2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)第二冊知識(shí)基礎(chǔ)練：5. 4 統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

5o4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

進(jìn)階訓(xùn)練

必備知識(shí)基礎(chǔ)練

第~層

知識(shí)點(diǎn)、一統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

1.2019年4月200，遼字甫人民政府公布了“3+1+2”新高

考方案，方嗓中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門

中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得

到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全堵的排名越靠前，等級(jí)分越

高.小明同學(xué)是2018級(jí)的學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治,

為確定另選一科，小明收集并整理了生物與化學(xué)近10大聯(lián)考的

成績百分比排名數(shù)據(jù)x（如x=19的含義是指左該次考試中，成

績高于小明的考生占參加該次考試的考生教的19%）繪制莖葉

圖如下.

生物化學(xué)

2619

753121299

433345

3241

95

則由圖中數(shù)據(jù)生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的25%分核教為

、從平均數(shù)的角度來看你認(rèn)為小明更應(yīng)該選擇

、r填生物或化學(xué)）

2.甲、乙兩住同學(xué)參加教學(xué)文化知識(shí)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從

他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中陵機(jī)抽取8次，記錄

如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，隊(duì)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析,

你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說明理由.

概率在實(shí)際中的

知識(shí)點(diǎn)二

應(yīng)用

3o已知高二禁班學(xué)生語文與教學(xué)的學(xué)業(yè)水平測試成績抽樣

統(tǒng)討如表：

語文成績

ABC

人教

教學(xué)成績y

A7205

B9186

Ca4b

若抽取學(xué)生〃人，成績分為4優(yōu)秀），Br前好），。（及格）三個(gè)

等級(jí)，設(shè)羽y分別表示語文成績與教學(xué)成績，例如：表中語文

成績?yōu)?等級(jí)的共有20+18+4=42（人工設(shè)該樣本中，工與y

均為5等級(jí)的概率是18%,語文成績優(yōu)秀率是30%,則

——,a—,b—o

4、如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A,A轉(zhuǎn)盤A

破平均分成三份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)盤6破平均

分成四份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)學(xué).有人為甲、乙兩人設(shè)

討了~個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤4與5,轉(zhuǎn)盤停止后，指針

各指向一個(gè)數(shù)學(xué)，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如梟和是6,那

么甲獲成；否則乙獲成.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？如梟公

平，請說明理由；如果不公平,怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方

都公平？

統(tǒng)計(jì)與概率的綜合

知識(shí)點(diǎn)三

應(yīng)用

5o設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)福子，甲箱中有99個(gè)右球1個(gè)

黑球，乙福中有1個(gè)右球99個(gè)黑球.陵機(jī)地抽取一福，再次取

出的一翕中抽取一球，結(jié)梟取得白球，我們可以認(rèn)為這球是從

菊中取出的.

6.為了解學(xué)生身高情況，禁校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)

生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)討圖如下：

男生女生

[頻數(shù)頻數(shù)

15-141315-12

10-io-7_nfi

5I—。

.[~~~~|_____身高/c,r」■!一^"[-^身高/cm

ff160165170175180185190*(T150155160165170175180

(1)求該校男生的人教;

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求

至少有1人身高在185-190cm之間的概率.

進(jìn)階訓(xùn)練

關(guān)鍵能力綜合綜

第二層

~、選擇題

L禁堵左校中學(xué)生近視率約為37.4%,禁配銃商要到一中

學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600X,則該眼銃商應(yīng)

帶眼鏡的數(shù)目為（）

A.374副B.224副

C.不少于225副D.不多于225副

2,某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”

三種宓度，其中持“一般”忠度的比特“不喜歡”忠度的多12人,

按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)

動(dòng)，如果選出的人有6住對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”忠度，有1枚對(duì)戶

外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”宓度，有3位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”宓度，那么

這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”宓度的有r）

A、36人B,30人

C.24人D.18人

3.左如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)學(xué)被污染

后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與25%分傳數(shù)之和為

56,則被污染的數(shù)學(xué)為（J

201■

31124

423578

A.2B.3

C.4D.5

4.甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，諛乙、兩、T

三人搶完.若三人均領(lǐng)到整教元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙

獲得“手氣最佳”（即乙領(lǐng)取的錢教不少于其他任何人）的概率是

（）

A.錯(cuò)誤！Bo錯(cuò)誤！

C.錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！

5,某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，陵機(jī)抽查了40名學(xué)生測試

1分鐘仰臥起坐的成績（單優(yōu)：次），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖

所示的頻率分布直方圖,用樣本估討總體，下列結(jié)論正確的是

0.08

U0.06k-----------J-------.

