高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章不等式推理與證明第1講不等關(guān)系與不等式知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文北師大版

PAGE第1講不等關(guān)系與不等式1．(2016·安徽省淮北一模)設(shè)a＝30.5，b＝log32，c＝cos2，則()A．c<b<a B．c<a<bC．a(chǎn)<b<c D．b<c＜a解析：選A.由題意知a＝30.5>30＝1，b＝log32，因?yàn)?<2<3，所以0<b<1.又因?yàn)閑q\f(π,2)<2<π，所以c＝cos2<0，所以c<b<a.2．(2016·石家莊質(zhì)檢)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()A．－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b) B．a(chǎn)b<b2C．－ab<－a2 D．|a|<|b|解析：選A.利用作差法逐一判斷．因?yàn)閑q\f(1,b)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－b,ab)<0，所以－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b)，A正確；因?yàn)閍b－b2＝b(a－b)>0，所以ab>b2，B錯(cuò)誤；因?yàn)閍b－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>－a2，C錯(cuò)誤；a<b<0?|a|>|b|，D錯(cuò)誤，故選A.3．(2016·江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考)已知a>0且a≠1，則“ab>1”是“(a－1)b>0”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.由ab>1?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,b<0；))由(a－1)b>0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1<0，,b<0，))又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要條件．4．(2016·西安質(zhì)檢)設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq\f(β,3)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))C．(0，π)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))解析：選D.由題設(shè)得0<2α<π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，所以－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，所以－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.5．已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是()A．2枝玫瑰的價(jià)格高 B．3枝康乃馨的價(jià)格高C．價(jià)格相同 D．不確定解析：選A.設(shè)1枝玫瑰與1枝康乃馨的價(jià)格分別為x元、y元，則6x＋3y>24，4x＋4y<20?2x＋y>8，x＋y<5，因此2x－3y＝5(2x＋y)－8(x＋y)>5×8－8×5＝0，所以2x>3y，因此2枝玫瑰的價(jià)格高，故選A.6．已知a<b<c且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2<b2<c2 B．a(chǎn)|b|<c|b|C．ba<ca D．ca<cb解析：選D.因?yàn)閍<b<c且a＋b＋c＝0，所以a<0，c>0，b的符號(hào)不定，對(duì)于b>a，兩邊同時(shí)乘以正數(shù)c，不等號(hào)方向不變，故選D.7．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，則a·2c>b·2其中正確的是________(把正確命題的序號(hào)都填上)．解析：①正確．②中由2c>0答案：①②8．(2016·鄭州聯(lián)考)已知a，b，c∈R，給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ab≠0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；③若a>|b|，則a2>b2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2＝0，故①為假命題；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≤－2，故②為假命題；因?yàn)閍>|b|≥0，所以a2>b2，故③為真命題．答案：19．用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18cm，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為解析：矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，根據(jù)題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))10．(2016·鹽城一模)若－1<a＋b<3，2<a－b<4，則2a＋3b解析：設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又因?yàn)椋璭q\f(5,2)<eq\f(5,2)(a＋b)<eq\f(15,2)，－2<－eq\f(1,2)(a－b)<－1，所以－eq\f(9,2)<eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)<eq\f(13,2).即－eq\f(9,2)<2a＋3b<eq\f(13,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，\f(13,2)))11．若a>b>0，c<d<0，e<0.求證：eq\f(e,（a－c）2)>eq\f(e,（b－d）2).證明：因?yàn)閏<d<0，所以－c>－d>0，又因?yàn)閍>b>0，所以a－c>b－d>0.所以(a－c)2>(b－d)2>0.所以0<eq\f(1,（a－c）2)<eq\f(1,（b－d）2).又因?yàn)閑<0，所以eq\f(e,（a－c）2)>eq\f(e,（b－d）2).12．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，eq\f(a,b)的取值范圍．解：因?yàn)?5<b<36，所以－36<－b<－15.又12<a<60，所以12－36<a－b<60－15，所以－24<a－b<45，即a－b的取值范圍是(－24，45)．因?yàn)閑q\f(1,36)