人教高中物理同步講義練習(xí)必修二8.4 變力做功問(wèn)題 （解析版）

8.4變力做功問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見(jiàn)機(jī)械的功率大小及其意義。2．理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。1、會(huì)利用功能關(guān)系解決變力做功問(wèn)題。2、會(huì)利用利用圖像法處理變力做功問(wèn)題。3、會(huì)微元法解決變力做功問(wèn)題。4、能利用P-t法解決變力做功問(wèn)題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、求變力做功的五種方法1.利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。2.化變力為恒力求變力做功有些變力做功問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體做功的問(wèn)題中。3.利用平均力求變力做功當(dāng)物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此變力所做的功。4.利用F-x圖像求變力做功在F-x圖像中，圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。5.利用動(dòng)能定理求變力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功時(shí)，尤其對(duì)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或變力做功問(wèn)題，可考慮由動(dòng)能的變化來(lái)間接求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。二、恒力做功1．看位移2．看力方向上的位移（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為()A.0 B.FRC.eq\f(3,2)πFR D.2πFR答案C解析把槽道分成x1、x2、x3、…、xn微小段，拉力在每一段上可視為恒力，則在每一段上做的功W1＝F1x1，W2＝F2x2，W3＝F3x3，…，Wn＝Fnxn，拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝F(π·eq\f(R,2)＋πR)＝eq\f(3,2)πFR。故選項(xiàng)C正確?！拘≡嚺５?】如圖所示，某同學(xué)用細(xì)線(xiàn)吊著質(zhì)量為m的小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺線(xiàn)與豎直方向的夾角θ＝30°，若該同學(xué)通過(guò)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球做功，使擺線(xiàn)與豎直方向的夾角增大為60°，小球仍做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。此過(guò)程保持懸點(diǎn)的高度不變，則該同學(xué)通過(guò)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球做的功為()A.eq\f(5\r(3)＋3,12)mgL B.eq\f(5\r(3)－3,12)mgLC.eq\f(9－\r(3),12)mgL D.eq\f(\r(3)－1,2)mgL解析：選A錐角未變化前，運(yùn)動(dòng)半徑為r＝eq\f(1,2)L，細(xì)線(xiàn)的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，故F＝mgtan30°＝meq\f(v12,\f(1,2)L)，解得v12＝eq\f(1,2)gLtan30°＝eq\f(\r(3),6)gL，懸點(diǎn)到小球運(yùn)動(dòng)平面的高度為h1＝eq\f(\r(3),2)L。錐角變化后，小球的運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(\r(3),2)L，根據(jù)牛頓第二定律可得F′＝mgtan60°＝meq\f(v22,\f(\r(3),2)L)，解得v22＝eq\f(\r(3),2)gLtan60°＝eq\f(3,2)gL，懸點(diǎn)到小球運(yùn)動(dòng)平面的高度為h2＝eq\f(1,2)L，故細(xì)線(xiàn)對(duì)小球做功為W＝ΔEk＋ΔEp＝eq\f(1,2)m(v22－v12)＋mg(h1－h(huán)2)＝eq\f(5\r(3)＋3,12)mgL，故選A?！拘≡嚺５?】一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)。已知拉力F隨物體運(yùn)動(dòng)位移x的變化情況如圖所示。則在0～8m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力F做的功為()A．6JB．18JC．20J D．22J[解析]0～2m力F做功W1＝F1x1＝4J；2～4m力F做功W2＝F2x2＝－2J；4～8m力F做功W3＝F3x3＝16J；這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝18J，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[答案]B003題型精講【題型一】微元法與等效替代法【典型例題1】(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為240JB．支持力做功為0C．拉力F做功約為376.8JD．摩擦力做功約為136.8J[解析]物塊重力做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，故A錯(cuò)誤；支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，故B正確；將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn，拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，則W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR≈376.8J，故C正確；因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J，故D錯(cuò)誤。[答案]BC【典型例題2】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的水平距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)拉力F的大??；(2)滑塊由A到C過(guò)程中拉力F做的功。答案(1)eq\f(5,3)mg(2)eq\f(25,36)mgd解析(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大，則在C點(diǎn)有Fcos53°＝mg解得F＝eq\f(5,3)mg。(2)由能量守恒可知，拉力F對(duì)繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力F對(duì)滑塊做的功滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)則滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)故拉力做的功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】[多選]如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，把懸線(xiàn)拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線(xiàn)的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL[解析]擺球下落過(guò)程中，重力做功為mgL，A正確；懸線(xiàn)的拉力始終與速度方向垂直，故做功為0，B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為－F阻·eq\f(1,2)πL，C錯(cuò)誤，D正確。