2017年高考文科數(shù)學(xué)全國卷3-答案

PAGE9/92017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷3)文科數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】B【解析】A,B兩集合中有兩個公共元素2,4,故選B.2.【答案】C【解析】,故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于第三象限,故選C.3.【答案】A【解析】由折線圖可知,各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢,故選A.4.【答案】A【解析】將的兩邊進(jìn)行平方,得,即,故選A.5.【答案】B【解析】不等式組表示得平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線：,平移直線,當(dāng)直線過點時,z取得最大值2,當(dāng)直線過點時,z取得最小值,所以的取值范圍是,故選B.6.【答案】A【解析】因為,所以,于是的最大值為,故選A.7.【答案】D【解析】易知函數(shù)是奇函數(shù),其函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)的圖象只需把的圖象向上平移一個單位長度,結(jié)合選項知選D.8.【答案】D【解析】當(dāng)輸入的正整數(shù)是所給選項中最小的正整數(shù)2時,,,,則第一次循環(huán),,,；第二次循環(huán),,,,此時不成立,輸出.故選D.9.【答案】B【解析】球心到圓柱的底面的距離為圓柱高的,球的半徑為1,則圓柱底面圓的半徑,故該圓柱的體積,故選B.10.【答案】C【解析】由正方體的性質(zhì)得,,所以平面,又平面,所以,故選C.11.【答案】A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為a.由題意,圓心到直線的距離為,即.又,所以,故選A.12.【答案】C【解析】由,得,所以,即為圖象得對稱軸.由題意得有唯一零點,所以得零點只能為,即,解得.故選C.二.填空題13.【答案】2【解析】因為,所以,解得.14.【答案】5【解析】因為雙曲線的漸近線方程為,所以.15.【答案】【解析】由正弦定理,得,所以或,因為,所以,故,所以.16.【答案】【解析】當(dāng)時,由,得；當(dāng)時,,即,因為,所以；當(dāng)時,,所以.綜上,得取值范圍是.三、解答題17.【答案】解：(1)；(2).【解析】(1)因為,故當(dāng)時,,兩式相減得,所以,又由題設(shè)可得,從而的通項公式為.(2)記的前項和為,由(1)知.則.18.【答案】(1)0.6；(2).【解析】(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,則；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則；若最高氣溫低于20,則；所以,的所有可能值為900,300,,大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為,因此大于零的概率的估計值為.19.【答案】解：(1)取的中點,連結(jié),,因為,所以.又由于是正三角形,故.從而平面,故；(2)連結(jié).由(1)及題設(shè)知,所以,在中,,又,所以,故.由題設(shè)知為直角三角形,所以.又是正三角形,且,所以.故為的中點,從而到平面的距離為到平面的距離的,四面體的體積為四面體的體積的,即四面體與四面體的體積之比為1:1.【解析】(1)取的中點,連結(jié),,因為,所以.又由于是正三角形,故.從而平面,故；(2)連結(jié).由(1)及題設(shè)知,所以,在中,,又,所以,故.由題設(shè)知為直角三角形,所以.又是正三角形,且,所以.故為的中點,從而到平面的距離為到平面的距離的,四面體的體積為四面體的體積的,即四面體與四面體的體積之比為1:1.20.【答案】解：(1)不能出現(xiàn)的情況,理由如下：設(shè),,則,滿足,所以.又的坐標(biāo)為(0,1),故的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)的情況.(2)BC的中點坐標(biāo)為,可得BC的中垂線方程為.由(1)可得,所以AB的中垂線方程為.聯(lián)立又,可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為,半徑,故圓在軸上截得的弦長為,即過A,B,C三點的圓在軸上截得的弦長為定值.【解析】(1)不能出現(xiàn)的情況,理由如下：設(shè),,則,滿足,所以.又的坐標(biāo)為(0,1),故的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)的情況.(2)BC的中點坐標(biāo)為,可得BC的中垂線方程為.由(1)可得,所以AB的中垂線方程為.聯(lián)立又,可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為,半徑,故圓在軸上截得的弦長為,即過A,B,C三點的圓在軸上截得的弦長為定值.21.【答案】解：(1)的定義域為,.若,則當(dāng)時,,故在單調(diào)遞增.若,則當(dāng)時,；當(dāng)時,.故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當(dāng)時,在取得最大值,最大值為.所以等價于,即,設(shè),則,當(dāng)時,；當(dāng)時,.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.故當(dāng)時,取得最大值,最大值為.所以當(dāng)時,.從而當(dāng)時,,即.【解析】(1)的定義域為,.若,則當(dāng)時,,故在單調(diào)遞增.若,則當(dāng)時,；當(dāng)時,.故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當(dāng)時,在取得最大值,最大值為.所以等價于,即,設(shè),則,當(dāng)時,；當(dāng)時,.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.故當(dāng)時,取得最大值,最大值為.所以當(dāng)時,.從而當(dāng)時,,即.22.【答案】解：(1)消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)得的普通方程.設(shè),由題設(shè)得消去得,所以的普通方程為；(2)的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立得.故,從而,.代入得,所以交點的極徑為.【解析】(1)消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)得的普通方程.設(shè),由題設(shè)得消去得,所以的普通方程為；(2)的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立得.故,從而,.代入得,所以交點的極徑為.23.【答