2018-2019學年九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2.1認識一元二次方程教案新版北師大版

PAGE2.1.1認識一元二次方程（一）課題2.1.1認識一元二次方程課型新授課教學目標1．要求學生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“未鋪地毯區(qū)域有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學生列出方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學生把文字敘述的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言的能力。2．通過教師的講解和引導，使學生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學生歸納分析的能力。教學重點一元二次方程的概念教學難點如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程學情分析本課通過豐富的實例：未鋪地毯區(qū)域有多寬、梯子的底端滑動多少米，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想。學生在以前的學習中已經(jīng)了解了方程的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。教學后記教學內(nèi)容及過程教師活動學生活動一、通過實例引入新課1．在開始新的一個單元的時候，要向?qū)W生講清楚本單元的主要內(nèi)容和總體目標，這樣可以讓學生對本單元的內(nèi)容做到整體把握和概覽。2．進人本單元的第一節(jié)：認識一元二次方程?板書課題，明確本節(jié)課的中心任務。3．播放“未鋪地毯區(qū)域有多寬”的課件，說明題目的條件和要求，課件要求制作得精美并且可以清楚得顯示出各個量之間的關(guān)系。4．給學生時間思考：如何明確并用數(shù)學式子表示出題目中的各個量？5．讓學生回答他們的答案是什么，給予點評，讓學生核對答案，可以以學生舉手示意的方式掌握全班的情況。6．繼續(xù)進行下二個問題：板書P31的等式，提出問題：你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?8．讓學生說出自己的答案，點評，其他學生核對自己的答案?？梢砸詫W生舉手示意的方式掌握全班的情況。9．簡單點評上面兩個問題的解答情況，轉(zhuǎn)入下一個問題。播放“梯子的底端滑動多少米”的課件，說明題意，課件制作得要求可以清楚看出滑動的線段。10．設置懸念：有的同學猜測是1米，到底是多少，我們后面來看一看。為后續(xù)學習做好鋪墊。11．讓學生說出他們的答案，點評，其他學生核對自己的答案；可以以學生舉手示意的方式掌握全班的情況。12．肯定學生的表現(xiàn)：大家自己的探索已經(jīng)很好地打開了第二章“一元二次方程”的大門，相信同學們這一章會學得很好。二、一元二次方程的概念1．板書剛剛得到的三個方程，讓學生觀察它們有什么共同的特點?2．給學生必要的提示：我們曾經(jīng)學習了—元一次方程，同學們可以類比著它的要點來看看這些方程有什么特點。3．讓學生用自己的語言回答這三個方程有什么共性。4．肯定學生的回答，讓學生繼續(xù)觀察它們還有沒有其他的共性?比如：從整式和分式的角度，展開整理后的形式的角度?？梢宰屚纼蓚€進行交流。5．讓學生用自己的語言陳述他們的新發(fā)現(xiàn)。6．允許學生用自己的語言表述，對學生的回答要善于引導，讓學生的認識更清楚。7．對學生所說的各個情況進行總結(jié)，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義。8．給出一般的一元二次方程的形式，強調(diào)二次項系數(shù)不為0的要點，說明二次項、一次項、常數(shù)項和二次項以及一次項系數(shù)的含義。9．讓學生指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項和二次項、—次項的系數(shù)。10．復習總結(jié)，布置作業(yè)。板書設計：一、一元二次方程的概念二、例題一、一元二次方程的概念二、例題三、練習1．認真聽講，對本單元(一元二次方程)有了一個較好的總體認識，為新的內(nèi)容的學習作好準備。2．進入良好的學習狀態(tài)，在教師的引導下順利進入到新課的學習中，新穎的標題也引起了學生的興趣；3．很有興趣地觀看課件，對“未鋪地毯區(qū)域有多寬”的問題產(chǎn)生了很強的探究的欲望，但大部分學生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務與原來的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突。4．對照圖形(示意圖)認真思考，找到各個元素的數(shù)量關(guān)系。5．回答：長為8—2x。寬為5—2x，根據(jù)題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。6．正整數(shù)是學生最熟悉的內(nèi)容，五個連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)引發(fā)了學生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會想到可以通過設未知數(shù)列方程來求解。8．回答老師的問題；做對的同學舉手示意，方便老師掌握情況。9．對于這個問題學生也很感興趣，有的猜測可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑動的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。10．不知道1米對不對，到底是多少米，產(chǎn)生了想一探究竟的欲望，為后面的學習做好了心理準備。按照老師的要求，比較順利地把填空題補充完整。11．回答老師的問題，基本正確，做對的同學舉手示意，方便老師掌握情況。12．受到老師的表揚和鼓勵，自信心及學習的興趣都大增，以很好的狀態(tài)投入到下面的學習中。1．觀察三個方程的特點，但因為問題的指向性不是很明確，因此有些茫然。2．得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2。3．回答：都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2。4．繼續(xù)觀察三個方程的特點，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項、合并同類項等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學生認識得更加清楚。5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一個二次加一個一次再加一個常數(shù)的形式。6．聽取老師的點評和說明，進一步理清自己的思路。7．認真體會老師的思路，老師是如何總結(jié)抽象概括的。記下一元二次方程的要點和定義。8．認真聽講，掌握一般的一元二次方程的形式和二次項系數(shù)不為0的要點，清楚二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項和一次項系數(shù)的含義。9．順利指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項、一次項的系數(shù)。10．總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。2．1.2認識一元二次方程（二）課題2.1.2認識一元二次方程（二）課型新授課教學目標1．探索一元二次方程的解或近似解；2．培養(yǎng)學生的估算意識和能力；3.經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力．教學重點探索一元二次方程的解或近似解．教學難點培養(yǎng)學生的估算意識和能力．教學方法分組討論法教學后記教學內(nèi)容及過程學生活動一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引入新課前面我們通過實例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，大家回憶一下。二、教室地面的寬x(m)滿足方程估算教室未鋪地毯區(qū)域的寬教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)=18，你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因為x表示區(qū)域的寬度。（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x00.511.522.5（8-2x）（5-2x）（4）你知道教室未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。三、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？（2）底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（4）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。四、課堂練習課本P34隨堂練習五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎?五、課時小結(jié)本節(jié)課我們通過解決實際問題，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似計算的重要思想——“夾逼”思想．六、課后作業(yè)板書設計：一、教室地面的寬x(m)，滿足方程一、教室地面的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)=18二、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102三、練習四、小結(jié)回答下列問題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―EQEQ\R(,3)x2=0(8—2x)(5—2x)＝18，即222一13x十11＝0．注:x>o，8—2x＞0，5—2x＞0．從左至右分別11，4.75，0，―4，―7，―9區(qū)域?qū)挾?米，另，因8―2x比5―2x多3，將18分解為6×3，8―2