[答案]ABD【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C過(guò)程，輕繩對(duì)滑塊所做的功為eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C過(guò)程，輕繩對(duì)滑塊所做的功為eq\f(25,48)mgd[解析]滑塊到C點(diǎn)時(shí)速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正確，B錯(cuò)誤；拉力F做的功等于輕繩拉力對(duì)滑塊做的功，滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]AC【題型二】功能關(guān)系與圖像法【典型例題3】如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】D【解析】當(dāng)a到達(dá)底端時(shí)，b的速度為零，b的速度在整個(gè)過(guò)程中先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgh＝eq\f(1,2)mvA2，解得vA＝eq\r(2gh)，B錯(cuò)誤；b的速度在整個(gè)過(guò)程中先增大后減小，桿對(duì)b的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以桿對(duì)a的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，所以在b減速的過(guò)程中，桿對(duì)a是斜向下的拉力，此時(shí)a的加速度大于重力加速度，C錯(cuò)誤；a、b及桿系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)b受到桿的推力為零，b只受到重力和支持力的作用，結(jié)合牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，D正確．故選D．【典型例題4】如圖(a)，一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與BC長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖(b)所示。已知AB段長(zhǎng)度為2m，滑塊質(zhì)量為2kg，滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(1)當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大??；(2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。解析：(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動(dòng)摩擦力大小為f，拉力為10N時(shí)滑塊的加速度大小為a。由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有T＋mgsinθ－f＝ma ①N－mgcosθ＝0 ②f＝μN(yùn) ③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得a＝7m/s2。 ④(2)設(shè)滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力所做的功為W，由功的定義有W＝T1s1＋T2s2⑤式中T1、T2和s1、s2分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過(guò)程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，T1＝8N，s1＝1m，T2＝10N，s2＝1m。設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有W＋(mgsinθ－f)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s1＋s2))＝Ek－0⑥聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得Ek＝26J。 ⑦(3)由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為Ek。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為smax，由動(dòng)能定理有－(mgsinθ＋f)smax＝0－Ek⑧聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得smax＝1.3m。⑨答案：(1)7m/s2(2)26J(3)1.3m【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，在計(jì)算機(jī)上得到0～6s內(nèi)物體的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.0～6s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動(dòng)，后向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B.0～6s內(nèi)物體在4s時(shí)的速度最大C.物體在2～4s內(nèi)速度不變D.0～4s內(nèi)合力對(duì)物體做的功等于0～6s內(nèi)合力對(duì)物體做的功答案D解析由Δv＝at可知，a－t圖像中，圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積表示質(zhì)點(diǎn)的速度的變化量，0～6s內(nèi)物體的速度始終為正值，故運(yùn)動(dòng)方向一直為正方向，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝5s時(shí)，加速度為零，速度最大，B項(xiàng)錯(cuò)誤；2～4s內(nèi)加速度保持不變且不為零，速度一定變化，C項(xiàng)錯(cuò)誤；0～4s內(nèi)與0～6s內(nèi)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積相等，故物體4s末和6s末速度相同，由動(dòng)能定理可知，兩段時(shí)間內(nèi)合力對(duì)物體做功相等，D項(xiàng)正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是(g取10m/s2)()A．0～6s內(nèi)拉力做的功為140JB．物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC．物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等[解析]由于P-t圖像與t軸圍成的面積表示拉力所做的功，所以0～6s內(nèi)拉力做的功為W＝eq\f(1,2)×2×60J＋4×20J＝140J，故A正確；由水平拉力的功率P＝Fv可得，在0～2s內(nèi)拉力F＝eq\f(P,v)＝6N,2～6s，拉力F′＝eq\f(P′,v′)＝2N，故B錯(cuò)誤；物體在水平面上只受摩擦力和拉力，在2～6s內(nèi)物體受力平衡可得f＝μmg＝F′，解得μ＝eq\f(F′,mg)＝eq\f(2N,0.8×10N)＝0.25，故C錯(cuò)誤；由v-t圖像可知，物體在2s末的速度與6s末的速度相等，由動(dòng)能定理W合＝ΔEk可知，0～6s與0～2s動(dòng)能的變化量相同，所以合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等，故D正確。