第四章 第1講　曲線運動　運動的合成與分解-2025高三總復(fù)習(xí) 物理（新高考）

三年考情運動的合成與分解2023·遼寧卷·T1、2023·全國乙卷·T15、2023·江蘇卷·T10平拋運動2023·全國甲卷·T14、2023·湖北卷·T14、2023·新課標(biāo)卷·T24、2023·全國甲卷·T24、2022·廣東卷·T6、2022·北京卷·T17、2021·山東卷·T11、2021·山東卷·T16斜拋運動2023·湖南卷T2、2023·浙江1月選考·T5、2022·山東卷·T11、2021·浙江1月選考·T9圓周運動2023·全國甲卷·T17、2023·江蘇卷·T13、2022·全國甲卷·T14、2022·河北卷·T10、2022·遼寧卷·T13、2022·北京卷·T8、2021·全國甲卷·T15、2021·浙江6月選考·T7實驗：探究平拋運動的特點2023·浙江6月選考·T16、2021·全國乙卷·T22命題規(guī)律目標(biāo)定位本章主要考查曲線運動的條件、運動的合成與分解的理解及應(yīng)用，考查拋體運動、圓周運動的規(guī)律的理解及應(yīng)用，命題常與生產(chǎn)生活中的實際情境相聯(lián)系，常以選擇題形式呈現(xiàn)，有時也以計算題形式呈現(xiàn)，并且多與其它規(guī)律綜合命題；實驗主要考查平拋運動的實驗探究，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。第1講曲線運動運動的合成與分解[課標(biāo)要求]1．知道物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點。2．會用運動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。3．體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想?？键c一物體做曲線運動的條件及軌跡分析1．曲線運動的速度方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2．曲線運動的運動性質(zhì)：曲線運動一定是變速運動。3．曲線運動的條件運動學(xué)角度物體的加速度方向與速度方向不在同一條直線上(加速度可以是恒定的，也可以是變化的)動力學(xué)角度物體所受合外力的方向與速度方向不在同一條直線上(合外力可以是恒力，也可以是變力)自主訓(xùn)練1對曲線運動的理解下列對曲線運動描述正確的是()A．速度大小和方向都在不斷變化B．加速度一定變化C．加速度和速度的方向可能始終垂直D．物體只有在所受的合力方向與速度方向垂直時，才能做曲線運動答案：C解析：曲線運動是變速運動，即速度方向時刻在變，但速度大小不一定改變，如勻速圓周運動，故A錯誤；曲線運動的加速度不一定改變，如平拋運動加速度始終為重力加速度，故B錯誤；加速度和速度的方向可能始終垂直，如勻速圓周運動，故C正確；物體做曲線運動的條件是所受的合力方向與速度方向不共線，即成一定夾角，但不一定是直角，銳角、鈍角和直角均可，故D錯誤。故選C。自主訓(xùn)練2曲線運動的軌跡分析(2023·全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()答案：D解析：小車做曲線運動，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯誤；小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合外力與運動方向的夾角為銳角，C錯誤，D正確。故選D。學(xué)生用書第65頁1．曲線運動中合外力方向、速度方向與軌跡間的關(guān)系2．曲線運動中速率變化的判斷考點二運動的合成與分解1．運動的合成與分解(1)運動的合成：由分運動求合運動的過程。(2)運動的分解：由合運動求分運動的過程。2．運動的合成與分解遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3．運動分解的原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。4．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動、分運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動的影響；各分運動共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡。等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果。【基礎(chǔ)知識判斷】1．兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)2．合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)3．只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(×)4．分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√)1．運動性質(zhì)及軌跡的判斷(1)運動性質(zhì)的判斷：合外力(或合加速度)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運動,變化：非勻變速運動))(2)運動軌跡的判斷：合外力(或合加速度)方向與速度方向eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))2．兩個互成角度的直線運動其合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動質(zhì)點Q在xOy平面內(nèi)運動，其在x軸方向和y軸方向的分運動圖像如圖甲和圖乙所示，下列說法正確的是()學(xué)生用書第66頁A．質(zhì)點Q做勻變速直線運動，初速度為12m/sB．質(zhì)點Q做勻變速曲線運動，加速度為5m/s2C．質(zhì)點Q做勻變速直線運動，2s末的速度為20m/sD．質(zhì)點Q做勻變速曲線運動，2s內(nèi)的位移為45m答案：C解析：根據(jù)勻變速直線運動位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)at＋v0，根據(jù)題圖甲可得eq\f(x,t)＝k1t＋v0x，所以質(zhì)點在x軸上的分運動是勻變速直線運動，可得初速度v0x＝6m/s，加速度ax＝2k1＝2×eq\f(9－6,2)m/s2＝3m/s2。