2019-2020版高考物理一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)6共點力的平衡含解析新人教版

PAGE課后限時集訓(xùn)(六)共點力的平衡(建議用時：40分鐘)[基礎(chǔ)對點練]題組一：物體的受力分析1.一建筑塔吊如圖所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是()ABCDD[由題意可知，物料勻速運動，合力為零，對物料受力分析知，拉力T與重力mg平衡，故選項A、B、C錯誤，D正確。]2．(多選)如圖所示，固定斜面上有一光滑小球，有一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受力的個數(shù)可能的是()A．1B．2C．3D．4BCD[若P彈簧對小球向上的彈力等于小球的重力，此時Q彈簧無彈力，小球受2個力平衡；若P彈簧彈力為零，小球受重力、支持力、彈簧Q的拉力處于平衡狀態(tài)，小球受3個力；若P彈簧彈力不為零，小球受重力、彈簧P的拉力、支持力、彈簧Q的拉力，小球受4個力平衡。故B、C、D對。]3．如圖所示，傳送帶沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動。小木塊a、b用細(xì)線連接，用平行于傳送帶的細(xì)線拉住a，兩木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于木塊受力個數(shù)，正確的是()A．a(chǎn)受4個，b受5個B．a(chǎn)受4個，b受4個C．a(chǎn)受5個，b受5個D．a(chǎn)受5個，b受4個D[先分析木塊b的受力，木塊b受重力、傳送帶對b的支持力、沿傳送帶向下的滑動摩擦力、細(xì)線的拉力，共4個力；再分析木塊a的受力，木塊a受重力、傳送帶對a的支持力、沿傳送帶向下的滑動摩擦力及上、下兩段細(xì)線的拉力，共5個力，故D正確。]題組二：物體的靜態(tài)平衡4．(2019·杭州模擬)疊放在水平地面上的四個完全相同的排球如圖所示，質(zhì)量均為m，相互接觸。球與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，則()A．上方球與下方三個球間均沒有彈力B．下方三個球與水平地面間均沒有摩擦力C．水平地面對下方三個球的支持力均為eq\f(4,3)mgD．水平地面對下方三個球的摩擦力均為eq\f(4,3)μmgC[將四個球看作一個整體，地面對整體的支持力與整體的重力平衡，設(shè)下方任意一個球受到的支持力大小為F支，則有3F支＝4mg，所以選項C正確。下方三個球?qū)ι戏角蛴兄С至Γ噬戏角蚺c下方三個球間有彈力，選項A錯誤。對地面上的其中一個球進(jìn)行受力分析，如圖所示。由此可知，下方三個球與水平地面間均有摩擦力，選項B錯誤。由于球與水平地面間的摩擦力屬于靜摩擦力，因此不能用F＝μFN求解，選項D錯誤。]5．(2019·貴陽檢測)如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧1、2、3將兩個相同的小球連接并懸掛，小球靜止時，彈簧3水平，彈簧1與豎直方向的夾角θ＝30°，彈簧1的彈力大小為F。則()A．彈簧3的彈力大小為2B．彈簧3的彈力大小為eq\f(F,2)C．每個小球重力大小為eq\f(\r(3),2)FD．每個小球重力大小為eq\r(3)FB[將兩球和彈簧2看成一個整體，整體受到總重力G、彈簧1和3的拉力，如圖所示，設(shè)彈簧3的拉力為F1，由平衡條件得知，F(xiàn)1和G的合力與F大小相等、方向相反，則得F1＝Fsin30°＝eq\f(1,2)F，G＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F，則每個小球重力大小為G′＝eq\f(G,2)＝eq\f(\r(3),4)F，選項B正確，A、C、D錯誤。]6．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A置于粗糙水平面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面傾角θ＝30°，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計小球與斜面間的摩擦，則()A．斜面體對小球的作用力大小為mgB．輕繩對小球的作用力大小為eq\f(1,2)mgC．斜面體對水平面的壓力大小為(m＋M)gD．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),4)mgBD[以小球為研究對象受力分析如圖甲，根據(jù)平衡條件，甲乙垂直斜面方向：N＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，故A錯誤；平行斜面方向：T＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故B正確；以斜面體和小球整體為研究對象受力分析如圖乙，豎直方向N′＝(m＋M)g－Tsin30°，故C錯誤；水平方向Ff＝Tcos30°＝eq\f(\r(3),4)mg，故D正確。]題組三：物體的動態(tài)平衡7.如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直下降。關(guān)于此過程中繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是()A．不變 B．逐漸減小C．