2024屆山東陽谷縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2024屆山東陽谷縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于E,NCDB=30。，的半徑為道，則弦CD的長為（）

A.—cmB.3cmC.26cmD.9cm

2

2.化簡士+二一的結(jié)果為（

)

a-11-a

C.巴D.巴

A.-1B.1

a-11-a

3.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

A

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-8)-8=0B.3+招=3招C.(-3b)2=9b2D.a6-ra2=a3

Y

5.若代數(shù)式一；的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）

x—3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

6.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

正面

7.如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A,ED/7BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于（）

A.4B.9C.12D.16

8.如圖，ABLCD,且AB=CD.￡、尸是AD上兩點(diǎn),CE_LAD,BF_LAD.若CE=a,BF-b,EF-c,

則AD的長為（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b-c

如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=8上，ACLx軸，垂足為點(diǎn)C,且AAOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式

9.

X

為()

4288

A.y=—B.y=—C?y=一D.y=-----

xxx.x

10.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

11.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4,6）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

C.若點(diǎn)（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

覆12.剪紙是我國傳統(tǒng)“的民間藝術(shù).下列剪紙作?品既不是中心對稱圖形，?也不是軸對稱圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知aVO,那么-2al可化簡為

14.在叢5c。中，AB=3>,BC=4,當(dāng)空5?！辏┑拿娣e最大時(shí)，下列結(jié)論：①AC=5；②NA+NC=180'>；?AC±BD；

@AC=BD.其中正確的有.（填序號）

3

15.如圖，點(diǎn)A（3,n）在雙曲線丫=—上，過點(diǎn)A作ACJ_x軸，垂足為C.線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則

16.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于.

17.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEC,此時(shí)于O,已知NA=50。，則NHCB的度數(shù)是1

D

B：

gC

18.分解因式：4a2-4a+l=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是

直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn).求二次函數(shù)y=ax?+2x+c的表達(dá)式；連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到

四邊形POP，C.若四邊形POP，C為菱形，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積

最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

20.(6分)如圖，已知AB是。。上的點(diǎn)，C是。O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.求證：CD

是。O的切線；若ND=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

21.(6分)如圖，在等腰4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點(diǎn)D且BD=2AD,過點(diǎn)D作DELAC

交BA延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

(1)求tanNADF的值；

(2)證明：DE是。O的切線；

(3)若。O的半徑R=5,求EF的長.

c.

D

22.(8分)已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(1,3),直線h:y=kx(krO),直線L:y=-x-2,直線h經(jīng)過拋物

線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,且h與12相交于點(diǎn)C,直線12與X軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線

的頂點(diǎn)在直線12上(此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M),再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線h上(此時(shí)拋物線的

頂點(diǎn)記為N).

(1)求拋物y=x?+bx+c線的解析式.

(2)判斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線L的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)設(shè)點(diǎn)F、H在直線h上(點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方)，當(dāng)AMHF與AOAB相似時(shí)，求點(diǎn)F、H的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).

IF

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A(8,0)、點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C、。分別是邊AB的中點(diǎn).將AACD

繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得△A。。，記旋轉(zhuǎn)角為a.

O\CAC

圖①圖②

(/)如圖①，連接加)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)ZT的坐標(biāo);

(〃)如圖②，當(dāng)a=60。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(///)當(dāng)點(diǎn)5,D',。共線時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

24.（10分）先化簡，再求值：高匕其中x=l.

25.（10分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A,C在。O上，ZOAC=60°.

（1）求NAOC的度數(shù)；

（2）P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA,連接PC,試判斷PC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）有一動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在。O上按順時(shí)針方向運(yùn)動一周，當(dāng)SAMAO=SACAO時(shí)，求動點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長，并

寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

26.（12分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅

在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小

李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天

早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

27.（12分）如圖，在中，NAC5=9O于。，AC=20,BC=J5.

⑴.求AB的長；

⑵.求CD的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

解：VZCDB=30°,

/.ZCOB=60°,

又?；OC=5CDLAB于點(diǎn)E,

3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故選B.

考點(diǎn)：L垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

2、B

【解題分析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【題目詳解】

a1a1a-1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

3、B

【解題分析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形.故選B.

4、C

【解題分析】

選項(xiàng)A,原式=-16；選項(xiàng)B,不能夠合并；選項(xiàng)C,原式=比2;選項(xiàng)D,原式=/.故選C.

5、A

【解題分析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【題目詳解】

X

解：???代數(shù)式一；的值為零，

x—3

??x=0,

此時(shí)分母x?3邦，符合題意.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個(gè)條件缺一不可.

6、C

【解題分析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是

一個(gè)沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【題目詳解】

從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒有圓心的圓.

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

7、B

【解題分析】

由于ED〃BC,可證得△ABCsaADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長.