根據(jù)題圖乙可知，質(zhì)點在y軸上的分運動是勻變速直線運動，初速度v0y＝8m/s，加速度ay＝k2＝eq\f(16－8,2)m/s2＝4m/s2，因為eq\f(v0x,v0y)＝eq\f(ax,ay)＝eq\f(3,4)，可知質(zhì)點的初速度和加速度在同一條直線上，所以質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度為v0＝eq\r(veq\o\al(2,0x)＋veq\o\al(2,0y))＝10m/s，加速度為a＝eq\r(aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y))＝5m/s2，故A、B、D錯誤；質(zhì)點做勻變速直線運動，2s末的速度為v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20m/s，故C正確。故選C。對點練1．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成的動作越多B．風(fēng)力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案：C解析：運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向上向下落的運動和水平方向上隨風(fēng)飄的運動，兩個分運動同時發(fā)生、相互獨立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間和豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風(fēng)力越大，水平方向的速度越大，則落地時的合速度越大，故D錯誤。對點練2.(2023·江蘇高考)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案：D解析：設(shè)t＝0時刻，罐子初速度為v0，加速度為a，經(jīng)過時間t，罐子位移為x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2。t＝0時刻漏出的沙子以初速度v0做平拋運動，水平方向位移為x2＝v0t，豎直方向位移y＝eq\f(1,2)gt2，則t時刻沙子與罐子的連線與水平方向夾角θ滿足tanθ＝eq\f(y,x1－x2)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)at2)＝eq\f(g,a)，為定值，且對任何一粒沙子都滿足，故空中沙子排列的圖形為一條傾斜的直線，故D正確?？键c三小船渡河模型渡河時間最短(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(2)船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)。渡河位移最短若v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d。若v船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)。小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直河對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達河對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達河正對岸。sin37°＝0.6。求：(1)水流的速度大小；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。【題眼點撥】(1)看到“船頭垂直河對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達河對岸下游120m處”，想到“過河最短時間為10min，10min內(nèi)船順流而下120m”。(2)看到“船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達河正對岸”，想到“航程最短時過河時間為12.5min，最短航程為河流的寬度”。答案：(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°解析：(1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角向上游航行時，如圖乙所示，有v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2，由圖甲可得d＝v1t1，聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。學(xué)生用書第67頁對點練1．(多選)(2024·河南信陽模擬)一小船過河的運動軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定不變，方向平行于岸邊。若小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度均相同(且均垂直于岸邊)。由此可以確定()A．船沿AC軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動B．船沿AC軌跡渡河所用的時間最短C．船沿AD軌跡到達對岸前瞬間的速度最小D．船沿三條不同軌跡渡河所用的時間相同答案：ABC解析：加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC軌跡是勻加速運動，AB軌跡是勻速運動，AD軌跡是勻減速運動，故船沿AC軌跡過河所用的時間最短，選項D錯誤，A、B正確；船沿AD軌跡在垂直河岸方向的運動是減速運動，故船到達對岸的速度最小，選項C正確。故選ABC。對點練2.一船夫搖船往返于河的兩岸。若第一次該船夫搖船從河岸A點以v1的速度用最短的時間到達對岸B點。第二次該船以v2的速度從同一地點以最短的路程過河到達對岸B點，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變，則該船兩次過河所用的時間之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．veq\o\al(2,1)∶veq\o\al(2,2) D．veq\o\al(2,2)∶veq\o\al(2,1)答案：D解析：由題意可知，船夫兩次駕船的軌跡重合，知合速度方向相同，第一次船的靜水速度垂直于河岸，第二次船的靜水速度與合速度垂直，如圖所示。