2017年江西省撫州市崇仁一中中考數學一模試卷

第1頁（共1頁）2017年江西省撫州市崇仁一中中考數學一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）實數的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間2．（3分）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．（3分）下列計算中正確的是（）A．a?a2=a2 B．2a?a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=3a44．（3分）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣15．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．（3分）平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．（3分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．8．（3分）分解因式：ab﹣a2=．9．（3分）一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為．10．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為．11．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，則下列結論：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四邊形ABCD的面積為31；⑤BD=2．正確的是．三.解答題（每小題6分，共30分）13．（6分）計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．14．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．15．（6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．16．（6分）某校組織學生排球墊球訓練，訓練前后，對每個學生進行考核．現隨機抽取部分學生，統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績，并按“A，B，C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．試根據統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）抽取的學生中，訓練后“A”等次的人數是多少？并補全統(tǒng)計圖．（2）若學校有600名學生，請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數．17．（6分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）．四.（每小題8分，共32分）18．（8分）如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）19．（8分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函數的解析式和點B的坐標；（2）根據圖象回答，當x在什么范圍內時，一次函數的值大于反比例函數的值？20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2．（1）求實數m的取值范圍；（2）當x12﹣x22=0時，求m的值．21．（8分）現有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？五.（本題10分）22．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC=2．①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．六.題（本題12分）23．（12分）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．（1）點B的坐標為，點C的坐標為（用含b的代數式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

2017年江西省撫州市崇仁一中中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）（2016?武漢）實數的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【解答】解：∵1＜＜2，∴實數的值在：1和2之間．故選：B．2．（3分）（2016?北京）神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105【解答】解：28000=1.1×104．故選：C．3．（3分）（2017?崇仁縣校級一模）下列計算中正確的是（）A．a?a2=a2 B．2a?a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=3a4【解答】解：A、原式=a3，不符合題意；B、原式=2a2，符合題意；C、原式=4a4，不符合題意；D、原式=2a6，不符合題意，故選B4．（3分）（2016?武漢）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，∴a=﹣5，b=﹣1．故選D．5．（3分）（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．6．（3分）（2016?武漢）平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵點（0，4）與直線AB共線，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；綜上所述：點C在坐標軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個．故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．（3分）（2016?北京）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x≠1．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．8．（3分）（2016?無錫）分解因式：ab﹣a2=a（b﹣a）．【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）．故答案為：a（b﹣a）．9．（3分）（2016?武漢）一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為．【解答】解：∵一個質地均勻的小正方體由6個面，其中標有數字5的有2個，∴隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率==．故答案為：．10．（3分）（2016?武漢）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為36°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案為：36°．11．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是（1，4）．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點坐標為（1，4），故答案為：（1，4）．12．（3分）（2017?崇仁縣校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，則下列結論：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四邊形ABCD的面積為31；⑤BD=2．正確的是②③④⑤．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，∵CD=10，DA=5，∴AC2+CD2=25+100=125=DA2，∴∠ACD=90°，即AC⊥CD，故①錯誤，②正確；在Rt△ACD中，tan∠DAC===2，故③正確；S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×10=31，故④正確；作DM⊥BC，交BC延長線于M，如圖所示：則∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD==2，故⑤正確；故答案為：②③④⑤．三.解答題（每小題6分，共30分）13．（6分）（2016?北京）計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=14．（6分）（2016?北京）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．15．（6分）（2012?寧波）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．【解答】解：（1）第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，…第n個圖需棋子3（n+1）枚．答：第5個圖形有18顆黑色棋子．（2）設第n個圖形有2013顆黑色棋子，根據（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670個圖形有2013顆黑色棋子．16．（6分）（2016?金華）某校組織學生排球墊球訓練，訓練前后，對每個學生進行考核．現隨機抽取部分學生，統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績，并按“A，B，C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．試根據統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）抽取的學生中，訓練后“A”等次的人數是多少？并補全統(tǒng)計圖．（2）若學校有600名學生，請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數．【解答】解：（1）∵抽取的人數為21+7+2=30，∴訓練后“A”等次的人數為30﹣2﹣8=20．補全統(tǒng)計圖如圖：（2）600×=400（人）．答：估計該校九年級訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數是400．17．（6分）（2012?蘇州）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）．【解答】解：（1）根據從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結果：∵以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P==．故答案為：（1），（2）．四.（每小題8分，共32分）18．（8分）（2014?山西）如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）【解答】解：過點A作AE⊥CC′于點E，交BB′于點F，過點B作BD⊥CC′于點D，則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF=BB′﹣B′F=BB′﹣AA′=310﹣110=200，CD=CC′﹣C′D=CC′﹣BB′=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：鋼纜AC的長度是1000米．19．（8分）（2012?寧波）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函數的解析式和點B的坐標；（2）根據圖象回答，當x在什么范圍內時，一次函數的值大于反比例函數的值？【解答】解：（1）設反比例函數的解析式為y=（k≠0），∵反比例函數圖象經過點A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，∴k=8，∴反比例函數的解析式為y=，∵B（a，4）在y=的圖象上，∴4=，∴a=2，∴點B的坐標為B（2，4）；（2）根據圖象得，當x＞2或﹣4＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值．20．（8分）（2008?孝感）已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2．（1）求實數m的取值范圍；（2）當x12﹣x22=0時，求m的值．【解答】解：（1）由題意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴實數m的取值范圍是；（2）由兩根關系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1?x2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得，∵＞，∴不合題意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，故當x12﹣x22=0時，．21．（8分）（2014?福州）現有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？【解答】解：（1）設A商品每件x元，B商品每件y元，依題意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）設小亮準備購買A商品a件，則購買B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根據題意，a的值應為整數，所以a=5或a=6．方案一：當a=5時，購買費用為20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：當a=6時，購買費用為20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴購買A商品6件，B商品4件的費用最低．答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費用最低．五.（本題10分）22．（10分）（2016?武漢）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC=2．①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP?AB；（2）①取AP在中點G，連接MG，設AG=x，則PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中點，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②過C作CH⊥AB于H，延長AB到E，使BE=BP，設BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP?EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．六.題（本題12分）23．（12分）（2012?蘇州）如圖，已知拋物線y=x2﹣（b+1）x+（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．（1）點B的坐標為（b，0），點C的坐標為（0，）（用含b的代數式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是實數且b＞2，點A位于點B的左側，∴點B的坐標為（b，0），令x=0，解得：y=，∴點C的坐標為（0，）