[答案]AD【題型三】涉及彈簧、摩擦力的變力做功問(wèn)題【典型例題5】如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì)，那么小球從接觸彈簧開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球的動(dòng)能一直減小B．小球的機(jī)械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能【答案】C【解析】小球開(kāi)始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過(guò)程中小球先加速后減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，動(dòng)能先增大然后減小，故A錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球受到的彈力對(duì)它做了負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，最終小球的速度為零，動(dòng)能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢(shì)能增大，根據(jù)能量守恒，最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能和減小的重力勢(shì)能之和，即克服彈力做功大于重力做功，故D錯(cuò)誤，C正確．故選C．【典型例題6】如圖所示，傳送帶通過(guò)滑道將長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的勻質(zhì)物塊以初速度v0向右傳上水平臺(tái)面，物塊前端在臺(tái)面上滑動(dòng)s后停下來(lái)。已知滑道上的摩擦不計(jì)，物塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且s＞L，則物塊在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為()A．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＋\f(L,2))) B．μmgsC．μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s－\f(L,2))) D．μmg(s－L)[解析]物塊在完全滑上臺(tái)面前，摩擦力由0均勻增大到μmg，完全滑上平臺(tái)后物塊所受摩擦力恒定不變，故整個(gè)過(guò)程中物塊克服摩擦力做功W＝eq\f(0＋μmg,2)L＋μmg(s－L)＝μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s－\f(L,2)))，故C正確。[答案]C【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】[多選]如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，()A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差解析：選BCD在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜eq\f(π,2)，則小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點(diǎn)時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧長(zhǎng)度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時(shí)彈簧達(dá)到最短，這個(gè)過(guò)程中彈力對(duì)小球做負(fù)功，然后彈簧再伸長(zhǎng)，彈力對(duì)小球開(kāi)始做正功，當(dāng)彈簧達(dá)到自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，彈力為零，再隨著彈簧的伸長(zhǎng)彈力對(duì)小球做負(fù)功，故整個(gè)過(guò)程中，彈力對(duì)小球先做負(fù)功，再做正功，后再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在彈簧與桿垂直時(shí)及彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，小球加速度等于重力加速度，選項(xiàng)B正確；彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由機(jī)械能守恒定律知，在M、N兩點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能相等，在N點(diǎn)動(dòng)能等于從M點(diǎn)到N點(diǎn)重力勢(shì)能的減小值，選項(xiàng)D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比．已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A．(eq\r(3)－1)d B．(eq\r(2)－1)dC.eq\f(\r(5)－1d,2) D.eq\f(\r(2),2)d答案B解析鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功．由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得W＝eq\x\to(F)1d＝eq\f(kd,2)d①W＝eq\x\to(F)2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′②聯(lián)立①②式解得d′＝(eq\r(2)－1)d，故選B.004體系構(gòu)建分析方法及案例方法以例說(shuō)法應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從位置A拉到位置B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線(xiàn)與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0005記憶清單方法1利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。方法2用F－x圖像求變力做功在F－x圖像中，圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。方法3用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因?yàn)槭褂脛?dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。方法4“轉(zhuǎn)化法”求變力做功通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解，如輕繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力做功問(wèn)題。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))．用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過(guò)程中：(1)拉力F做的功；(2)橋面對(duì)物塊的摩擦力做的功．