北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件

第六章

平行四邊形4第1課時

多邊形的內(nèi)角和

知識回顧問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎？（三角形內(nèi)角和180°）問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少嗎？其他四邊形的內(nèi)角和是多少？（都是360°）問題3：

從n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿條對角線，將n邊形分成了________個三角形.（n-3）（n-2）問題4：n邊形的對角線一共有＿＿＿＿__條.獲取新知你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？問題：在探究五邊形的內(nèi)角和時，有的同學不是用量角器度量、計算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到五邊形內(nèi)角和等于540°。你能說明它的合理性嗎？ACDEBACDEBACDEB內(nèi)角和＝3×180°＝540°內(nèi)角和＝5×180°-360°＝540°內(nèi)角和＝4×180°-180°＝540°北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三邊形四邊形五邊形六邊形n邊形………………3456n0n－31231234n－2(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化思想多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為

北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件例題講解例1

如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B

與∠D有怎樣的關系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件例2

如圖，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．分析：要求不規(guī)則圖形的各個角的度數(shù)和，就是想辦法在不規(guī)則圖形中找規(guī)則圖形，然后把不規(guī)則圖形的角通過已學的相關知識(本例中三角形外角的性質(zhì))轉(zhuǎn)移到規(guī)則的圖形中去，即把所求的六個角的和轉(zhuǎn)移到四邊形BEFG中去．北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件解：在四邊形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件隨堂演練1.內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)

C北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件2.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.12 C.16 D.18B北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件北師大版八年級數(shù)學下冊：多邊形的內(nèi)角和教學課件3.如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(

)A．①②

B．①③C．②④D．③④B4.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是

.85.如圖,已知正六邊形ABCDEF,連接FD,則∠FDC的度數(shù)為

.90o6.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.7.如果兩個多邊形的邊數(shù)之比為1∶2,這兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°,請你確定這兩個多邊形的邊數(shù).解:設這兩個多邊形的邊數(shù)分別為n,2n.根據(jù)題意,得(n-2)×180°+(2n-2)×180°=1440°,