逐漸增大 D．可能不變，也可能增大B[當(dāng)光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直下降時，設(shè)繩AC和BC與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為F，繩AC和BC在水平方向上的分力均為Fx＝Fsinα，大小相等，方向相反，是一對平衡力。繩AC和BC在豎直方向的分力都為Fy＝Fcosα，兩繩的合力與重力是一對平衡力，所以2Fy＝2Fcosα＝mg，即F＝eq\f(mg,2cosα)，重物C緩慢下降時，α逐漸減小，所以兩繩的拉力F都不斷減小，選項B正確。]8.如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時，細(xì)繩上的拉力將()A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大D[因為小球所受的G、FN、FT三力共點平衡，故三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形，如圖所示，G的大小和方向始終不變，F(xiàn)N的方向不變，大小可變，F(xiàn)T的大小、方向都在變，在細(xì)繩向上偏移的過程中，可以作出一系列矢量三角形，由圖可知在FT變化到與FN垂直前，F(xiàn)T是逐漸變小的，然后FT又逐漸變大。故D正確。]9.(多選)(2019·寶雞質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊A套在粗糙水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量為m的小球B相連?，F(xiàn)用水平力F將小球B緩慢拉起，在此過程中木塊A始終靜止不動。假設(shè)桿對A的支持力為FN，桿對A的摩擦力為Ff，繩中張力為FT，則此過程中()A．F增大B．Ff不變C．FT增大D．FN減小AC[先以B為研究對象分析，受重力、水平力F和輕繩的拉力FT，如圖甲所示，由平衡條件得：FT＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)＝mgtanθ，θ增大，F(xiàn)T增大，F(xiàn)增大。再以整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，根據(jù)平衡條件得：Ff＝F，則Ff逐漸增大。FN＝(M＋m)g，即FN保持不變，故A、C正確。甲乙]10.(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當(dāng)小球B平衡時，繩子所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2，則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關(guān)系，正確的是()A．FT1>FT2B．FT1＝FT2C．F1<F2D．F1＝BC[小球B受重力mg、繩子拉力FT和彈簧彈力F三個力而平衡，平移FT、F構(gòu)成矢量三角形如圖所示，由圖可以看出，力的矢量三角形總是與幾何三角形OAB相似，因此有eq\f(mg,OA)＝eq\f(FT,L)＝eq\f(F,AB)，其中OA、L保持不變，因此繩子的拉力FT大小保持不變，A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧的勁度系數(shù)k增大時，彈簧的壓縮量減小，A、B間距離增大，因此對應(yīng)的力F增大，C正確，D錯誤。]題組四：平衡中的臨界、極值問題11.如圖所示，物塊A和滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝37°的粗細(xì)均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，滑環(huán)B恰好不能下滑，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，設(shè)滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量之比為()A.eq\f(7,5)B.eq\f(5,7)C.eq\f(13,5)D.eq\f(5,13)C[設(shè)物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量分別為m1、m2，若桿對B的彈力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件，有m2gcosθ＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(13,5)；若桿對B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件，有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m1g)，解得eq\f(m1,m2)＝－eq\f(7,5)(舍去)。綜上分析，可知應(yīng)選C。]12.拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g。某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大??