答案(1)376.8J(2)－136.8J解析(1)將圓弧eq\x\to(AB)分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn.因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR＝376.8J.(2)因?yàn)橹亓做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，而因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J.2.一同學(xué)將地面上一質(zhì)量m＝400g的足球沿與水平方向成θ＝45°角踢出，足球與腳分開(kāi)時(shí)的速度大小為10m/s，不計(jì)空氣阻力，足球可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2。則該同學(xué)踢球時(shí)對(duì)足球做的功為()A.200J B.100JC.20J D.10J答案C解析由題意可知，足球離開(kāi)腳時(shí)的速度為10m/s，而腳踢球時(shí)只有腳對(duì)足球做功，由動(dòng)能定理可得W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.4×102J＝20J，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.在光滑水平面上，有一質(zhì)量為10kg的滑塊，在變力F的作用下沿x軸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)-x關(guān)系如圖所示，4～8m和12～16m的兩段曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)(10,0)對(duì)稱(chēng)?；瑝K在坐標(biāo)原點(diǎn)處速度為1m/s，則滑塊運(yùn)動(dòng)到16m處的速度大小為()A．3m/s B．5m/sC．2eq\r(2)m/s D．4eq\r(2)m/s解析：選A圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示變力F做的功，所以根據(jù)動(dòng)能定理得W＝10×4J＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝3m/s。4.如圖所示，某人用大小不變的力F通過(guò)滑輪拉著放在水平面上的物體緩慢移動(dòng)。開(kāi)始時(shí)與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距地面的高度為h。求繩子的拉力F′對(duì)物體做的功。(繩的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量和繩與滑輪之間的摩擦均不計(jì))答案Fheq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ)解析在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子的拉力是一個(gè)變力(F′方向改變)，但拉力F′的作用效果與恒力F的作用效果相同，因此繩子的拉力F′對(duì)物體做的功等于力F所做的功。由題圖可知，力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移大小為l＝eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)＝heq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ)則WF′＝WF＝Fl＝Fheq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ)5.某人利用如圖所示的裝置,用100N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端,將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對(duì)物體所做的功（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。答案：50J6.如圖所示，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線(xiàn)拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為Ff，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)沿直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．求：(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功Wf；(2)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；(3)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a.答案(1)Ffd(2)eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2,m)Pt1－Ffd)(3)eq\f(P,\r(m2v\o\al(2,0)＋2mPt1－Ffd))－eq\f(Ff,m)解析(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功Wf＝Ffd ①(2)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩對(duì)小船做功W＝Pt1 ②由動(dòng)能定理有W－Wf＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02 ③由①②③式解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2,m)Pt1－Ffd) ④(3)設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)纜繩的拉力大小為F，纜繩與水平方向的夾角為θ，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩的速度大小為v，則P＝Fv ⑤v＝v1cosθ ⑥由牛頓第二定律有Fcosθ－Ff＝ma ⑦由④⑤⑥⑦式解得a＝eq\f(P,\r(m2v\o\al(2,0)＋2mPt1－Ffd))－eq\f(Ff,m).7.如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A．一直不做功 B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心解析：選A由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)下滑的過(guò)程中，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小環(huán)剛下滑時(shí)，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時(shí)，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向大圓環(huán)的圓心，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。8．如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止。在這一過(guò)程中，物塊的重力勢(shì)能增加了2J。用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力。在此過(guò)程中，以下判斷正確的是()A．FN和Ff對(duì)物塊都不做功B．FN對(duì)物塊做功為2J，F(xiàn)f對(duì)物塊不做功C．