四川省眉山市仁壽縣兩校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高2022級(jí)仁壽縣第四學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)第I卷（選擇題）一、單選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）1.雙曲線的左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為（）A.1 B.2 C.4 D.52.已知直線：，下列說(shuō)法正確的是（）A.傾斜角為 B.傾斜角為C.方向向量可以是 D.方向向量可以是3.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.14.在等差數(shù)列中，，則前17項(xiàng)的和（）A.17 B.27 C.34 D.515.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用七局四勝制，先贏四局者獲勝，沒(méi)有平局、甲每局贏的概率為，已知前兩局甲輸了，則甲最后獲勝的概率為（）A. B. C. D.6.已知，下列命題正確的是（）A.若到距離之和為，則點(diǎn)的軌跡為橢圓B.若到距離之差為，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線C.橢圓上任意一點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外）與連線斜率之積是D.漸近線為且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的焦點(diǎn)是7.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離8.法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫(huà)法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓的中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）9.下列說(shuō)法中，正確的有（）A.過(guò)點(diǎn)且在，軸截距相等的直線方程為B.直線的縱截距是．C.直線傾斜角為60°D.過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為90°直線方程為10.對(duì)于直線和直線，以下說(shuō)法正確的有（）A.直線一定過(guò)定點(diǎn) B.若，則C.的充要條件是 D.點(diǎn)到直線的距離的最大值為511.橢圓離心率為，短軸長(zhǎng)為，則（）A.橢圓方程為B.橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同C.橢圓過(guò)點(diǎn)D.直線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)12.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，過(guò)外一點(diǎn)作的垂線，垂足為，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，過(guò)點(diǎn)作的切線，該切線與軸分別交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為B.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線C.對(duì)任意點(diǎn)（除原點(diǎn)外），都有D.設(shè)，則的最小值為4三、填空題（本題共4道小題，共20分）13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________.14.已知直線（）與直線互相平行，且它們之間的距離是，則______.15.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)____．16.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率大于0的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的面積為_(kāi)___________．四、解答題（本題共6道小題，共70分）17.甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，甲先隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為a，放回后乙再隨機(jī)摸出一個(gè)球，也記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為b，記錄摸球結(jié)果（a，b），如果，算甲贏，否則算乙贏．（1）求的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（1）試求圓的方程；（2）從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求入射光線所在直線的斜率的取值范圍.19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)(n∈N＋)均在函數(shù)y＝3x－2的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N＋都成立的最小正整數(shù)m.20.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．在如圖所示的“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面ABCD，．記的重心為G．（1）求點(diǎn)G到平面PBC的距離．（2）求平面GBD與平面PBC夾角的大小．22.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,