01520253035成績/次

A、該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起生的次教的中任教為25

B.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起生的次教的次數(shù)為24

C.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約有

80

D,該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為

8

6,有三個(gè)游戲規(guī)則如下，裳子中分別裝有形狀、大小相同

的球，從裳中無放回地取球.

游戲1游戲2游戲3

袋中裝有3個(gè)袋中裝有2個(gè)袋中裝有3個(gè)

黑球和2個(gè)由球黑球和2個(gè)右球黑球和1個(gè)右球

從袋中取出2個(gè)從袋中取出2個(gè)從袋中取出2個(gè)

球球球

若取出的兩個(gè)若取出的兩個(gè)若取出的兩個(gè)

球球球

同色，則甲勝同色，則甲觸同色，則甲觸

若取出的兩個(gè)若取出的兩個(gè)若取出的兩個(gè)

球球球

不同色，則乙勝不同色，則乙觸不同色，則乙雄

其中不公平的游戲是()

A、游戲2B.游戲3

C、游戲1和游戲2D、游戲1和游戲3

二、填空題

7、已知某臺(tái)紡紗機(jī)左1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的

概率分別是0.8,0.12,0.05,則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不

超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為

8.一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時(shí)評(píng)引發(fā)了大彖對(duì)“鍵盤俠”的熱議

（“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中感小怕事、自私自

利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象）.某地新聞欄目對(duì)該地

區(qū)群次對(duì)“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在陵機(jī)抽取的50人中,

有14人持認(rèn)可宓度，其余持反對(duì)態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，

則可估討該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)忠度的有人、

9.如圖所示，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出40名，將

其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，從成

績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選2人,則他們在同一分?jǐn)?shù)

手殳的才既率聶_________.

頻率

組距

0.035---------------------------

0.025-------------------1---------

0.015--------------------------

0.010-----------------------------------

0.005----------------------------------------1

-------------------------------------I-------->

O405060708090100分?jǐn)?shù)

三、解答題

io.r探究題）甲、乙兩人在相同條件下各射擊io次,每次中

靶環(huán)教情況如圖所示.

（D請?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇?jì)算過程）:

平均方命中9環(huán)及9環(huán)

教差以上的次數(shù)

甲

乙

（2）隊(duì)下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測試結(jié)梟進(jìn)行分析：

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次教相結(jié)合看（分析誰的

成績好些人

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)教的走勢看（分析誰更有潛

力）,

進(jìn)階訓(xùn)練

學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練

第三層

L（多選題）設(shè)集合〃={2,3,4},N={1,2,3,4J,分別從

集合M和N中陵機(jī)取一個(gè)元素機(jī)與九記"點(diǎn)尸（m,n）落左直線

x+y=左上”為事件4（30公8,k￡N*），若事件Aa的概率最大，

則上的取值可能是（）

A.4B.5

C.6D.7

2,從裝有4牲相同的玻璃球的瓶中，陵意倒出若干牲玻璃

球（至少1卷），記倒出奇教卷玻璃球的概率為Pi,倒出偶救牲玻

璃球的概率為。2,則（）

A、P1<P2B,P1>P2

C.P1=P2D.Pl,尸2大小不能確定

3.（學(xué)科素養(yǎng)一數(shù)據(jù)分析）在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，

給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是:“你的身份證號(hào)碼的尾教

是奇教嗎？''敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？''然后要求被

調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員榔一枚硬幣,如梟出現(xiàn)正面向上，就回答第一個(gè)問

題，否則回答第二個(gè)問題.

由于回答哪一個(gè)問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一

般樂意如實(shí)地回答問題.