；(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。解析：(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＋mg＝N ①Fsinθ＝f ②式中N和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力。又f＝μN ③聯(lián)立①②③式得F＝eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg。 ④(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應(yīng)有Fsinθ≤λN ⑤這時，①式仍滿足，聯(lián)立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λeq\f(mg,F)現(xiàn)考察使上式成立的θ角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時極限為零，有sinθ－λcosθ≤0使上式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。臨界角的正切為tanθ0＝λ。答案：見解析[考點綜合練]13.(多選)(2019·廣州調(diào)研)如圖所示，半圓柱體Q放在水平地面上，表面光滑的圓柱體P放在Q和墻壁之間，Q的軸線與墻壁之間的距離為L，已知Q與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，P、Q橫截面半徑均為R，P的質(zhì)量是Q的2倍，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．L越大，P、Q間的作用力越大B．L越大，P對墻壁的壓力越小C．L越大，Q受到地面的摩擦力越小D．L的取值不能超過eq\f(11,5)RAD[對P受力分析如圖甲所示，在豎直方向上有FQsinθ＝mPg，L越大則θ越小，sinθ越小，F(xiàn)Q越大，A正確；水平方向上有F墻＝eq\f(mPg,tanθ)，tanθ越小，F(xiàn)墻越大，B錯誤；通過整體分析由圖乙可知Q受到地面的摩擦力等于F墻，則C錯誤；由最大靜摩擦力fmax＝3μmQg，fmax≥F墻，則tanθ≥eq\f(4,3)，如圖可得L＝2Rcosθ＋R≤eq\f(11R,5)，D正確。甲乙]14.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，斜面足夠長，傾角為α的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動，小球沿斜面緩慢升高(細(xì)繩尚未到達(dá)平行于斜面的位置)。在此過程中()A．繩對小球的拉力減小B．斜面體對小球的支持力減小C．水平推力F減小D．地面對斜面體的支持力不變A[對小球受力分析，如圖甲所示，斜面體左移會引起FT的方向及大小的變化而FN的方向不變，三力的合力為0，則形成閉合三角形，F(xiàn)T與FN相互垂直時FT最小，此時細(xì)線和斜面平行，則細(xì)線尚未到達(dá)平行于斜面的位置時，F(xiàn)T逐漸變小，F(xiàn)N逐漸變大，故選項A正確，B錯誤；對斜面體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件，有：F＝F′Nsinα＝FNsinα，F(xiàn)N地＝Mg＋F′Ncosα＝Mg＋FNcosα。由于FN增大，故支持力FN地和推力F均增大，故C、D錯誤。甲乙]15.如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球B相連。今用與水平方向成α＝30°角的力F＝10eq\r(3)N，拉著小球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，g取10m/s2。求：(1)運動過程中輕繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ；(3)當(dāng)α為多大時，使小球和木塊一起向右勻速運動的拉力最??？解析：(1)對B進(jìn)行受力分析，設(shè)細(xì)繩對B的拉力為T，由平衡條件可得Fcos30°＝TcosθFsin30°＋Tsinθ＝mg解得T＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°。(2)對A進(jìn)行受力分析，由平衡條件有Tsinθ＋Mg＝FNTcosθ＝μFN解得μ＝eq\f(\r(3),5)。(3)對A、B進(jìn)行受力分析，由平衡條件有Fsinα＋FN＝(M＋m)g，F(xiàn)cosα＝μFN解得F＝eq\f(M＋mgμ,cosα＋μsinα)令sinβ＝eq\f(1,\r(1＋μ2))，cosβ＝eq\f(μ,\r(1＋μ2))，即tanβ＝eq\f(1,μ)，則F＝eq\f(M＋mgμ,\r(1＋μ2)sinβcosα＋cosβsinα)＝eq\f(M＋mgμ,\r(1＋μ2)sinβ＋α)顯然，當(dāng)α＋β＝90°時，F(xiàn)有最小值，所以tanα＝μ＝eq\f(\r(3),5)時，即α＝arctaneq\f(\r(3),5)，F(xiàn)的值最小。答案：(1)30°(2)eq\f(\r(3),5)(3)arctaneq\f(\r(3),5)高考真題集中練(教師用書獨具)1．(2016·全國卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩O