2013年高考文科數(shù)學(xué)上海卷

數(shù)學(xué)試卷第=*24頁）在此在此卷上答題無效2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)_____________姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)_____________1.答卷前,務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào),并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上,在答題紙反面清楚地填寫姓名.2.本試卷共有23道試題,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題共有14題,滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分.1.不等式的解為.2.在等差數(shù)列中,若,則.3.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則.4.若,,則.5.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、.若,則角的大小是.6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為.7.設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為﹣10,則.8.方程的實(shí)數(shù)解為.9.若,則.10.已知圓柱的母線長為,底面半徑為,是上底面圓心,、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn),是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則.11.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.12.設(shè)是橢圓的長軸,點(diǎn)在上,且.若,,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為.13.設(shè)常數(shù).若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為.14.已知正方形的邊長為1.記以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、；以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、.若且,,則的最小值是.二、選擇題（本大題共有4題,滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.15.函數(shù)的反函數(shù)為,則的值是 ()A. B.C. D.16.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為 ()A. B.C. D.17.錢大姐常說“好貨不便宜”,她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的 ()A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),的最大值分別是,則 ()A.0 B.C.2 D.三、解答題（本大題共5題,滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）如圖,正三棱錐的底面邊長為2,高為1,求該三棱錐的體積及表面積.第19題圖20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分9分.甲廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求）,每一小時(shí)可獲得的利潤是元.（Ⅰ）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元；（Ⅱ）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分. 已知函數(shù),其中常數(shù).（Ⅰ）令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（Ⅱ）令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.對(duì)任意,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 已知函數(shù),無窮數(shù)列滿足,.（Ⅰ）若,求,,；（Ⅱ）若,且,,成等比數(shù)列,求的值；（Ⅲ）是否存在,使得,,,…,,…成等差數(shù)列？若存在,求出所有這樣的；若不存在,說明理由.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.如圖,已知雙曲線,曲線.是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn),則稱為“型點(diǎn)”.（Ⅰ）在正