FN對(duì)物塊不做功，F(xiàn)f對(duì)物塊做功為2JD．FN和Ff對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為0解析：選B物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，與物塊的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故摩擦力Ff對(duì)物塊不做功，物塊在慢慢移動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了2J，重力做功－2J，支持力FN對(duì)物塊做功2J，故B正確。9.如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)前方的水平路段BC較粗糙，汽車(chē)通過(guò)整個(gè)ABC路段用時(shí)15s，對(duì)應(yīng)的v-t圖像如圖乙所示(在t＝15s處水平虛線(xiàn)與曲線(xiàn)相切)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車(chē)在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求：(1)汽車(chē)在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f1的大小。(2)汽車(chē)剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度a的大小。(3)BC路段的長(zhǎng)度。[解析](1)汽車(chē)在AB路段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：F1＝f1P＝F1v1解得：f1＝eq\f(P,v1)＝eq\f(20×103,10)N＝2000N。(2)t＝15s時(shí)汽車(chē)處于平衡狀態(tài)，有：F2＝f2P＝F2v2解得：f2＝eq\f(P,v2)＝eq\f(20×103,5)N＝4000N剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)汽車(chē)的牽引力仍為F1，根據(jù)牛頓第二定律，有：f2－F1＝ma解得：a＝1m/s2。(3)對(duì)于汽車(chē)在BC路段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：Pt－f2s＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12解得：s＝68.75m。[答案](1)2000N(2)1m/s2(3)68.75m10．在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，如圖，他站在罰球線(xiàn)處用力將籃球投出，籃球以約為1m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6kg，籃筐離地高度約為3m，忽略籃球受到的空氣阻力，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為()A.1J B.10JC.50J D.100J答案B解析該同學(xué)將籃球投出時(shí)的高度約為h1＝1.8m，根據(jù)動(dòng)能定理有W－mg(h－h(huán)1)＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝7.5J，故選項(xiàng)B正確。11．如圖所示，在水平桌面上，長(zhǎng)R＝5m的輕繩一端固定N，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,4)D．4答案B解析將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(π,3)R＝eq\f(40,3)πJ，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·eq\f(π,3)R＝eq\f(20,3)πJ，拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為2，故選B.12.如圖所示，飛機(jī)先在水平跑道上從靜止開(kāi)始加速滑行，行駛距離x＝600m后達(dá)到v1＝216km/h的速度起飛，飛機(jī)滑行過(guò)程可視為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所受阻力大小恒為自身重力的0.1倍。起飛后，飛機(jī)以離地時(shí)的功率爬升t＝20min，上升了h＝8000m，速度增加到v2＝720km/h。已知飛機(jī)的質(zhì)量m＝1×105kg，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)飛機(jī)在地面滑行時(shí)所受牽引力的大小F；(2)飛機(jī)在爬升過(guò)程中克服空氣阻力做的功Wf。答案(1)4×105N(2)1.898×1010J解析(1)設(shè)飛機(jī)在地面滑行時(shí)加速度的大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,1)＝2ax，設(shè)滑行過(guò)程中所受阻力為F阻，由牛頓第二定律得F－F阻＝ma，聯(lián)立解得F＝4×105N。(2)設(shè)飛機(jī)離地時(shí)的功率為P，由功率的表達(dá)式得P＝Fv1，由動(dòng)能定理得Pt－mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得Wf＝1.898×1010J。13.(多選)如圖所示，一固定豎直軌道由半徑為R的四分之一圓弧AB、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平直軌道BC和半徑為r的四分之一圓弧CD構(gòu)成，BC與兩圓弧分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)。質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能到達(dá)D點(diǎn)，已知物塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功為W1，在圓弧CD上克服摩擦力做的功為W2，重力加速度大小為g，則物塊與水平直軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和在C點(diǎn)的向心加速度a大小分別為()A．μ＝eq\f(R＋r,L)＋eq\f(W1＋W2,mgL) B．μ＝eq\f(R－r,L)－eq\f(W1＋W2,mgL)C．a(chǎn)＝2g＋eq\f(2W2,mr) D．a(chǎn)＝2g＋eq\f(2W1＋W2,mr)解析：選BC設(shè)物塊在水平直軌道上克服摩擦力做的功為W3，對(duì)于ABCD整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg(R－r)－(W1＋W2＋W3)＝0，又因?yàn)閃3＝μmgL，由以上兩式聯(lián)立可解得：μ＝eq\f(R－r,L)－eq\f(W1＋W2,mgL)，故A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理，對(duì)于ABCD整個(gè)過(guò)程有：mg(R－r)－(W1＋W2＋W3)＝0，對(duì)于ABC過(guò)程有：mgR－(W1＋W3)＝eq\f(1,2)mvC2－0，由向心加速度公式得：a＝eq\f(vC2,r)，由以上各式可解得：a＝2g＋eq\f(2W2,mr)，故C正確，D錯(cuò)誤。14.(多選)如圖甲所示，長(zhǎng)為l、傾角為α的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小物塊從斜面頂端由靜止釋放并沿斜面向