船兩次過河的合位移相等，則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度的反比，即eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(veq\o\al(2,2),veq\o\al(2,1))，故D正確?？键c四關(guān)聯(lián)速度模型1．關(guān)聯(lián)速度模型(1)模型特點與繩(或桿)相連的物體的運動方向與繩(或桿)不在一條直線上時，物體沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。(2)繩(或桿)端速度的分解思路2．常見的速度分解模型例析活塞帶動飛輪轉(zhuǎn)動可簡化為如圖所示的模型。圖中A、B、O三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動時，帶動連桿AB運動，進而帶動OB桿以O(shè)點為軸轉(zhuǎn)動。若某時刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時B點做圓周運動的線速度大小為()A．eq\f(vsinα,sinβ) B．eq\f(vcosα,sinβ)C．eq\f(vcosα,cosβ) D．eq\f(vsinα,cosβ)答案：B解析：設(shè)B點做圓周運動的線速度大小為v′，此速度為B點的實際速度，根據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖所示，沿桿方向的分速度為vB∥＝v′coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,2)))＝v′sinβ，A點速度方向為水平方向，大小為v，根據(jù)運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖所示，沿桿方向的分速度為vA∥＝vcosα，又二者沿桿方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，則v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，故選B。對點練1．質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當(dāng)小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖所示)，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vcosθ2C．繩的拉力等于mgsinθ1D．繩的拉力小于mgsinθ1答案：B解析：將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有vP＝vcosθ2，故B正確，A錯誤；小車向右運動，θ2減小，v不變，所以vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿繩向上的拉力FT，沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，沿斜面方向由牛頓第二定律可得FT－mgsinθ1＝ma，可得FT＞mgsinθ1，故C、D錯誤。對點練2．如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為()A．eq\f(v,sinθ) B．vsinθC．eq\f(v,cosθ) D．vcosθ答案：C解析：將直桿端點A的線速度進行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得v′＝eq\f(v,cosθ)，選項C正確，A、B、D錯誤。課時測評16曲線運動運動的合成與分解eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P381)(時間：45分鐘滿分：60分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)(選擇題每題5分，共60分)1．(2023·遼寧高考)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運動軌跡如右圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()答案：A解析：籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側(cè)。故選A。2．(2024·山東泰安模擬)“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運動的軌跡跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是()A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零答案：B解析：“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據(jù)做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。故選B。3．(2024·河北張家口模擬)雙人滑運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案：C解析：根據(jù)題圖，物體由M向N做曲線運動，物體向上的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向右下，故F3的方向可能是正確的。故選C。4．(多選)(2024·安徽合肥模擬)電視臺攝制組為了拍到更廣、更美的景色，常常采用無人機拍攝的方法?，F(xiàn)通過傳感器將某臺無人機上升、向前拍攝的飛行過程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向的速度vx與飛行時間t的關(guān)系圖像，如圖甲、乙所示。圖乙中t2～t3段圖像平行于t軸，則下列說法正確的是()A．無人機在t1時刻處于超重狀態(tài)B．無人機在0～t2這段時間內(nèi)沿直線飛行C．無人機在t2時刻上升至最高點D．