一,每小時飛行約28000公里,將28000用科學記數法表示應為()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105【解答】解:28000=1.1×104.故選:C.3.(3分)(2017?崇仁縣校級一模)下列計算中正確的是()A.a?a2=a2 B.2a?a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=3a4【解答】解:A、原式=a3,不符合題意;B、原式=2a2,符合題意;C、原式=4a4,不符合題意;D、原式=2a6,不符合題意,故選B4.(3分)(2016?武漢)已知點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,則實數a、b的值是()A.a=5,b=1 B.a=﹣5,b=1 C.a=5,b=﹣1 D.a=﹣5,b=﹣1【解答】解:∵點A(a,1)與點A′(5,b)關于坐標原點對稱,∴a=﹣5,b=﹣1.故選D.5.(3分)(2016?北京)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是()A. B. C. D.【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D.6.(3分)(2016?武漢)平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數是()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:∵點A、B的坐標分別為(2,2)、B(4,0).∴AB=2,①若AC=AB,以A為圓心,AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點(含B點),即(0,0)、(4,0)、(0,4),∵點(0,4)與直線AB共線,∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個;②若BC=AB,以B為圓心,BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點(A點除外),即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個;③若CA=CB,作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點,即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個;綜上所述:點C在坐標軸上,△ABC是等腰三角形,符合條件的點C共有5個.故選A二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)7.(3分)(2016?北京)如果分式有意義,那么x的取值范圍是x≠1.【解答】解:由題意,得x﹣1≠0,解得x≠1,故答案為:x≠1.8.(3分)(2016?無錫)分解因式:ab﹣a2=a(b﹣a).【解答】解:ab﹣a2=a(b﹣a).故答案為:a(b﹣a).9.(3分)(2016?武漢)一個質地均勻的小正方體,6個面分別標有數字1,1,2,4,5,5,若隨機投擲一次小正方體,則朝上一面的數字是5的概率為.【解答】解:∵一個質地均勻的小正方體由6個面,其中標有數字5的有2個,∴隨機投擲一次小正方體,則朝上一面的數字是5的概率==.故答案為:.10.(3分)(2016?武漢)如圖,在?ABCD中,E為邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的大小為36°.【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°;故答案為:36°.11.(3分)(2016?河南)已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是(1,4).【解答】解:∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點,∴代入得:,解得:b=2,c=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,頂點坐標為(1,4),故答案為:(1,4).12.(3分)(2017?崇仁縣校級一模)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,則下列結論:①AC⊥BD;②AC⊥CD;③tan∠DAC=2;④四邊形ABCD的面積為31;⑤BD=2.正確的是②③④⑤.【解答】解:∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC==5,在△ACD中,∵CD=10,DA=5,∴AC2+CD2=25+100=125=DA2,∴∠ACD=90°,即AC⊥CD,故①錯誤,②正確;在Rt△ACD中,tan∠DAC===2,故③正確;S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×10=31,故④正確;作DM⊥BC,交BC延長線于M,如圖所示:則∠M=90°,∴∠DCM+∠CDM=90°,∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC2=AB2+BC2=25,∵CD=10,AD=5,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°,∴∠ACB=∠CDM,∵∠ABC=∠M=90°,∴△ABC∽△CMD,∴=,∴CM=2AB=6,DM=2BC=8,∴BM=BC+CM=10,∴BD==2,故⑤正確;故答案為:②③④⑤.三.解答題(每小題6分,共30分)13.(6分)(2016?北京)計算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|.【解答】解:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=14.(6分)(2016?北京)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.15.(6分)(2012?寧波)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:(1)第5個圖形有多少黑色棋子?(2)第幾個圖形有2013顆黑色棋子?請說明理由.【解答】解:(1)第一個圖需棋子6,第二個圖需棋子9,第三個圖需棋子12,第四個圖需棋子15,第五個圖需棋子18,…第n個圖需棋子3(n+1)枚.答:第5個圖形有18顆黑色棋子.(2)設第n個圖形有2013顆黑色棋子,根據(1)得3(n+1)=2013解得n=670,所以第670個圖形有2013顆黑色棋子.16.(6分)(2016?金華)某校組織學生排球墊球訓練,訓練前后,對每個學生進行考核.現隨機抽取部分學生,統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績,并按“A,B,C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.試根據統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:(1)抽取的學生中,訓練后“A”等次的人數是多少?并補全統(tǒng)計圖.(2)若學校有600名學生,請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數.【解答】解:(1)∵抽取的人數為21+7+2=30,∴訓練后“A”等次的人數為30﹣2﹣8=20.補全統(tǒng)計圖如圖:(2)600×=400(人).答:估計該校九年級訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數是400.17.(6分)(2012?蘇州)在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.(1)從A、D、E、F四個點中任意取一點,以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;(2)從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).【解答】解:(1)根據從A、D、E、F四個點中任意取一點,一共有4種可能,只有選取D點時,所畫三角形是等腰三角形,故P(所畫三角形是等腰三角形)=;(2)用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結果:∵以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形,∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P==.故答案為:(1),(2).四.(每小題8分,共32分)18.(8分)(2014?山西)如圖,點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置,線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A、B、C三點在同一鉛直平面內,它們的海拔高度AA′,BB′,CC′分別為110米、310米、710米,鋼纜AB的坡度i1=1:2,鋼纜BC的坡度i2=1:1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設一條鋼纜,那么鋼纜AC的長度是多少米?(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)【解答】解:過點A作AE⊥CC′于點E,交BB′于點F,過點B作BD⊥CC′于點D,則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形,四邊形AA′B′F,BB′C′D和BFED都是矩形,∴BF=BB′﹣B′F=BB′﹣AA′=310﹣110=200,CD=CC′﹣C′D=CC′﹣BB′=710﹣310=400,∵i1=1:2,i2=1:1,∴AF=2BF=400,BD=CD=400,又∵EF=BD=400,DE=BF=200,∴AE=AF+EF=800,CE=CD+DE=600,∴在Rt△AEC中,AC===1000(米).答:鋼纜AC的長度是1000米.19.(8分)(2012?寧波)如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A(﹣4,﹣2)和B(a,4).(1)求反比例函數的解析式和點B的坐標;(2)根據圖象回答,當x在什么范圍內時,一次函數的值大于反比例函數的值?【解答】解:(1)設反比例函數的解析式為y=(k≠0),∵反比例函數圖象經過點A(﹣4,﹣2),∴﹣2=,∴k=8,∴反比例函數的解析式為y=,∵B(a,4)在y=的圖象上,∴4=,∴a=2,∴點B的坐標為B(2,4);(2)根據圖象得,當x>2或﹣4<x<0時,一次函數的值大于反比例函數的值.20.(8分)(2008?孝感)已知關于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個實數根x1和x2.(1)求實數m的取值范圍;(2)當x12﹣x22=0時,求m的值.【解答】解:(1)由題意有△=(2m﹣1)2﹣4m2≥0,解得,∴實數m的取值范圍是;(2)由兩根關系,得根x1+x2=﹣(2m﹣1),x1?x2=m2,由x12﹣x22=0得(x1+x2)(x1﹣x2)=0,若x1+x2=0,即﹣(2m﹣1)=0,解得,∵>,∴不合題意,舍去,若x1﹣x2=0,即x1=x2∴△=0,由(1)知,故當x12﹣x22=0時,.21.(8分)(2014?福州)現有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B兩種商品每件各是多少元?(2)如果小亮準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,但不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?【解答】解:(1)設A商品每件x元,B商品每件y元,依題意,得,解得.答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)設小亮準備購買A商品a件,則購買B商品(10﹣a)件解得5≤a≤6根據題意,a的值應為整數,所以a=5或a=6.方案一:當a=5時,購買費用為20×5+50×(10﹣5)=350元;方案二:當a=6時,購買費用為20×6+50×(10﹣6)=320元;∵350>320∴購買A商品6件,B商品4件的費用最低.答:有兩種購買方案,方案一:購買A商品5件,B商品5件;方案二:購買A商品6件,B商品4件,其中方案二費用最低.五.(本題10分)22.(10分)(2016?武漢)在△ABC中,P為邊AB上一點.(1)如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP?AB;(2)若M為CP的中點,AC=2.①如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;②如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.【解答】解:(1)∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,∴,∴AC2=AP?AB;(2)①取AP在中點G,連接MG,設AG=x,則PG=x,BG=3﹣x,∵M是PC的中點,∴MG∥AC,∴∠BGM=∠A,∵∠ACP=∠PBM,∴△APC∽△GMB,∴,即,∴x=,∵AB=3,∴AP=3﹣,∴PB=;②過C作CH⊥AB于H,延長AB到E,使BE=BP,設BP=x.∵∠ABC=45°,∠A=60°,∴CH=,HE=+x,∵CE2=(+(+x)2,∵PB=BE,PM=CM,∴BM∥CE,∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A,∵∠E=∠E,∴△ECP∽△EAC,∴,∴CE2=EP?EA,∴3+3+x2+2x=2x(x++1),∴x=﹣1,∴PB=﹣1.六.題(本題12分)23.(12分)(2012?蘇州)如圖,已知拋物線y=x2﹣(b+1)x+(b是實數且b>2)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側),與y軸的正半軸交于點C.(1)點B的坐標為(b,0),點C的坐標為(0,)(用含b的代數式表示);(2)請你探索在第一象限內是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;(3)請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.【解答】解:(1)令y=0,即y=x2﹣(b+1)x+=0,解得:x=1或b,∵b是實數且b>2,點A位于點B的左側,∴點B的坐標為(b,0),令x=0,解得:y=,∴點C的坐標為(0,)
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