【題目詳解】

；ED〃BC,

/.△ABC^AADE,

.BAAC

??=,

DAAE

BAAC8

?*?—__—_,

DAAE6

即AE=9；

.\AE=9.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

8、D

【解題分析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

XVZ3=Z4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

/.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AF=CE=a,ED=BF=b,

又；EF=c,

/.AD=a+b-c.

故選:D.

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF也4CDE是關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由雙曲線中k的幾何意義可知SAOC=；冏，據(jù)此可得到lk|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、

三象限，從而可確定k的正負(fù)，至此本題即可解答.

【題目詳解】

VSAAOC=4,

??k=2SAAOC=8；

.8

??y=-；

x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；

10、A

【解題分析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是一個(gè)圓臺，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

11、C

【解題分析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得Z?-4ac0,即從>4ac,選項(xiàng)A正確；拋物線開口向

下且頂點(diǎn)為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即依2+bx+c<69選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對

b

稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ軸工=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中.

12、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-3a

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答.

【題目詳解】

Va<0,

；?IJ-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式而規(guī)律總結(jié)：當(dāng)吟0時(shí)，J/=a；當(dāng)awo時(shí)，J/=-a.解

題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號.

14、①②④

【解題分析】

由當(dāng)源3。的面積最大時(shí)，ABVBC,可判定是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確，③錯(cuò)誤，又由勾股定理

求得AC=L

【題目詳解】

?.?當(dāng)泊5c。的面積最大時(shí)，AB±BC,

：.^ABCD是矩形，

/.ZA=ZC=90°,AC=BD,故③錯(cuò)誤，④正確；

/.ZA+ZC=180°；故②正確；

?**AC=[AB2+B(J2=I'故①正確.

故答案為：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意證得口A3CD是矩形是解此題的關(guān)鍵.

15、2.

【解題分析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3,AC=2,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長=OC+AC.

【題目詳解】

3

由點(diǎn)A(3,n)在雙曲線y=-上得，n=2./.A(3,2).

x

?.?線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,.\OB=AB.

則在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周長的值是2.

16、24兀cm?

【解題分析】

解：它的側(cè)面展開圖的面積=’?1兀?4'6=1471(。/).故答案為

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

17、1

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA=NA'=50。，ZBCB'=ZACA,,由直角三角形的性質(zhì)可求

【題目詳解】

解：?.,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C',

：.ZA=ZA'=50°,ZBCB'^ZACA'

'JA'B'VAC

：.ZA'+ZACA'=90°

，ZACA'=1°

；.NBCB'=1。

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、(2a—I)?

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【題目詳解】

解：4a2—4a+l=(2a-Ip.

故答案為(2a-1)?.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-X2+2X+3(2)(生回，-)(3)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，?)時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為§

22248

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得

二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

9。+6+c=0

1=3,

a——1

解得

b=3,

二次函數(shù)的解析式為y=-X2+2X+3；

(2)若四邊形POP(為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上,

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)7,

2

當(dāng)丁="|時(shí),

AT,Zg2+J102-04土＞4、

解得王=-—,%=—X—.(不合題意，舍),

‘2+屈3、

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(3)如圖2,

P在拋物線上，設(shè)P(m,-m2+2m+3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+3=0

<b=3,

k=—1

解得7.

b=3.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

當(dāng)y=0時(shí),-X2+2X+3=0,

解得X2=3,

AB-3-(-1)=4,

S四邊形ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=gx4x3+g(-7〃2+3tnjx3,

3

當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.

2

3915_215

當(dāng)m=—時(shí)，—7優(yōu)+2加+3=—,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為5

242T

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為要.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又

利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì).

20、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為:乃-g

3

【解題分析】

【分析】（1）連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=/BCD+/OCB=90。,

CD是。O的切線；

（2）設(shè)。O的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2V3，分別計(jì)算^OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.

【題目詳解】（1）如圖，連接OC,

；OA=OC,

AZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

/.ZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

AZACB=90o,

工ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半徑，

???CD是。O的切線

（2）設(shè)。O的半徑為r,

/.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

:.r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

由勾股定理可知：AC=2jL

易求SAAOC=—X2^/3xl=y/3

_120^x4_4〃

S扇形OAC=-；—―――，

3603

【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性

質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

1Q

21、(1)—；(2)見解析；(3)-

【解題分析】

(1)AB是。。的直徑，AB=AC,可得NADB=90。，ZADF=ZB,可求得tanNADF的值；

(2)連接OD,由已知條件證明AC〃,OD,又DELAC,可得DE是。O的切線；

(3)由AF〃OD,可得AAFEs/iODE,可得更■要■后求得EF的長.

