高二下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷時(shí)間120分鐘，滿分150分]第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖，則()A．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)3設(shè)，若，則（）A．B．C．D．4．若，則k=()A．1B．0C．0或1D．以上都不對(duì)5.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．B．C．D．和6.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則()A．3B．C．D．7.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18JyxOyxOyxOyxOA．ByxOyxOyxOyxOA．B．C．D．9．設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是A． B． C． D．011．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。13．=1，則的最大值=.14．設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線以點(diǎn)處的切線垂直于直線，則的值為.15．曲線與直線所圍成圖形的面積.16．二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為。三、解答題：共6小題，共70分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）設(shè)，函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為.求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.（本小題滿分12分）水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第i月份（）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取計(jì)算）.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程； 若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修2-2）參考答案選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)123456789101112答案CADACBCBCDBB二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13.a<014.x-115.[-1,-0.5]16.[3,7]三、解答題（共6小題，74分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1f(x)=x2+218.解：（1）的導(dǎo)數(shù)．由于，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．（2）由>0，則故f(x)在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，f(x2-1)<f(1)=0，x2-1<1可得<x<x的取值范圍是[0，)19.解：解：（1）①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得.②當(dāng)時(shí)，,化簡(jiǎn)得解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到。由,令，解得（舍去）。當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：(4,8)8(8,10)+0-極大值由上表，在時(shí)取得最大值（億立方米）。故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米。20.解（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得（Ⅱ）∵∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知，當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是21．解（1）………2分∴曲線在處的切線方程為，即；………4分（2）過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為則則切線方程為………6分整理得過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線∴方程（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.記令或1.…………10分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值.………12分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………14分22．（1）解法1：∵，其定義域?yàn)?，∴．∵是函?shù)的極值點(diǎn)，∴，即．∵，∴．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．解法2：∵，其定義域?yàn)?，∴．令，即，整理，得．∵，∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．（2）解：對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．∵，且，．①當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．