2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理含解析蘇教版選修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(一)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有()A．96種 B．24種C．120種 D．12種A[先排第1道，有4種排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4×3×2×1＝96種．]2．如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成通路的條數(shù)為()A．8條 B．6條C．5條 D．3條B[從A到B接通，分兩步：第一步有2種方法，第二步有3種方法，所以可構(gòu)成通路的條數(shù)為2×3＝6條．選B.]3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10C[分兩類情況討論：第一類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．]4．給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用A，B，后兩個(gè)字符用a，b，c(允許重復(fù))，則不同編號(hào)的書共有()A．8本 B．9本C．12本 D．18本D[完成這件事可以分為三步，第一步確定首字符，共有2種方法；第二步確定第二個(gè)字符，共有3種方法；第三步確定第三個(gè)字符，共有3種方法．所以不同編號(hào)的書共有2×3×3＝18(本)，故選D.]5．從集合{1,2,3,4,5}中任取2個(gè)不同的數(shù)，作為方程Ax＋By＝0的系數(shù)A，B的值，則形成的不同直線有()A．18條 B．20條C．25條 D．10條A[第一步，取A的值，有5種取法；第二步，取B的值，有4種取法，其中當(dāng)A＝1，B＝2時(shí)與A＝2，B＝4時(shí)是相同的方程；當(dāng)A＝2，B＝1時(shí)與A＝4，B＝2時(shí)是相同的方程，故共有5×4－2＝18條．]二、填空題6．設(shè)集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，可建立A→B的映射的個(gè)數(shù)為________．8[建立映射，即對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故由分步計(jì)數(shù)原理得映射有2×2×2＝8(個(gè))．]7．用4種不同的顏色涂入如圖所示的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂色方法共有______種．ABCD72[按A，B，C，D順序涂色，共有4×3×2×3＝72種方法．]8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有________種．20[分三類：若甲在周一，則乙丙有4×3＝12種排法；若甲在周二，則乙丙有3×2＝6種排法；若甲在周三，則乙丙有2×1＝2種排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20種．]三、解答題9．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)，問(wèn)：(1)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？(3)P可表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？[解](1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得知P可表示平面上的點(diǎn)數(shù)是6×6＝36(個(gè))．(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a＜0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b＞0，所以有2種確定方法．由分步計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2＝6(個(gè))．(3)點(diǎn)P(a，b)在直線y＝x上的充要條件是a＝b.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y＝x上的點(diǎn)有6個(gè)．結(jié)合(1)得，不在直線y＝x上的點(diǎn)共有36－6＝30(個(gè))．10．由0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)？(1)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？[解](1)0不能做百位數(shù)字，所以百位數(shù)字有3種選擇，十位數(shù)字有3種選擇，個(gè)位數(shù)字有2種選擇，所以無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有3×3×2＝18(個(gè))．(2)百位數(shù)字有3種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，個(gè)位數(shù)字也有4種選擇．由分步計(jì)數(shù)原理知，可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有3×4×4＝48(個(gè))．[能力提升練]1．一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有()A．6種 B．8種C．36種 D．48種D[由題意知在A點(diǎn)可先參觀區(qū)域1，也可先參觀區(qū)域2或3，每種選法中可以按逆時(shí)針參觀，也可以按順時(shí)針參觀，所以第一步可以從6個(gè)路口任選一個(gè)，有6種走法，參觀完第一個(gè)區(qū)域后，選擇下一步走法，有4種走法，參觀完第二個(gè)區(qū)域后，只剩下最后一個(gè)區(qū)域，有2種走法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×4×2＝48種不同的參觀路線．]2．某市汽車牌照號(hào)碼(由4個(gè)數(shù)字和1個(gè)字母組成)可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))．某車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼所有可能的情況有()A．180種 B．360種C．720種 D．960種D[分五步完成，第i步取第i個(gè)號(hào)碼(i＝1,2,3,4,5)．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得車牌號(hào)碼共有5×3×4×4×4＝960種．]3．將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫方法共有___________種．12331223112[假設(shè)第一行為1,2,3，則第二行第一列可為2或3，此時(shí)其他剩余的空格都只有一種填法，又第一行有3×2×1＝6(種)填法．故不同的填寫方法共有6×2＝12(種)．]4．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有________對(duì)．48[與正方體的一個(gè)面上的一條對(duì)角線成60°角的對(duì)角線有8條，故共有8對(duì)，正方體的12條面對(duì)角線共有96對(duì)，且每對(duì)均重復(fù)計(jì)算一次，故共有eq\f(96,2)＝48對(duì)．]5．(1)從5種顏色中選出三種顏色，涂在一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)上染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，求不同的染色方法總數(shù)．(2)從5種顏色中選出四種顏色，涂在一個(gè)四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)上染一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，求不同的染色方法總數(shù)．[解](1)如圖，由題意知，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染色互不相同，則A，C必須顏色相同，B，D必須顏色相同，所以，共有5×4×3×1×1＝60(種)．(2)法一由題意知，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染色互不相同，則A，C可以顏色相同，B，D可以顏色相同，并且兩組中必有一組顏色相同．所以，先從兩組中選出一組涂同一顏色，有2種選法(如：B，D顏色相同)；再?gòu)?種顏色中，選出四種顏色涂在S，A，B，C四個(gè)頂點(diǎn)上，有5×4×3×2＝120(種)涂法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有2×120＝240(種)不同的涂法．法二分兩類．第一類，C與A顏色相同．由題意知，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染色互