0DED

【題目詳解】

解：(1)TAB是。O的直徑，

:.ZADB=90°,

VAB=AC,

/.ZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

:.ZAFD=90°,

AZADF=ZB,

VOD=OA,

.\ZODA=ZOAD,

VZOAD=ZCAD,

AZCAD=ZODA,

???AC〃」OD,

VDE±AC,

AOD±DE,

???DE是。O的切線；

(3)設(shè)AD=x,貝!]BD=2x,

AB=A/5X=10,

??x=2\J"^,

/.AD=2A/5,

同理得：AF=2,DF=4,

VAF/7OD,

AAAFE^AODE,

,AFEF

??f

ODED

.2_EF_

..丁4+EF，

8

.".EF=-.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考常考題型，需引起重視.

22、(1)y=》2-4x+6；(2)以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線(相離；理由見解析；(3)點(diǎn)〃、P的坐標(biāo)

分別為下(8,8)、〃(—10,—10)或F(8,8)、"(3,3)或網(wǎng)—5,—5)、H(-10,-10).

【解題分析】

(1)分別把A,B點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可求得b,c即可得到二次函數(shù)解析式

(2)先求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標(biāo)，再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線/2

的位置關(guān)系.

(3)由題得出tan/BAO=g，分情況討論求得F,H坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)把點(diǎn)人(。,6)、以1,3)代入尸元2+法十0得6=c,

[3=l+b+c

b=-4

解得，,,

c=6

???拋物線的解析式為y=——4%+6.

(2)由y=f—4x+6得y=(x—2丫+2,...頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2左解得左=1,.?.直線4解析式為丁=所

設(shè)點(diǎn)代入4得加=-4，，得“(2,—4),

設(shè)點(diǎn)N(〃,T),代入4得”=T,.?.得N(9—4),

由于直線4與x軸、V軸分別交于點(diǎn)。、E

二易得。(―2,0)、E(0.-2),

二OC=J(-1-。.+(—1—0)2=垃,CE=^(-1-0)2+(-1+2)2=y/2

：.OC=CE,?.,點(diǎn)c在直線丁=%上，

二NCOE=45，

NOEC=45，NOCE=180-45-45=90即NC,乙，

NC=^(-1+4)2+(-1+4)2=372>4,

以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.

(3)點(diǎn)H、R的坐標(biāo)分別為網(wǎng)8,8)、〃(—10,—10)或尸(8,8)、"(3,3)或網(wǎng)―5,—5)、H(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanZBAO=,

CM1「

情況1:tanNCFiM=~~=ACFi=90,

3

MFi=675,???HiFi=5夜,；.Fi(8,8),Hi(3,3)；

情況2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(與情況1關(guān)于L2對稱);

情況3：F3(8,8),H3(-10,-10)(此時(shí)F3與Fi重合,出與Hz重合).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.

23、(I)(10,4)或(6,4)(II)C(6,26)(III)①C'(8,4)②

【解題分析】

(I)如圖①，當(dāng)OB〃AC，，四邊形OB。A是平行四邊形，只要證明B、C\D，共線即可解決問題，再根據(jù)對稱性確

定D”的坐標(biāo)；

(H)如圖②，當(dāng)a=60。時(shí)，作。KLAC于K.解直角三角形求出OK,CK即可解決問題；

(III)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【題目詳解】

；.OB=4,OA=8,

VAC=OC=AC,=4,

...當(dāng)OB〃A。，四邊形OBUA是平行四邊形,

；NAOB=90。，

；?四邊形OBOA是矩形，

...NACB=90。，；NACB=90。，

AB,C\D，共線,

...BD'〃OA,

VAC=CO,,BD=AD,

1

/.CD=C,D,=-OB=2,

2

.,.D'(10,4),

根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)D”在線段B。上時(shí)，D”(6,4)也滿足條件.

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)(10,4)或(6,4).

(H)如圖②，當(dāng)a=60。時(shí)，作C，K_LAC于K.

/.AK=2,C，K=2G，

/.OK=6,

(6,273).

(Ill)①如圖③中，當(dāng)B、C\?共線時(shí)，由(I)可知，C(8,4).

②如圖④中，當(dāng)B、C\?共線時(shí)，BD，交OA于F,易證△BOF絲△ACF,

在RtAABC，中，BC，=^ABr-AC'-=8，

在RTABOF中，OB=4,OF=x,BF=8-x,,

(8-x)2=42+x2,

解得x=3,

.,.OF=FCf=3,BF=5,作Ck_LOA于K,

VOB/7KC,,

.KC_FKFC

"'~OB~~OF~~BF'

.KC_FK_3

??-----=-----——f

435

129

.?.KC'=——，KF=-,

55

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所

學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

24、2-

【解題分析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值.

【題目詳解】

(x+1)(x-l)

解:原式=,11

(x-1)27+1X

11

X-1X

_xx-1

x(x-l)x(x-l)

二1

x(x-l)'

當(dāng)X=1時(shí)，原式=o]='.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.

25、(1)60°；(2)見解析；(3)對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：Mi(2,-273M2(-2,-273)、M3(-2,273)、

M4(2,273).

【解題分析】

(1)由于NOAC=60。，易證得△OAC是等邊三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得4OCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判斷出PC與。O