無人機在t2～t3時間內(nèi)做勻變速運動答案：AD解析：由題圖甲可知，無人機在t1時刻，豎直方向做勻加速直線運動，無人機有豎直向上的加速度，則可知無人機此刻處于超重狀態(tài)，故A正確；由題圖甲、乙可知，無人機在0～t2這段時間內(nèi)，豎直方向做勻加速直線運動，水平方向做勻減速直線運動，那么合加速度方向與合速度方向不共線，所以無人機做曲線運動，即無人機沿曲線上升，故B錯誤；由題圖甲可知，無人機在豎直方向上，先向上做勻加速，后向上做勻減速，直至豎直方向的速度減為零，無人機才上升至最高點，而t2時刻是無人機加速向上結(jié)束的時刻，因此t2時刻無人機并未上升至最高點，故C錯誤；由題圖甲、乙可知，無人機在t2～t3時間內(nèi)，豎直方向做勻減速直線運動，水平方向做勻速直線運動，只有豎直方向有加速度且恒定，可知無人機在t2～t3時間內(nèi)做勻變速運動，故D正確。故選AD。5．(2023·廣東廣州二模)潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)。浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時間變化的圖像如圖b所示，水平速度vx保持不變，若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0～30s內(nèi)。能大致表示其運動軌跡的圖形是()答案：B解析：根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運動，y軸方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，則x-y運動軌跡的圖形在x軸上取相鄰的距離相等的幾段距離，時間相等，y軸上對應(yīng)時間下降的距離先增大后減小。故選B。6．繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達如圖所示的位置時，繩與水平面的夾角分別為α、β，兩物體的速率vA、vB之比為()A．eq\f(cosβ,sinα) B．eq\f(sinα,cosβ)C．eq\f(cosα,sinβ) D．eq\f(sinβ,cosα)答案：A解析：設(shè)此時繩子的速率為v繩，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直繩的方向分解，可知v繩＝vAsinα，v繩＝vBcosβ，得eq\f(vA,vB)＝eq\f(cosβ,sinα)，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。7．(2024·河南新鄉(xiāng)模擬)快遞公司推出了用無人機配送快遞的方法。某次配送快遞的無人機在飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy與飛行時間t的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。下列關(guān)于無人機運動的說法正確的是()A．0～t1時間內(nèi)，無人機做曲線運動B．t2時刻，無人機運動到最高點C．t3～t4時間內(nèi)，無人機做勻變速直線運動D．t2時刻，無人機的速度大小為eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,2))答案：D解析：在0～t1時間內(nèi)，無人機在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，在豎直方向也做初速度為零的勻加速直線運動，則合運動為勻加速直線運動，選項A錯誤；在0～t4時間內(nèi)，無人機豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，則在t2時刻，無人機還沒有運動到最高點，選項B錯誤；在t3～t4時間內(nèi)，無人機水平方向做速度為v0的勻速運動，豎直方向做勻減速運動，則合運動為勻變速曲線運動，選項C錯誤；在t2時刻，無人機的水平速度為v0、豎直速度為v2，則合速度大小為eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,2))，選項D正確。8．(多選)(2024·河北唐山模擬)如圖所示，河的寬度為L，河水流速為u，甲、乙兩船均以在靜水中的速度v同時渡河。出發(fā)時兩船相距2L，甲、乙兩船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達正對岸的A點。則下列判斷正確的是()A．甲船在A點右側(cè)靠岸B．甲船在A點左側(cè)靠岸C．甲、乙兩船到達對岸的時間相等D．甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇答案：BC解析：依題意，乙船恰好能直達正對岸的A點，根據(jù)速度合成與分解可知v＝2u，將甲、乙兩船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，知甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河的時間均為t＝eq\f(L,vsin60°)，可得甲船沿河岸方向上的位移為x＝(u＋vcos60°)t＝eq\f(2\r(3),3)L＜2L，即甲船在A點左側(cè)靠岸，顯然甲、乙兩船不可能在未到達對岸前相遇，故B、C正確，A、D錯誤。9．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1答案：C解析：球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故C正確。10．(多選)民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,\r(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)))答案：BC解析：要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)，故C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))\s\up8(2))＝eq\f(d\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)),v2)，故A錯誤，B正確。11．(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝0.2，桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg的小球A和B，A、B球間用細繩相連。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小為