如我們杷這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)

“是”的回答，試估討這群人中服用過興奮劑的百分率.

5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.解析：由圖可知，將生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名數(shù)據(jù)按照

從小到大進(jìn)行排序，可得，

12,16,21,23,25,27,34,42,43,59,設(shè)25%分住數(shù)為％.

因?yàn)?0x25%=2.5,所以x=21.

生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均教：

錯(cuò)誤！=30.2；

化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均教：

錯(cuò)誤！—29.6,

所以從平均教的角度來看，小明更應(yīng)該選擇化學(xué).

故答嗓為：21；化學(xué).

答去：21化學(xué)

2、解析：跟甲參賽比較合適,、理由如下：

錯(cuò)誤!甲二錯(cuò)誤!X(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,

x乙二錯(cuò)誤!x(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,

s錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!x[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2

222

+(84—85)2+(88—85)+(93-85)+(95-85J]=3505,

S錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!x[(75-85J2+(80—85)2+(80—85)2+C83-

85)2+C85-85J2+(90-85)2+(92—85/+C95-85J2]=

4K

因?yàn)殄e(cuò)誤!甲二錯(cuò)誤!乙，S錯(cuò)誤！〈S錯(cuò)誤!，所以甲的成績較穩(wěn)定，液甲參

賽比較合適.

r或派乙參賽比較合適.理由如下：從統(tǒng)討的角度看，甲獲得

85分以上(含85分)的頻率為力二錯(cuò)誤!，乙獲得85分以上(含

85分)的頻率為力二錯(cuò)誤!二錯(cuò)誤!.因?yàn)橛凇酚?,所以跟乙參賽比較合

適.)

3.解析：由題意得:經(jīng)錯(cuò)誤!，

解得〃=100,<2=14,a+b=31fb=17.

故答嗓為：31,14,17o

答去：311417

4.解析：列表如下：

B

3456

A

14567

25678

36789

由表可知，等可能的結(jié)梟有12種，和為6的結(jié)梟只有3種.

因?yàn)镻(和為6)=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,即甲、乙我勝的概率不相等，

所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平.

規(guī)則改為：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與5,轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一

個(gè)數(shù)學(xué)，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如梟和小于等于6,那么

甲獲成；否則乙獲放.此時(shí)游戲?qū)﹄p方都公平.

5、解析：甲翕中有99個(gè)右球1個(gè)黑球，故陵機(jī)地取出一球,

99

得到白球的可能性是項(xiàng)，乙福中有1個(gè)白球99個(gè)黑球，從

中任取一球，得到白球的可能性是錯(cuò)誤!。

由此可知，這一白球隊(duì)甲翕中取出的概率比從乙箱中取出的

概率大得多,

既然左一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是由概率大的福

子中取出的，

所以我們可以認(rèn)為該球是從甲福中取出的.

答案：甲

6.解析：(1J樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40,

由分層抽樣比例為10%知全校男生人數(shù)為錯(cuò)誤！二400。

(2J由統(tǒng)討圖知，樣本中身高左170?185cm之間的學(xué)生有

14+13+4+3+1=35(人),樣本袞量為70,

所以樣本中學(xué)生身高在170?185cm之間的頻率/二錯(cuò)誤!二0o

5o

故由/估討該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率是0.5.

(3)樣本中身高在180?185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)

為①②③④；樣本中身高左185?190cm之間的男生有2人，

設(shè)其編號(hào)為⑤⑥.

從上述6人中任選2人的樹我圖如圖所示.

③⑤甯⑤---⑥

故從樣本中身高左180?190cm之間的男生中任選2人的所

有可能結(jié)梟數(shù)為15,且每種可能性相等，至少有1人身高在

185?190cm之間的可能結(jié)梟數(shù)為9,因此所求的概率是錯(cuò)誤!二

3

5°

關(guān)鍵能力綜合練

1.解析：根據(jù)概率，該校近視生人數(shù)成為

37.4%x600=224.4,

結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡教不少于225副.

答去:C

2、解折：設(shè)持“喜歡不喜歡一般"忠度的人教分別為

6x,x,3x,由題意得3x-x=12,x=6,所以持"喜歡”忠度的有6x

=36人、

答嗓：A

3.解析：由圖可知，該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該

組數(shù)據(jù)的25%分在數(shù)為56—28=28,該組教據(jù)有12個(gè)，12x25%

=3,設(shè)被污染的數(shù)學(xué)為工,貝!1錯(cuò)誤!二28,得工二5。故選D.

答案：D

4.解析：用(羽y,z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、

y元、z元、

乙、兩、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)梟有10種，

分別為(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2J,(2,1,

3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).

乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為

(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).

根據(jù)古典概型的概率討算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率

P=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。

答案：D

5.解析:第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02x5=0.1,第二組數(shù)據(jù)的頻

率為0.06x5=0。3,第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08x5=0。4,二中在

教在第三組內(nèi)，設(shè)中傳教為25+羽則xx0.08=0。5-0。l-0o

3=0.1,Z.x=lo25,???中位教為26。25,故A錯(cuò)誤；第三組教

據(jù)所在的矩形最高,第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5.二次數(shù)為27o

5,B錯(cuò)誤;1分鐘仰臥起生的支教超過30的頻率為0。2,???超

過30次的人數(shù)為400x0.2=80,故C正確;1分鐘仰臥起坐的次教

少于20的頻率為0。1,1分鐘仰臥是生的次數(shù)少于20的人

數(shù)為400x0。1=40,故D錯(cuò)誤.故選C。

答嗓：C

6.解析:對(duì)于游戲1,取出兩球同色的概率為錯(cuò)誤!，取出兩球

不同色的概率為錯(cuò)誤!，不公平;對(duì)于游戲2,取出兩球同色的概率為

錯(cuò)誤!，取出兩球不同色的概率為錯(cuò)誤!，不公平;對(duì)于游戲3,取出兩

1

球同色即全是黑球，概率為］取出兩球不同色的概率為錯(cuò)誤!，公

平、故選Co

答案：C

7、解折：斷頭不超過兩次的概率Pi=0.8+0。12+0o05=

0o97.于是，斷頭超過兩次的概率。2=1-。1=1-0。97=0o03.

答去：0.970.03

8,解析：在陵機(jī)抽取的50人中，持反對(duì)忠度的頻率為1-錯(cuò)誤!

二錯(cuò)誤!，所以可估計(jì)該地區(qū)對(duì)"鍵盤俠'’持反對(duì)忠度的有9600x錯(cuò)誤!

=6912(人).

答去:6912

9、解析：記“選出的2人在同一分教段”為事件及80?90分

之間有40x0o1=4人，設(shè)為a,byc,d；90?100分之間有40x0。

05=2人，設(shè)為A乃。隊(duì)這6人中選出2人，有(a,b),(a,c),

(訪d),(a,A),(a,,(b,d),(b,A),(bfB),(c,

d),(c,AJ,",B),(d,A)，(A,B),共15個(gè)基本事

件，且這15個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，其中事件石包括

(a,b),(a,c),(a,d)(b,c)f(b,d),(c,d),(A,5),共7個(gè)基本

7

事件，則P(E)=-^o

答去:錯(cuò)誤！

10.解析：由題圖，知

甲射擊10次中靶環(huán)教分別為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

將它們由小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9。

乙射擊10次中靶環(huán)教分別為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

將它們由小到大挑列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

(1)錯(cuò)誤！甲=錯(cuò)誤!xf5+6x2+7x4+8x2+9J=7,

錯(cuò)誤！乙二錯(cuò)誤!x(2+4+6+7x2+8x2+9x2+10)=7,

甲二錯(cuò)誤!x「(5—7)2+16—7)2x2+(7—7)2x4+C8-7J

2x2+(9—7)2]=錯(cuò)誤!x(4+2+0+2+4)=1.2,

S錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!Xf(2-7J2+(4—7)2+C6-7J2+(7-7J2x2

+18-7)2x2+C9-7)2X2+(10-7J2]

二錯(cuò)誤!x(25+9+1+0+2+8+9)=5.4。

填表如下：

平均方命中9環(huán)及9環(huán)

教差以上的次教

甲